∵∠BCD=90°， ∴∠DHE=90°， ∴AE⊥DB；

（2）DE=AF，DE⊥AF， 证明：设DE与AF交于N， 由题意得，BE=AD，

∵∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC， ∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC， ∴∠EBD=∠ADF， 在△EBD和△ADF中，

，

∴△EBD≌△ADF， ∴DE=AF，∠E=∠FAD， ∵∠E=45°，∠EDC=45°， ∴∠FAD=45°，

∴∠AND=90°，即DE⊥AF．

26．解：（1）当x=0时，y=4， ∴B（0，4），

当y=0时，﹣x+4=0， x=6，

∴C（6，0），

把B（0，4）和C（6，0）代入抛物线y=ax+

2

x+c中得：

，

解得：，

∴抛物线的解析式为：y=﹣x+

2

x+4；

（2）如图1，过E作EG∥y轴，交直线BC于G， 设E（m，﹣m+∴EG=（﹣m+

2

2

m+4），则G（m，﹣m+4）， m+4）﹣（﹣m+4）=﹣

+4m，

2

∴S△BEC=EG?OC=×6（﹣∵﹣2＜0，

+4m）=﹣2（m﹣3）+18，

∴S有最大值，此时E（3，8）； （3）y=﹣x+

2

x+4=﹣（x﹣5x+

2

﹣）+4=﹣（x﹣）+

2

；

对称轴是：x=， ∴A（﹣1，0）

∵点Q是抛物线对称轴上的动点， ∴Q的横坐标为，

在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形； ①如图2，以AM为边时，由（2），可得点M的横坐标是3， ∵点M在直线y=﹣x+4上， ∴点M的坐标是（3，2），

又∵点A的坐标是（﹣1，0），点Q的横坐标为， 根据M到Q的平移规律：可知：P的横坐标为﹣， ∴P（﹣，﹣）；

②如图3，以AM为边时，四边形AMPQ是平行四边形，

由（2），可得点M的横坐标是3， ∵A（﹣1，0），且Q的横坐标为， ∴P的横坐标为∴P（

，

，﹣）；

③以AM为对角线时，如图4，

∵M到Q的平移规律可得P到A的平移规律， ∴点P的坐标是（﹣，

），

综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形， 点P的坐标是（﹣，﹣）或（

，﹣）或（﹣，

）．