第一章 常用逻辑用语

一、命题

1、定义：可以判断真假的陈述语句，分为真命题和假命题.

2、一般形式：“若p则q”.

二、四种命题

原命题：若p则q?p?q?逆命题：若q则p?q?p?否命题：若?p则?q??p??q?逆否命题：若?q则?p??q??p?

例：原：若一个数是负数，则它的平方是正数.(真) 逆：若一个数的平方是正数，则这个数是负数.(假) 否：若一个数不是负数，则它的平方不是正数.(假) 逆否：若一个数的平方不是正数，则这个数不是负数.(真)

结论:①互为逆否的命题同真，同假.

②原命题与逆命题、原命题与否命题的真假无关.

三、充分条件与必要条件

1、若p?q,称p是q的充分条件，q是p的必要条件.2、若p??q,称p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.3、若p?q而且q?p,记作“p?q”,称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件.

注：可以借助集合关系来判定：p?q?p是q的充分条件.p?q?p是q的充分不必要条件.?

例：

“福州人”?“福建人”?集合?“福州人”?“福建人”?命题?“福州人”是“福建人”的充分条件.“福建人”是“福州人”的必要条件.四、复合命题真假的表格.

1、 2、 3、

五、全称量词、存在量词

1、全称命题p:?x?M,P?x?它的否定?p:?x?M,P?x0?

2、特称命题p:?x0?M,P?x0?它的否定?p:?x?M,P?x?

例：“四边形都有外接圆”

P:?四边形ABCD,都有A、B、C、D共圆.?全称命题?

?P:?四边形A1B1C1D1?其中?A1+?C1=200?，其中A、B、C、D不共圆.?特称命题?

“存在x0?R，使x02+2x0?2?0\ P:?x0?R，使x02+2x0?2?0

?P:?x?R，x2+2x?2?0