半导体器件物理习题与参考文献 下载本文

第一章习题

1–1.设晶格常数为a的一维晶体,导带极小值附近能量为Ec(k):

?2k2?2(k?k1)2 Ec(k)??3mm?2k23?2k2?价带极大值附近的能量为:Ev(k)?式中m为电子能量,6mmk1??a?,试求: ,a?3.14A(1)禁带宽度;

(2)导带底电子的有效质量; (3)价带顶空穴的有效质量。 1–2.在一维情况下:

(1)利用周期性边界条件证明:表示独立状态的k值数目等于晶体的原胞数;

?2k2(2)设电子能量为E?,并考虑到电子的自旋可以有两种不同的取向,试*2mn*2mn证明在单位长度的晶体中单位能量间隔的状态数为N(E)?E?12。

h1–3.设硅晶体电子中电子的纵向有效质量为mL,横向有效质量为mt

(1)如果外加电场沿[100]方向,试分别写出在[100]和[001]方向能谷中电子的加速度;

(2)如果外加电场沿[110]方向,试求出[100]方向能谷中电子的加速度和电场之

间的夹角。

?2k21–4.设导带底在布里渊中心,导带底Ec附近的电子能量可以表示为E(k)?Ec? *2mn*式中mn是电子的有效质量。试在二维和三维两种情况下,分别求出导带附近的状

态密度。

1–5.一块硅片掺磷10原子/cm。求室温下(300K)的载流子浓度和费米能级。 1–6.若n型半导体中(a)Nd?ax,式中a为常数;(b)Nd?N0e?ax推导出其中的电场。

1–7.(1)一块硅样品的Nd?1015cm?3,?p?1?s,GL?5?10cms,计算它的

电导率和准费米能级。

(2)求产生10个空穴/cm的GL值,它的电导率和费米能级为若干? 1–8. 一半导体Na?1016cm?3,?n?10?s,ni?1010cm?3,以及GL?10cms,计算

300K 时(室温)的准费米能级。

1–9.(1)一块半无限的n型硅片受到产生率为GL的均匀光照,写出此条件下的空穴连

续方程。

(2)若在x?0处表面复合速度为S,解新的连续方程证明稳定态的空穴分布可用

下式表示

18?3?115?315319?3?1pn(x)?pn0??pGL(1??pSe?x/LpLp?S?p)

1–10.由于在一般的半导体中电子和空穴的迁移率不同的,所以在电子和空穴数目恰好

相等的本征半导体中不显示最高的电阻率。在这种情况下,最高的电阻率是本征半导体电阻率的多少倍?如果?n??p,最高电阻率的半导体是N型还是P型?

1–11.用光照射N型半导体样品(小注入),假设光被均匀的吸收,电子-空穴对的产生

率为G,空穴的寿命为?,光照开始时,即t?0,?p?0,试求出: (1)光照开始后任意时刻t的过剩空穴浓度?p(t); (2)在光照下,达到稳定态时的过剩空穴浓度。 1–12.施主浓度Nd?10cm15?3的N型硅。由于光的照射产生了非平衡载流子

?n??p?1014cm?3,试计算这种情况下准费米能级的位置,并与原来的费米能

级做比较。

1–13.一个N型硅样品,?p?430cm2/V.s,空穴寿命为5?s。在它的一个平面形的

表面有稳定的空穴注入。过剩空穴浓度?p?10cm,试计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度。以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于

13?31012cm?3?

第二章习题

?2-1.PN结空间电荷区边界分别为?xp和xn,利用np?ni2eV/VT导出一般情况下的

pn(xn)表达式。给出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的pn(xn)表达式。

2-2.根据热平衡时净电子电流或净空穴电流为零,推导方程

?0??n??p?VTlnNdNa。 2ni2-3.根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明,在外加正向偏压V作用下,PN结N

侧空穴扩散区准费米能级的改变量为?EFP?qV。

2-4. 硅突变结二极管的掺杂浓度为:Nd?1015cm?3,Na?4?1020cm?3,在室温下计算:

(1)自建电势(2)耗尽层宽度 (3)零偏压下的最大内建电场。

2–5.若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级,则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示

?2K?0?0Na? xn???0??

2K?0(Na?Nd)?qNa(Na?Nd)?试推导这些表示式。

qNaNd(xn?xp)2?2K?0?0Nd?xp???

?qNa(Na?Nd)?122–6.推导出线性缓变PN结的下列表示式:(1)电场(2)电势分布(3)耗尽层宽度(4)

自建电势。

2-7.推导出N?N结(常称为高低结)内建电势表达式。

2-8.(1)绘出图2-6a中NBC?1014cm?3的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为

何耗尽层的宽度和VR的关系曲线与单边突变结的情况相符。

(2)对于NBC?1018cm?3的情况,重复(a)并证明这样的结在小VR的行为像线

性结,在大VR时像突变结。

2-9. 对于图2-6(b)的情况,重复习题2-8。

2–10.(1)PN结的空穴注射效率定义为在x?0处的Ip/I0,证明此效率可写成

??IpI?1

1??nLp/?pLn(2)在实际的二极管中怎样才能使?接近1;

2-11.长PN结二极管处于反偏压状态:

(1)解扩散方程求少子分布np(x)和pn(x),并画出它们的分布示意图 (计算机解)。

(2)计算扩散区内少子贮存电荷。

(3)证明反向电流I??I0为PN结扩散区内的载流子产生电流。

2-12. 若PN结边界条件为x?wn处p?pn0,x??wp处n?npo。其中wp和wn分

别与Lp与Ln具有相同的数量级,求np(x)、pn(x)以及In(x)、Ip(x)的表达式(计算机解)。

?2–13.在PN结二极管中,N区的宽度wn远小于Lp,用Ipx?wn?qS?pnA( S为表面

复合速度)作为N侧末端的少数载流子电流,并以此为边界条件之一,推导出载流子和电流分布。絵出在S=0和S=?时N侧少数载流子的分布形状。 2-14.推导公式(2-72)和(2-73)。 2–15.把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为Na?1019以及

Nd?1015。二极管的面积为100平方密尔。

(1)求在VR?1和5V时的二极管的电容。

(2)计算用此变容二极管及L?2mH的储能电路的共振频率。

(注:mil(密耳)为长度单位,1mil?10?3in(英寸)?2.54?10?5m) 2-16.用二极管恢复法测量P?N二极管空穴寿命。

(1)对于If?1mA和Ir?2mA,在具有0.1ns上升时间的示波器上测得

ts?3ns,求?p。

(2)若(a)中快速示波器无法得到,只得采用一只具有10ns上升时间较慢的示

波器,问怎样才能使测量精确?叙述你的结果。 2-17.P?N结杂质分布Na=常数,Nd?Nd0e?xL,导出C?V特性表达式。

2–18.若P?N二极管N区宽度wn是和扩散长度同一数量级,推导小信号交流空穴分布

和二极管导纳,假设在x?wn处表面复合速度无限大。

??2–19.一个硅二极管工作在0.5V的正向电压下,当温度从25C上升到150C时,

计算电流增加的倍数。假设I?I0eV2VT,且Io每10?C增加一倍。

?2–20.采用电容测试仪在1MHZ测量GaAs PN结二极管的电容反偏压关系。下面是从

0—5V每次间隔

1V测得的电容数据,以微法为单位:19.9,17.3,15.6,14.3,213.3,12.4,11.6,11.1,10.5,10.1,9.8。计算?0和Nd。二极管的面积为

4?10?4cm2。

2-21. 在If?0.5mA,Ir?1.0mA条下测量PN长二极管恢复特性。得到的结果

是 tS=350ns。用严格解和近似公式两种方法计算?p。

62–22.在硅中当最大电场接近10V/cm时发生击穿。假设在P侧Na?1020cm?3,为

?要得到2V的击穿电压,采用单边突变近似,求N侧的施主浓度。