第十二章 气体动理论

教学要求

一 了解气体分子热运动的图像。

二 理解理想气体的压强公式和温度公式，通过推导气体压强公式，了解从提出模型、进行统计平均、建立宏观量与微观量的联系，到阐明宏观量的微观本质的思想和方法。能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念。了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。

三 了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体（刚性分子模型）的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能。

四 了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。了解气体分子热运动的三种统计速度。

五 了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程。

六 了解热力学第二定律的统计意义及玻耳兹曼关系式。

内容提要

一、平衡态 理想气体物态方程 1.气体的物态参量

气体的体积、压强和温度三个物理量称为气体的物态参量.

在SI中，体积的单位是立方米，符号为m。压强的单位是帕[斯卡]，符号为Pa，

31 atm ?1.013?105Pa ? 760mmHg。热力学温度的单位是开［尔文］，符号为K，

T?t?273.15。

2. 理想气体物态方程：pV?mRT M二、理想气体的压强公式 温度的微观本质

21.理想气体压强的微观公式： p?n?kt

32.理想气体物态方程：

p?nkT

3.理想气体分子的平均平动动能与温度的关系： ?kt三、能量均分定理和理想气体的内能

13?m0v2?kT 22 89

1.刚性分子自由度

分子种类 单原子分子 双原子分子 多原子分子 2. 能量均分定理 气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为按自由度均分定理。 3. 理想气体的内能：E?平动t 3 3 3 转动r 0 2 3 总自由度i 3 5 6 1kT，这就是能量2miRT M2四、麦克斯韦气体速率分布定律 1.麦氏分布函数：f(v)?1dN Ndv物理意义：表示在温度为T的平衡状态下，速率在v附近单位速率区间 的分子数占总

数的百分比。 2.三种统计速率

（1）最概然速率：vp?2kT m（2）平均速率：v?8kT πm2（3）方均根速率：v?3kT m五、分子平均碰撞次数和平均自由程 1.分子平均碰撞次数：Z?2. 平均自由程：??2πd2vn

1 22πdn

习题精选

一、选择题

1.对于一定质量的理想气体，以下说法正确的是( )

A、如果体积减小，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大 B、如果压强增大，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定增大 C、如果温度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变 D、如果密度不变，气体分子在单位时间内作用于器壁单位面积的总冲量一定不变 2.关于温度的意义，下列说法正确的是 ( ) （１）气体的温度是分子平均平动动能的量度

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（２）气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 （３）温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同 （４）从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 A、（1）、（2）、（4） B、（1）、（2）、（3） C、（2）、（3）、（4） D、（1）、（2） 3.有两种气体，它们的分子数密度不同，但分子的平均平动动能相同，则两种气体( )

A、温度和压强都相等 B、温度和压强都不相等

C、温度相等，数密度大的压强大 D、温度相等，数密度大的压强小

4.一瓶氦气和一瓶氧气，它们的压强和温度都相同，但体积不同。则 ( ) (1) 单位体积的分子数相同 (2) 单位体积的质量相同 (3) 分子的平均平动动能相同 (4) 分子的方均根速率相同 A、 (2)(3) B、(3)(4) C、(1)(3) D、(1)(2)

5.设M为气体的质量，m为气体分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子数密度，

N0为阿伏伽德罗常数，则气体分子的平均平动动能为( )

A、

3Mmol3m3m3pV C、npV D、N0pV pV B、

2M2M2M2mol6.不同种类的两瓶理想气体，它们的体积不同，但温度和压强都相同，则单位体积内的气体

分子数n，单位体积内的气体分子的总平动动能(?k/V)，单位体积内的气体质量?，分别有 ( )

A、n不同，(?k/V)不同，?不同 B、n不同，(?k/V)不同，?相同 C、n相同，(?k/V)相同，?不同 D、n相同，(?k/V)相同，?相同 7.一瓶氮气和一瓶氦气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们 ( ) A、 温度相同、压强相同

B、温度、压强都不相同 C、温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强 D、温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强

8.如图12-1所示，一气室被可以左右移动的隔板分成相等的两部分，一边装氧气，另一边装氢气，两种气体的质量相同、温度一样。若隔板与气室壁之间无摩擦，则隔板的移动方向为 ( )

A、朝左 B、朝右 C、不动 D、左右振动

O2 H2 图12-1

9.有一截面均匀，两端封闭的圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有

1g的氢气，为了使活塞停留在正中央，则( )

A、另一边应装入1/16g的氧气 B、另一边应装入8g的氧气

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C、另一边应装入32g的氧气 D、另一边应装入16g的氧气 10.两种理想气体的温度相等，则它们的( )

A、气体的内能相等 B、分子的平均动能相等 C、分子的平均平动动能相等 D、分子的平均转动动能相等 11.当气体的温度升高时，麦克斯韦速率分布曲线的变化为（ ） (1)曲线下的面积增大，最概然速率增大 (2)曲线下的面积增大，最概然速率减小 (3)曲线下的面积不变，最概然速率增大 (4)曲线下的面积不变，最概然速率减小 (5)曲线下的面积不变，曲线的最高点降低

A、(1) B、(2)(4) C、(3)(4) D、(3)(5)

12.已知n为单位体积分子数，f(v)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(v)dv表示( ) A、单位时间内碰到单位面积器壁上的速率v处于v~v＋dv区间的分子数 B、单位体积内，速率v处于v~v＋dv区间的分子数 C、速率在v附近，dv区间内的分子数

D、速率在v附近，dv区间内的分子数占总分子数的比率 13.已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)。若T1＞T2，则 ( ) A、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) B、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) C、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2) D、vp1?vp2,f(vp1)?f(vp2)

14.下列各图所示的速率分布曲线，同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线是( )

f(v) f(v) O A

v O B

v f(v) f(v) O C

v O D

v

15.如图12-2所示为麦克斯韦速率分布曲线，图中Ａ、Ｂ两部分面积相等，则该图表示 ( ) A、v0为最概然速率 B、v0为平均速率

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C、v0为方均根速率 D、速率大于v0和小于v0的分子数各占一半

图12-2

v2

16.若f(v)为气体分子速率分布函数，m为分子质量，N为分子总数，则

12?v12mvNf(v)dv的物理意义是 ( )

A、速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之差 B、速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和 C、速率处在速率间隔v1~v2之内的分子的平均平动动能 D、速率处在速率间隔v1~v2之内的分子平动动能之和

17.已知分子总数为N，它们的速率分布函数为f(v)，则速率分布在v1~v2区间内的分子的平均速率为 ( )

?A、?vf(v)dv B、?v2v1v2v1v2v1vf(v)dv C、

f(v)dv?v2v1Nvf(v)dv? D、

v2v1vf(v)dvN?

18.密闭理想气体的温度从27C起一直缓慢地增加到它的分子的方均根速度为27C时的二倍时为止。气体最终温度是 ( )

A、 108C B、327C C、927C D、1200C 19.设v代表气体分子运动的平均速率，vp代表气体分子运动的最可几速率，v代表气体分子的方均根速率，处于平衡状态下的气体，它们之间的关系为 （ ） A、 v?v?vp B、v?vp?2?????2v2 C、vp?v?v2 D、 vp?v?v2 20.若某种气体在平衡温度T2时的最概然速率与它在平衡温度T1时的方均根速率相等，那么这两个温度之比T1:T2为 ( )

A、 2:3 B、3:2 C、7:8 D、8:7 21.有两个容器，一盛氧气，一盛氢气。若它们的方均根速率相等，氧气与氢气的温度比

TO2:TH2为( )

A、 1:1 B、1:4 C、16:1 D、1:16

22.在一容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的２倍，则( ) A、温度和压强都提高为原来的２倍 B、温度为原来的２倍，压强为原来的４倍

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