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则=(1.2N+0.1+0.6*[N/3+0.99])/1.9N，同N=2、N=3时情况一样，可推出当顾客订购的饼干有N打同口味的饼干时，这N打的折扣可以给到

。

（5）由问题2第（4）小问分析可知，处理1打饼干的时间是26min，之后每一打饼干都需要18min，因此相比处理1打饼干，处理2打或者2打以上饼干更省时间（平均时间更短）。

5、你需要多少食物搅拌器和烤盘？ （1）假设

一个订单只订购1打饼干。 （2）分析过程

前面的分析都是根据只有1个搅拌器和1个烤盘进行的，在这样的情况下，生产流程的并行受到了很大的限制。我们所希望的理想情况是，好室友1和好室友2不会因为等待烤盘和搅拌器而耽误时间。重新来看下生产流程，烤盘在流程2时被占用，直到流程5（即冷却）之后才能被腾出，如果只有1个烤盘，那么在好室友1进行完流程2并重新进行流程1之后，好室友1还需要等待饼干的烘烤和冷却之后才能装下一打饼干到烤盘中。中间耽误的时间是9min（1+9+5-6=9min）.（图6）

（图6）

因此我们先考虑增加1个烤盘。 增加一个烤盘后，好室友1进行完流程2时，可以马上进行6分钟的清洗和搅拌，接着进行把原料放入第二个烤盘的工作。这个过程一共需要8分钟，此时第一个烤盘中的饼干已经进行到烘烤阶段的第7分钟了。（图7）

（图7）

烘烤剩下的2分钟，加上冷却的5分钟，一共需要7分钟，而此时好室友1已经重新进行了搅拌和清洗的工作（6min），此时，至少需要等待1min才会有空余的烤盘出现。

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而如果增加的是2个烤盘，即一共有3个烤盘。当好室友1第二次进行完清洗和搅拌工作时，可以直接把原料放入第三个烤盘中。放入第3个烤盘中之后，第一个烤盘已经空出1min的时间了，第二个烤盘则进行到烘烤阶段的第7min.（推理方法与只有2个烤盘时相同）。在这种情况下，好室友1可以进行连续的工作而不需要等待烤盘的时间。因此我们认为，烤盘需要3个。

在这个分析过程中，我们可以很容易的发现，制约生产效率的瓶颈在于烘烤时间太久，从而占用了烤盘，而搅拌器则使用1个即可。

综上所述，需要1个食物搅拌器和3个烤盘。

分析过程讨论：该分析具有一定局限性，因为当订单越来越多的时候，总会有烤盘不够的情况出现。原因如下：好室友1如果连续不断地把原料放入烤盘中，则产生一个需要烘烤的烤盘的时间是8min,而烘烤加上冷却烤盘的时间一共是15min，当订单足够多的时候，由于排队等待烘烤的烤盘变多，3个烤盘也会不够用。具体的深入分析在此处不讨论。

6、你是否能对生产计划做出一些改进，以生产出更好的饼干，或是以更少时间和更低的成本进行生产？例如，若要扩大产能，生产流程是否存在瓶颈？如果再租一个烤箱，你愿意付多少钱呢？

由流程图可以看出，生产的瓶颈在于流程4（烘烤饼干，9min）。

四、案例进一步思考

1、如果你一个人先开展这项业务，而不是和室友联手，会发生什么情况？ （1）分析此问题时依然沿用之前的几个假设。

①一个订单只订购一打饼干 ②只有一个碗和搅拌器能用 ③只有一个烤盘能用

（2）如果一个人开展这项业务，那么所有的流程能够并行的就只有在烘烤的9min。我们简单的分析一下，当只有好室友1时，有两个不同口味订单时的情况（两个订单同时到达）。

根据流程，在9min烘烤饼干的过程中，好室友1可以进行第二份订单的搅拌和清洗工作。但是接下来的流程均只能串行进行。即，好室友1要独自完成把第二份订单的一打原料放入烤箱、调第二份饼干的温度、包装第一份饼干、收第一份单、包装第二份饼干、收第二份单的总体工作。整个流程一共需要的时间是：6+2+1+9+5+2+1+2+1+9+5+2+1=46min.而根据表3中结果，我们可以看出同样情况下如果是两个中国好室友一起工作的话，需要的时间是43min.

当订单多的时候，如果只有好室友1在工作，所有的订单也只能按序进行，可以省掉的时间只有若干个6min.假设有n份订单（口味不同），则需要的总时间为 (20n+6)min.

因此，如果不和室友联手，即在只有好室友1工作的时候，效率非常低。顾

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客会出现排队情况，大大降低了一天中该饼干制作公司的响应速度。 （3）进一步分析

生产饼干的流程图显示，制约生产时间的瓶颈是烘烤饼干（9min）。按照原来的分工，设定温度部分是由好室友2进行的。为简化分析，更好的说明案例中好室友可以有更好的分工，我们不考虑烤盘数量的限制，并且假设有两个烤箱。

当有若干个订单需要处理时，好室友1首先进行搅拌和清洗工作，并将搅拌好的原料放入烤盘中，然后由好室友2进行温度和时间的设定，此时，好室友1可以进行下一轮的搅拌清洗以及将原料放入烤盘两个流程。当第一盘饼干从烤箱中拿出时，好室友2可以进行第二盘饼干的温度设定工作，但是当好室友1准备好第三盘饼干时，好室友2就需要先包装完毕，再进行温度和时间的设定，这中间耽误了1分钟时间，而此时好室友1则是空闲的，因此我们建议，可以将温度设定工作分配给好室友1，从而减少等待时间。

2、你会优先处理紧急订单吗？假设你刚好把一盘饼干放入烤箱，这时有顾客打电话来急切要求马上提供1打其他口味的饼干。你是先满足这个紧急需求，还是等到烤箱那批饼干的订单处理完再说？如果先满足紧急订单，你会收取多少额外费用？

首先明晰对“刚放入烤箱”的理解：我们认为此时还没有设定温度和时间。 （1）如果先处理之前的订单

如果先处理之前的订单，此时好室友2可以进行温度的设定，而好室友1可以进行清洗和搅拌工作。这与我们在问题1中所讨论的第二种情况（即紧急订单要求的口味与正在进行的订单的口味不一致）是吻合的。根据表3结果，此种情况下处理紧急订单的时间是：35min。即，处理两个订单的总时间（从紧急订单到达的时间算起）为35min. （2）优先处理紧急订单 如果优先处理紧急订单，那么需要将正在处理的订单从烤箱中拿出来，这种情况下，处理完两个订单所需要的时间为26+1+9+5+2+1=44min。 （3）计算额外费用

由前面分析可知，优先处理紧急订单的时间比烤完烤箱中饼干再处理紧急订单耽误了9min。即对于饼干公司来说，本来可以在35min之内处理完两个订单，

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但是由于对紧急的订单的特殊处理，增加了公司人员的劳动时间，增加的时间为44-35=9min。（为简化分析，我们不再区分这9min是由好室友1和好室友2加班还是由于烘烤饼干所耽误）。由于问题四中已经说明每分钟每个人的劳动成本是0.1美元，因此，我们认为应该支付的额外费用为：0.1*2*9=1.8美元。

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