高三期中考试理科数学试题

命题人：李勇

温馨提示：先做你会做的题是得高分的必要条件。先做难题，下次将有更大的增长空间。 一、选择题：每小题5分，共60分，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合M?xx2?x?0，N?yy?ax,a?0,a?1，R表示实数集，则下列选项错误的是（***） A．M?N?M

B．CRN?M?? C．M?N?R D．CRM?N?R

????2．设复数z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称，若z1? A．4i

B．﹣4i C．2

1?3i，则z1?z2等于（***） 1?i D．﹣2

3．设P、M、N是单位圆上不相同的三点，且满足PM?PN，则PM?PN的最小值是

（***）A．?14 B．?13 C．? D．﹣1 244．某地一天6?14时的温度变化曲线近似满足函数y?Asin??x????b???，则这段曲线的函数解析式可以为（***） A.y?10sin???3???x?4?8???20,t??6,14? ? B.y?10sin?5???x?4?8???20,t??6,14? ????20,t??6,14? ????20,t??6,14? ?C. y?10sin?3???x?4?85???x?8?8x2?2exD. y?10sin?5．函数f(x)?的图象大致是（***）

A． B．

C． D．

1

6．命题：p:?x0?R,x4?x2?1?0；命题q:??,??R,sin??sin??sin(???)，

则下列命题中的假命题为（***） A．p?(?q)

B．(?p)?(?q) C．(?p)?(?q)

D．p?q

?3x?y?6?0?7.设x,y满足?x?y?2?0，若函数z?ax?y(a?0)的最大值为18，则a的值为（***）

?x?0,y?0? A．3 B．5 C．7 D．9 8．若f(x)?2sin(?x? A．[?4的图像在[0,1]上恰有3个最高点，则?的范围为（***） )（??0）

19?27?9?13?17?25?,) B．[,) C．[,) D．[4?,6?) 4422449.图1所示，一棱长为2的正方体被削去一个角后所得到的几何体的直观图，其中DD1?1，

AB?BC?AA1?2，若此几何体的俯视图如图2所示，则可以作为其正视图的是（***）

A． B． C． D．

10．已知棱长为3的正方体ABCD?A1BC11D1内部有一圆柱，此圆柱恰好以直线AC1为轴，则该圆柱侧面积的最大值为（***） A．

9292? B．? C．23? D．32? 84x211.已知函数f(x)?ax?elnx与g(x)?的图象有三个不同的公共点,其中e为

x?elnx自然对数的底数,则实数a的取值范围为（***） A．a??e B．a?1 C．a?e

D．a??3或a?1

12.记min?a,b,c?为a,b,c中的最小值，设x,y为任意正实数，则M?min?2x,??11?,y??yx?的最大值为（***）

2

A. 1?2 B. 2 C. 2?2 D.3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P， 则点P恰好取自阴影部分的概率为 .

14．向量a,b,c满足：|a|?4，|b|?42，b在a上的投影为4，(a?c)?(b?c)?0，则b?c的最大值为 .

?1,n为奇数??n2?2n15．数列{an}且an??,若Sn为数列?an?的前n项和,则S2018? ．

n??sin,n为偶数??42x?3x16．已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x)?f(?x)?6，函数g(x)?，若曲?x?1x?1线y?f(x)与y?g(x)图象的交点分别为(x1,y1)、(x2,y2)、…、(xm,ym)，则

?i?1m． (xi?yi)? （结果用含有m的式子表示）

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （12分）已知等差数列?an?的公差为d，且关于x的不等式a1x2?dx?3?0的解集为(?1,3)，

（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）若bn?2

18. （12分）如图，在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2acosC?c?2b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若?ABC?(an?1)2?an，求数列?bn?前n项和Sn.

?，AC边上的中线BD的 6长为35，求?ABC的面积．

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