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第四章 正弦交流电路

[练习与思考]

4-1-1 在某电路中,i?2202sin314 t?60?A

⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位,并画出波形图。

⑵如果i的参考方向选的相反,写出它的三角函数式,画出波形图,并问⑴中各项有无改变? 解:⑴ 幅值 Im2202A

有效值 I?220A 频率 f?周期 T????314??50Hz 2?2?1?0.02s f角频率 ??314rad/s

题解图4.01 初相位 ????3rad/s

i/A波形图如题解图4.01所示 2202A (2) 如果i的参考方向选的相反, 则

2???i?2202sin?314 t??A,初相位改变了,

3???t2?3??2?rad/s其他项不变。波形图如题解图 34.02所示。

题解图4.02 4-1-2 已知i1?10sin(314t?120?)A,i2?20sin(314t?30?)A

⑴它们的相位差等于多少?

⑵画出i1和i2的波形。并在相位上比较i1和i2谁超前,谁滞后。

?i/A20A10Ai1i2?t2?解:⑴ 二者频率相同,它们的相位差

126???i??i??120??30???150? 3(2)在相位上i2超前,i1滞后。波形图如题解图4.03所示。 题解图4.03 精品文档

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4-2-1 写出下列正弦电压的相量

u1?220sin(?t?45)V,u2?100sin(314t?45)V 解:U1?1102??45?V U2?502?45?V

4-2-2 已知正弦电流i1? 8sin(?t?60)A和i2?6sin(?t?30)A,试用复数计算电流

??????i?i1?i2,并画出相量图。

解:由题目得到

Im?Im1?Im2?8?60??6??30??(8cos60??j8sin60?)?(6cos30??6sin30?) ?(4?j6.93)?(5.2?j3)?9.2?j3.93?10?23.1?A所以正弦电流为

???+j?Im1??60?23.1?30?Im+1Im2? i1? 10sin(?t?23.1)A 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。 4-2-3 指出下列各式的错误。

I? 10?30A, U? 100sin(?t?45)V

?I? 10ej30A, I?10sin(314t?20?)A

解:I? 10?30A 应改为 I? 10?30?A

? U? 100sin(?t?45)V 应该为 u? 100sin(?t?45)V

?? I? 10ej30A 应该为 I? 10ej30A

???? I?10sin(314t?20)A 应该为 i?10sin(314t?20)A

4-3-1 已知L?1H的电感接在400Hz/100V的正弦电源上,u的初相位为20,求电流并画

0

出电流、电压的相量图。

解:已知

U?100?20?V?

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?I?U100?20???0.04??70?A

jXLj2??400?1

?+j?电流、电压的相量图如题解图4.05所示。

U4-3-2 指出下列各式哪些是对的,哪些是错的? 20?70??UuUU I?XL ,?j?L,??XL,I??jiI?LI???+1u?L

IdiUUU?? ?X??CC,,j?Cdt,II??

题解图4.05

Uu?XL

解:?XL 此式错 应改为 Ii

UU?j?L 此式错 应改为 ??j?L II?

UI???XL 此式错 应改为

?UI???jXL

U 此式正确 ?Ldi u?L

此式正确dtU?XC 此式正确 IUU1??C 此式错 应改为 ? II?C I??j?

U???I?j?CU??j 此式错 应改为

?I?C?

4-3-3 试列表比较RLC三元件在正弦电源激励下各自表现的特性及其关系。 解: 电路 R 一般关系式 相位关系 大小关系 复数式 ?u?Ri ?u??i?0? I?U RI??U RU jXL??L diu?L dt?u??i?90? U I?XLI?精品文档

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C u?1idt ?C?u??i??90? U I?XCI??U ?jXC?4-4-1 假设R、L、C 已定,电路性质能否确定?阻性?感性?容性? 解:不能。还跟电路的频率有关。

4-4-2 RLC串联电路的cos?是否一定小于1? 解:还可能等于1。

4-4-3 RLC串联电路中是否会出现UR?U,UL?U,UC?U的情况? 解:会出现UL?U和UC?U的情况,不会出现UR?U的情况。

4-4-4 在RLC串联电路中,当L?C时,u超前i,当L?C时,u滞后i,这样分析对吗? 解:在RLC串联电路中,当XL?XC,电路呈感性,u超前i;当XL?XC时,电路呈容性,u滞后i。所以上面的分析是不正确的。

4-4-5 有一RLC串联的交流电路,已知R?XL?XC?10?,I?1A,试求其两端的电压U。 解:此电路为纯阻性,所以U?IR?1?10?10V

4-4-6 有一RC串联电路,已知R?4?,XC?3?,电源电压U?100?0?V,试求电流i。

I???解:

U100?0???R?jXC4?j3?100?0??3

5?arctan4?100?0??20?36.9?A5??36.9?

4-5-1图4-20所示的四个电路,每个电路图下的电压、电流和电路阻抗模的答案对不对?各图中给定的电路电压、阻抗是否正确?

Z?7? U?14V Z?14? U?70V Z?2? I?8A Z?2? I?8A

(a) (b) (c) (d) 图4-17 练习与思考4-5-1图 精品文档