数学试卷
考点：等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质。 专题：应用题。
分析：根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数． 解答：解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ACB=60°，∠ACD=120°， ∵CG=CD， ∴∠CDG=30°，∠FDE=150°， ∵DF=DE， ∴∠E=15°． 故答案为：15．
点评：本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中． 15、（2019?茂名）给出下列命题： 命题1．点（1，1）是双曲线
与抛物线y=x的一个交点．
2
命题2．点（1，2）是双曲线与抛物线y=2x的一个交点．
2
命题3．点（1，3）是双曲线…
与抛物线y=3x的一个交点．
2
请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）： 点（1，n）是双曲线与抛物线y=nx的一
2
个交点 ．
考点：二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征。 专题：规律型。
分析：根据已知得到点的横坐标都是1，纵坐标与反比例函数的k相同，与二次函数的a相同，即可得到答案．
解答：解：从已知得出点的横坐标都是1，纵坐标与反比例函数的k相同，与二次函数的a相同， 得出点（1，n）是双曲线y=与抛物线 y=nx的一个交点．
2
故答案为：点（1，n）是双曲线y=与抛物线 y=nx的一个交点．
点评：本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能找出已知反映的规律是解此题的关键．
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）． 16、（2019?茂名）化简：
2
数学试卷
（1）
2
2
；
（2）（x+y）﹣（x﹣y）．
考点：二次根式的混合运算；整式的混合运算。 专题：计算题。 分析：（1）先化简二次根式，再进行计算即可； （2）根据平方差公式进行计算即可． 解答：解：（1）原式==4﹣2，（2分） =2（3分）
（2）原式=x+2xy+y﹣x+2xy﹣y，（2分） =4xy（4分）
（注：以上两小题如果考生直接写出正确答案的建议给满分）．
点评：本题考查了二次根式的混合运算和整式的混合运算，是基础知识要熟练掌握． 17、（2019?茂名）解分式方程：
．
2
2
2
2
，（1分）
考点：解分式方程。 专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程两边乘以（x+2）， 得：3x﹣12=2x（x+2），（1分） 22
3x﹣12=2x+4x，（2分） 2
x﹣4x﹣12=0，（3分） （x+2）（x﹣6）=0，（4分） 解得：x1=﹣2，x2=6，（5分）
检验：把x=﹣2代入（x+2）=0．则x=﹣2是原方程的增根， 检验：把x=6代入（x+2）=8≠0． ∴x=6是原方程的根（7分）．
点评：本题考查了分式方程的解法，注：
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根． 18、（2019?茂名）画图题：
（1）如图，将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1C1．请你画出旋转后的△A1B1C1；
2
（2）请你画出下面“蒙古包”的左视图．
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考点：作图-旋转变换；中心对称；作图-三视图。 专题：作图题。 分析：（1）根据图形的位置和中心对称画出即可；（2）理解得到左视图如何看，根据看到的图形画出即可． 解答：（1）答：如图所示：（2）答：如图所示：
（2）答：如图所示：
点评：本题主要考查对作图﹣旋转变换，中心对称，作图﹣三视图等知识点的理解和掌握，能根据题意正确画图是解此题的关键．
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 19、（2019?茂名）从甲学校到乙学校有A1、A2、A3三条线路，从乙学校到丙学校有B1、B2二条线路． （1）利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；
（2）小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了B1线路的概率是多少？ 考点：列表法与树状图法。 分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；
（2）依据表格或树状图即可求得小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，然后根据概率公式即可求出该事件的概率． 解答：解：（1）利用列表或树状图的方法表示从甲校到丙校的线路所有可能出现的结果如下：
A1 A2 A3 B1 （A1、B1） （A2、B1） （A3、B1） B2 （A1、B2） （A2、B2） （A3、B2）
（2）∴小张从甲学校到丙学校共有6条不同的线路，其中经过B1线路有3条，
数学试卷
∴P（小张恰好经过了B1线路的概率）=
．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20、（2019?茂名）为了解某品牌电风扇销售量的情况，对某商场5月份该品牌甲、乙、丙三种型号的电风扇销售量进行统计，绘制如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题： （1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇共多少台？
（2）若该商场计划订购这三种型号的电风扇共2000台，根据5月份销售量的情况，求该商场应订购丙种型号电风扇多少台比较合理？
考点：条形统计图；扇形统计图。 专题：图表型。 分析：（1）该商场5月份售出这种品牌的电风扇的台数=甲种型号的电风扇销售的台数÷甲种型号的电风扇所占的百分比．
（2）先求丙种型号电风扇在5月份销售量中所占的百分比，再用2000×丙所占的百分比=该商场应订购丙种型号电风扇的台数．
解答：解：（1）由已知得，5月份销售这种品牌的电风扇台数为：
（2）销售乙型电风扇占5月份销售量的百分比为：
，
（台）；
销售丙型电风扇占5月份销售量的百分比为：1﹣30%﹣45%=25%， ∴根据题意，丙种型号电风扇应订购：2000×25%=500（台）．
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）． 21、（2019?茂名）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费y甲（元）、y乙（元）与印制数量x（本）之间的关系式； （2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． 考点：一次函数的应用。 专题：应用题。 分析：（1）利用题目中提供的收费方式列出函数关系式即可；
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（2）求出当两种收费方式费用相同的值，并以此为界作出正确的方案即可． 解答：解：（1）y甲=x+500，y乙=2x；
（2）当y甲＞y乙时，即x+500＞2x，则x＜500， 当y甲=y乙时，即x+500=2x，则x=500， 当y甲＜y乙时，即x+500＜2x，则x＞500，
∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 22、（2019?茂名）如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．
（1）求证：OD=OE；
（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；
（3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积．
考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰梯形的判定。 专题：证明题；几何综合题。 分析：（1） 如图，由△ABC是等腰三角形，得到∠BAD=∠ABE，，然后利用已知条件证明△ABD≌△BAE，由全等三角形的性质得到BD=AE，又由∠1=∠2得到OA=OB，由此即可证明OD=OE；
（2）由（1）的OD=OE根据等腰三角形的性质得到∠OED=∠ODE，根据三角形的内角和得到∠OED=（180°
﹣∠DOE），∠1=（180°﹣∠AOB），而∠DOE=∠AOB，所以得到∠1=∠OED，然后利用平行线的判定得到DE∥AB，最后证明AD与BE不平行，这样就可以证明梯形ABED是等腰梯形；
（3）由（2）可知DE∥AB，然后得到△DCE∽△ACB，接着利用相似三角形的性质即可求出△ACB的面积，然后就可以 求出四边形ABED的面积． 解答：（1）证明：如图，∵△ABC是等腰三角形， ∴AC=BC，∴∠BAD=∠ABE，
又∵AB=BA、∠2=∠1，∴△ABD≌△BAE（ASA）， ∴BD=AE，又∵∠1=∠2，∴OA=OB， ∴BD﹣OB=AE﹣OA， 即：OD=OE；
（2）证明：由（1）知：OD=OE，∴∠OED=∠ODE， ∴∠OED=（180°﹣∠DOE），