x11+x21+x31+x41=500, x12+x22+x32+x42=800, x13+x23+x33+x43=700, x11+x12+x13≤1 000y1, x21+x22+x23≤1 000y2, x31+x32+x33≤1 000y3, x41+x42+x43≤1 000y4, y2≤y4,

y1+y2+y3+y4≤2, y3+y4≤1,

xij≥0，且为整数，yi为0?1变量，i=1,2,3,4。 目标函数最优解为

**x1=500x,*1 2=x0 11,3**x4=0,x *42=80x0,3 14*=x5020 *2=20x,* 1,x23**=x0, 31x=0,3 2x*=03,3 =0, =0,

=y04, *z=0,。 =1, =625 000=y20y 10,2=1y, 3也就是说在北京和武汉建库房，北京向华北和华南各发货500件，武汉向华中发货800

件，向华南发货200件就能满足要求，即这就是最优解。

6．解：

引入0?1变量xij，并令xij=

1，当指派第i人去完成第j项工作时， 0，当不指派第i人去完成第j项工作时。 ① 为使总消耗时间最少的目标函数的数学模型为

min

z=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41+20x42

+24x43+19x44 s.t.

x11+x12+x13+x14=1, x21+x22+x23+x24=1, x31+x32+x33+x34=1, x41+x42+x43+x44=1, x11+x21+x31+x41=1, x12+x22+x32+x42=1, x13+x23+x33+x43=1, x14+x24+x34+x44=1,

xij为0?1变量，i=1,2,3,4, j=1,2,3,4 目标函数最优解为

**************x11=0, x12=1, x13=0, x14=0, x21=1, x22=0, x23=0, x24=0, x31=0, x32=0, x33=1, x34=0,x41=0, x42=0,

**x43=0, x44=1, z*=71。

或

**************x11=0, x12=1, x13=0, x14=0, x21=0, x22=0, x23=0, x24=1, x31=0, x32=0, x33=1, x34=0,x41=1, x42=0,

**x43=0, x44=0, z*=71。

即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做D项工作，或者是安排甲做B项工作，乙做D项工作，丙做C项工作，丁做A项工作，最少时间为71分钟。也可用管理运筹学软件的整数规划中的指派问题子程序直接求得。

② 为使总收益最大的目标函数的数学模型是 将①中的目标函数改为求最大值即可。 目标函数最优解为

**************x11=0, x12=0, x13=0, x14=1, x21=0, x22=1, x23=0, x24=0, x31=1, x32=0, x33=0, x34=0,x41=0, x42=0,

**x43=1, x44=0, z*=102。

即安排甲做D项工作，乙做C项工作，丙做A项工作，丁做B项工作，最大收益为102。 ③ 由于工作多人少，我们假设有一个工人戊，他做各项工作所需的时间均为0，该问题就变为安排5个人去做5项不同的工作的问题了，其目标函数的数学模型为

min z=20x11+19x12+20x13+28x14+17x15+18x21+24x22+27x23+20x24+20x25+26x31+16x32+15x33

+18x34+15x35+17x41+20x42+24x43+19x44+16x45 s.t.

x11+x12+x13+x14+x15=1, x21+x22+x23+x24+x25=1, x31+x32+x33+x34+x35=1, x41+x42+x43+x44+x45=1, x51+x52+x53+x54+x55=1, x11+x21+x31+x41+x51=1, x12+x22+x32+x42+x52=1, x13+x23+x33+x43+x53=1, x14+x24+x34+x44+x54=1, x15+x25+x35+x45+x55=1,

xij为0?1变量，i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5。 目标函数最优解为

**************x11=0, x12=1, x13=0, x14=0, x15=0, x21=1, x22=0, x23=0, x24=0, x25=0， x31=0, x32=0, x33=1, x34=0,

******x35=0, x41=0, x42=0, x43=0, x44=0, x45=1, z*=68。

即安排甲做B项工作，乙做A项工作，丙做C项工作，丁做E项工作，最少时间为68分钟。 ④ 该问题为人多任务少的问题，其目标函数的数学模型为

min z=20x11+19x12+20x13+28x14+18x21+24x22+27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41

+20x42+24x43+19x44+16x51+17x52+20x53+21x54 s.t.

x11+x12+x13+x14≤1, x21+x22+x23+x24≤1, x31+x32+x33+x34≤1, x41+x42+x43+x44≤1, x51+x52+x53+x54≤1, x11+x21+x31+x41+x51=1, x12+x22+x32+x42+x52=1, x13+x23+x33+x43+x53=1, x14+x24+x34+x44+x54=1,