第一章习题

1–1．设晶格常数为a的一维晶体，导带极小值附近能量为Ec(k)：

?2k2?2(k?k1)2 Ec(k)??3mm?2k23?2k2?价带极大值附近的能量为：Ev(k)?式中m为电子能量，6mmk1??a?，试求： ,a?3.14A（1）禁带宽度；

（2）导带底电子的有效质量； （3）价带顶空穴的有效质量。 1–2．在一维情况下：

（1）利用周期性边界条件证明：表示独立状态的k值数目等于晶体的原胞数；

?2k2（2）设电子能量为E?，并考虑到电子的自旋可以有两种不同的取向，试*2mn*2mn证明在单位长度的晶体中单位能量间隔的状态数为N(E)?E?12。

h1–3．设硅晶体电子中电子的纵向有效质量为mL，横向有效质量为mt

（1）如果外加电场沿[100]方向，试分别写出在[100]和[001]方向能谷中电子的加速度；

（2）如果外加电场沿[110]方向，试求出[100]方向能谷中电子的加速度和电场之

间的夹角。

?2k21–4．设导带底在布里渊中心，导带底Ec附近的电子能量可以表示为E(k)?Ec? *2mn*式中mn是电子的有效质量。试在二维和三维两种情况下，分别求出导带附近的状

态密度。

1–5．一块硅片掺磷10原子/cm。求室温下（300K）的载流子浓度和费米能级。 1–6．若n型半导体中（a）Nd?ax，式中a为常数；（b）Nd?N0e?ax推导出其中的电场。

1–7．（1）一块硅样品的Nd?1015cm?3，?p?1?s，GL?5?10cms，计算它的

电导率和准费米能级。

（2）求产生10个空穴/cm的GL值，它的电导率和费米能级为若干？ 1–8． 一半导体Na?1016cm?3,?n?10?s,ni?1010cm?3，以及GL?10cms，计算

300K 时（室温）的准费米能级。

1–9．（1）一块半无限的n型硅片受到产生率为GL的均匀光照，写出此条件下的空穴连

续方程。

（2）若在x?0处表面复合速度为S，解新的连续方程证明稳定态的空穴分布可用

下式表示

18?3?115?315319?3?1pn(x)?pn0??pGL(1??pSe?x/LpLp?S?p)

1–10．由于在一般的半导体中电子和空穴的迁移率不同的，所以在电子和空穴数目恰好

相等的本征半导体中不显示最高的电阻率。在这种情况下，最高的电阻率是本征半导体电阻率的多少倍？如果?n??p，最高电阻率的半导体是N型还是P型？

1–11．用光照射N型半导体样品（小注入），假设光被均匀的吸收，电子-空穴对的产生

率为G，空穴的寿命为?，光照开始时，即t?0,?p?0，试求出： （1）光照开始后任意时刻t的过剩空穴浓度?p(t)； （2）在光照下，达到稳定态时的过剩空穴浓度。 1–12．施主浓度Nd?10cm15?3的N型硅。由于光的照射产生了非平衡载流子

?n??p?1014cm?3，试计算这种情况下准费米能级的位置，并与原来的费米能

级做比较。

1–13．一个N型硅样品，?p?430cm2/V.s，空穴寿命为5?s。在它的一个平面形的

表面有稳定的空穴注入。过剩空穴浓度?p?10cm，试计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度。以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于

13?31012cm?3？

第二章习题

?2-1．PN结空间电荷区边界分别为?xp和xn，利用np?ni2eV/VT导出一般情况下的

pn(xn)表达式。给出N区空穴为小注入和大注入两种情况下的pn(xn)表达式。

2-2．根据热平衡时净电子电流或净空穴电流为零，推导方程

?0??n??p?VTlnNdNa。 2ni2-3．根据修正欧姆定律和空穴扩散电流公式证明，在外加正向偏压V作用下，PN结N

侧空穴扩散区准费米能级的改变量为?EFP?qV。

2-4． 硅突变结二极管的掺杂浓度为：Nd?1015cm?3，Na?4?1020cm?3，在室温下计算：

（1）自建电势（2）耗尽层宽度 （3）零偏压下的最大内建电场。

2–5．若突变结两边的掺杂浓度为同一数量级，则自建电势和耗尽层宽度可用下式表示

?2K?0?0Na? xn???0??

2K?0(Na?Nd)?qNa(Na?Nd)?试推导这些表示式。

qNaNd(xn?xp)2?2K?0?0Nd?xp???

?qNa(Na?Nd)?122–6．推导出线性缓变PN结的下列表示式：（1）电场（2）电势分布（3）耗尽层宽度（4）

自建电势。

2-7．推导出N?N结（常称为高低结）内建电势表达式。

2-8．（1）绘出图2-6a中NBC?1014cm?3的扩散结的杂质分布和耗尽层的草图。解释为

何耗尽层的宽度和VR的关系曲线与单边突变结的情况相符。

（2）对于NBC?1018cm?3的情况，重复（a）并证明这样的结在小VR的行为像线

性结，在大VR时像突变结。

2-9． 对于图2-6（b）的情况，重复习题2-8。

2–10．（1）PN结的空穴注射效率定义为在x?0处的Ip/I0，证明此效率可写成

??IpI?1

1??nLp/?pLn（2）在实际的二极管中怎样才能使?接近1；

2-11．长PN结二极管处于反偏压状态：

（1）解扩散方程求少子分布np(x)和pn(x)，并画出它们的分布示意图 （计算机解）。

（2）计算扩散区内少子贮存电荷。

（3）证明反向电流I??I0为PN结扩散区内的载流子产生电流。

2-12． 若PN结边界条件为x?wn处p?pn0，x??wp处n?npo。其中wp和wn分

别与Lp与Ln具有相同的数量级，求np(x)、pn(x)以及In(x)、Ip(x)的表达式（计算机解）。

?2–13．在PN结二极管中，N区的宽度wn远小于Lp,用Ipx?wn?qS?pnA（ S为表面

复合速度）作为N侧末端的少数载流子电流，并以此为边界条件之一，推导出载流子和电流分布。絵出在S＝0和S＝?时N侧少数载流子的分布形状。 2-14．推导公式（2-72）和（2-73）。 2–15．把一个硅二极管用做变容二极管。在结的两边掺杂浓度分别为Na?1019以及

Nd?1015。二极管的面积为100平方密尔。

（1）求在VR?1和5V时的二极管的电容。

（2）计算用此变容二极管及L?2mH的储能电路的共振频率。

（注：mil（密耳）为长度单位，1mil?10?3in（英寸）?2.54?10?5m） 2-16．用二极管恢复法测量P?N二极管空穴寿命。

（1）对于If?1mA和Ir?2mA，在具有0.1ns上升时间的示波器上测得

ts?3ns，求?p。

（2）若（a）中快速示波器无法得到，只得采用一只具有10ns上升时间较慢的示

波器，问怎样才能使测量精确？叙述你的结果。 2-17．P?N结杂质分布Na＝常数，Nd?Nd0e?xL，导出C?V特性表达式。

2–18．若P?N二极管N区宽度wn是和扩散长度同一数量级，推导小信号交流空穴分布

和二极管导纳，假设在x?wn处表面复合速度无限大。

??2–19．一个硅二极管工作在0.5V的正向电压下，当温度从25C上升到150C时，

计算电流增加的倍数。假设I?I0eV2VT，且Io每10?C增加一倍。

?2–20．采用电容测试仪在1MHZ测量GaAs PN结二极管的电容反偏压关系。下面是从

0—5V每次间隔

1V测得的电容数据，以微法为单位：19.9，17.3，15.6，14.3，213.3，12.4，11.6，11.1，10.5，10.1，9.8。计算?0和Nd。二极管的面积为

4?10?4cm2。

2-21． 在If?0.5mA,Ir?1.0mA条下测量PN长二极管恢复特性。得到的结果

是 tS=350ns。用严格解和近似公式两种方法计算?p。

62–22．在硅中当最大电场接近10V/cm时发生击穿。假设在P侧Na?1020cm?3，为

?要得到2V的击穿电压，采用单边突变近似，求N侧的施主浓度。