实验1 线性卷积与圆周卷积的计算

一、 实验目的

1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。 2、通过编程，上机调试程序，进一步增强使用计算机解决问题的能力。 3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法，并验证二者之间的关系。 二、实验设备

一台装有Matlab软件的计算机。 三、实验原理

1、线性卷积：

线性时不变系统（Linear Time-Invariant System, or L. T. I系统）输入、输出间的关系为：当系统输入序列为x(n)，系统的单位脉冲响应为h(n)，输出序列为y(n)，则系统输出为：

y(n)?m????x(m)h(n?m)?x(n)*h(n)???

y(n)?或

m????h(m)x(n?m)?h(n)*x(n)上式称为离散卷积或线性卷积。

图2.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。

y(n)??x(m)h(n?m)?(n)→ L. T. I —→h(n) —→ L. T. I —→ m??? h(n)

x(n)0 ??图1.1 线性时不变系统的输入、输出关系

2、圆周卷积

设两个有限长序列x1(n)和x2(n)，均为N点长

D F T x1(n) X1(k)

x2(n) D F T X2(k)

如果则

X3(k)?X1(k)?X2(k)

x3(n)??x1(m)x2((n?m))NRN(n)m?0N?1??x2(m)x1((n?m))NRN(n)

m?0N?1?x1(n)?x2(n)0?n?N?1上式称为圆周卷积。

3、两个有限长序列的线性卷积

序列x1(n)为L点长，序列x2(n)为P点长，

x3(n)x3(n)为这两个序列的线性卷积，则

为

x3(n)?m????x(m)x1??2(n?m)

且线性卷积

x3(n)?0x3(n)的最大长L?P?1，也就是说当n??1和n?L?P?1时

。

4、圆周卷积与线性卷积的关系

序列x1(n)为L点长，序列x2(n)为P点长，若序列x1(n)和x2(n)进行N点的圆周卷积，其结果是否等于该两序列的线性卷积，完全取决于圆周卷积的长度：

当N?L?P?1时圆周卷积等于线性卷积，即

x1(n)?x2(n)?x1(n)*x2(n)

四、实验步骤

已知两个有限长序列

x(n)??(n)?2?(n?1)?3?(n?2)?4?(n?3)?5?(n?4)

h(n)??(n)?2?(n?1)??(n?2)?2?(n?3)

1、实验前，预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积

(1)x(n)⑤h(n) (2)x(n)⑥h(n) (3)x(n)⑨h(n) (4)x(n)⑩h(n)

2、编制一个计算圆周卷积的通用程序，计算上述4种情况下两个序列x(n)与

h(n)的圆周卷积。

3、上机调试并打印或记录实验结果。

4、将实验结果与预先笔算的结果比较，验证其正确性。 五、实验报告

1、列出计算两种卷积的公式，列出实验程序清单（包括必要的程序说明）。 2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。

3、给出实验结果，并对结果作出分析。验证圆周卷积两者之间的关系。