2020-2021学年最新山东省临沂市中考数学二模试卷及答案(1) 下载本文

∵∠BCD=90°, ∴∠DHE=90°, ∴AE⊥DB;

(2)DE=AF,DE⊥AF, 证明:设DE与AF交于N, 由题意得,BE=AD,

∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC, ∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC, ∴∠EBD=∠ADF, 在△EBD和△ADF中,

∴△EBD≌△ADF, ∴DE=AF,∠E=∠FAD, ∵∠E=45°,∠EDC=45°, ∴∠FAD=45°,

∴∠AND=90°,即DE⊥AF.

26.解:(1)当x=0时,y=4, ∴B(0,4),

当y=0时,﹣x+4=0, x=6,

∴C(6,0),

把B(0,4)和C(6,0)代入抛物线y=ax+

2

x+c中得:

解得:,

∴抛物线的解析式为:y=﹣x+

2

x+4;

(2)如图1,过E作EG∥y轴,交直线BC于G, 设E(m,﹣m+∴EG=(﹣m+

2

2

m+4),则G(m,﹣m+4), m+4)﹣(﹣m+4)=﹣

+4m,

2

∴S△BEC=EG?OC=×6(﹣∵﹣2<0,

+4m)=﹣2(m﹣3)+18,

∴S有最大值,此时E(3,8); (3)y=﹣x+

2

x+4=﹣(x﹣5x+

2

﹣)+4=﹣(x﹣)+

2

对称轴是:x=, ∴A(﹣1,0)

∵点Q是抛物线对称轴上的动点, ∴Q的横坐标为,

在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形; ①如图2,以AM为边时,由(2),可得点M的横坐标是3, ∵点M在直线y=﹣x+4上, ∴点M的坐标是(3,2),

又∵点A的坐标是(﹣1,0),点Q的横坐标为, 根据M到Q的平移规律:可知:P的横坐标为﹣, ∴P(﹣,﹣);

②如图3,以AM为边时,四边形AMPQ是平行四边形,

由(2),可得点M的横坐标是3, ∵A(﹣1,0),且Q的横坐标为, ∴P的横坐标为∴P(

,﹣);

③以AM为对角线时,如图4,

∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律, ∴点P的坐标是(﹣,

),

综上所述,在抛物线上存在点P,使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形, 点P的坐标是(﹣,﹣)或(

,﹣)或(﹣,

).