点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题 1．A． 2．D． 3．B． 4．D． 5．A． 6．B． 7．C． 8．B 9．B． 10．B． 11．B． 12．C． 13．C． 14．C．

二、填空题

15．3a（a+1）（a﹣1）． 16．0． 17．6． 18．

19．②． 三、解答题 20．解：原式=2﹣=2﹣=5．

21．解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）．

+

+3

+2×

+3

（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名）， 条形统计图如图所示：

（3）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20÷50=40%， ∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%×360°=144°；

（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名．

22．解：作AD⊥BC交CB的延长线于D，设AD为xm， 由题意得，∠ABD=45°，∠ACD=36°， 在Rt△ADB中，∠ABD=45°， ∴DB=xm，

在Rt△ADC中，∠ACD=36°， ∴tan∠ACD=∴

，

=0.73，

解得x≈270.4．

答：热气球离地面的高度约为270.4m．

23．（1）证明：如图1，连接OB， ∵AB是⊙0的切线， ∴OB⊥AB， ∵CE丄AB，

∴OB∥CE， ∴∠1=∠3， ∵OB=OC， ∴∠1=∠2 ∴∠2=∠3， ∴CB平分∠ACE；

（2）如图2，连接BD， ∵CE丄AB， ∴∠E=90°， ∴BC=

=

=5，

∵CD是⊙O的直径， ∴∠DBC=90°， ∴∠E=∠DBC， ∴△DBC∽△CBE， ∴

2

，

∴BC=CD?CE， ∴CD=∴OC=

==， ， ．

∴⊙O的半径=

24．解：（1）由图可得，起点A与终点B之间相距3000米； （2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点； （3）设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx， 把（25，3000）代入，可得3000=25k， 解得k=120，

∴甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x（0≤x≤25）， 设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b， 把（5，0），（20，3000）代入，可得

，

解得

，

∴乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x﹣1000（5≤x≤20）； （4）令120x=200x﹣1000，可得x=12.5， 即当x=12.5时，两龙舟队相遇，

当x＜5时，令120x=200，则x=（符合题意）；

当5≤x＜12.5时，令120x﹣（200x﹣1000）=200，则x=10（符合题意）； 当12.5＜x≤20时，令200x﹣1000﹣120x=200，则x=15（符合题意）； 当20＜x≤25时，令3000﹣120x=200，则x=综上所述，甲龙舟队出发或10或15或故答案为：3000；乙．

25．解：（1）AE=DB，AE⊥DB，

证明：∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形， ∴AC=BC，EC=DC， 在Rt△BCD和Rt△ACE中，

，

∴Rt△BCD≌Rt△ACE， ∴AE=BD，∠AEC=∠BDC，

（符合题意）；

分钟时，两支龙舟队相距200米．