固有长度为__________________ 。

5.在惯性系K中观察到两事件发生在同一地点，时间先后相差2s，在另一相对于K运动的惯性系K?中观察到两事件之间的时间间隔为3s，则K?系相对于K系的速度为 ，K?系中测得两事件之间的空间距离为 。

6.一宇宙飞船相对地球以 0.8c的速度飞行．一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为_________。

7.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是________________。

8.观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m。则此米尺相对观察者的速度v? 。

9.已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是 。

10.一电子以0.99c的速率运动，则电子的总能量是 。电子的经典力学的动能与相对论动能之比是 。

11.质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的４倍时，其质量为静止质量的_______倍。

12.已知一静止质量为m0的粒子，其固有寿命为实验室测量到的寿命的1/n，则此粒子的动能是 。 三、计算题

1.设有两个参照系S和S?，它们的原点在t?0 和t??0时重合在一起，且S系的x轴与S?系的x?轴重合。有一事件，在S?系中发生在t??7.0?10s，x??65m，y??0，z??0处，若S?系相对于S系以速率v?0.6c，沿x轴正方向运动，求该事件在S系中的时空坐标。

2.K?系以vx?0.6c相对于K系运动，在K系中相距100km的x1和x2处同时发生的两事件。求：

（1）在K?系看来，两事件是否同时发生； （2）在K?系中测得这两事件相距多远。

3.在惯性系S中，有两个事件同时发生在x轴上相距1.0?10m处。从惯性系S?观察到这两事件相距2.0?10m。求S?系测得此两事件的时间间隔。

4.设快速运动的介子的能量约为E?3000Mev，而这种介子在静止时的能量为

33?8E0?100Mev，若这种介子的固有寿命是?0?2?10?6s，求它运动的距离。

5.有一静止质量为m0的粒子，具有初速度v?0.4c。求：

（1）若粒子速度增加一倍，它的动量为初动量的多少倍；

（2）若是粒子的末动量为初动量的10倍，则粒子的末态动能是多少。

109

第十五章 量子物理

教学要求

一 了解热辐射的两条实验定律：斯特藩—玻耳兹曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难。理解普朗克量子假设。

二 了解经典物理理论在说明光电效应的实验规律时所遇到的困难。理解爱因斯坦光子假设，掌握爱因斯坦方程。

三 理解康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这个效应的解释。理解光的波粒二象性。

四 理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论。

五 了解德布罗意假设及电子衍射实验。了解实物粒子的波粒二象性。 理解描述物质波动性的物理量（波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系。

六 了解一维坐标动量不确定关系。 七 了解波函数及其统计解释。了解一维定态的薛定谔方程，以及量子力学中用薛定谔方程处理一维无限深势阱等微观物理问题的方法。

内容提要

一、黑体辐射 普朗克能量子假设 1. 普朗克量子化假设

谐振子能量是量子化的。??nh?(n?1,2,3,)。

2πh?3d?普朗克黑体辐射公式：M?(T)d??2

ceh?/kT?12.斯特藩 － 玻耳兹曼定律：M(T)??T 3. 维恩位移定律：?mT?b 二、光电效应爱因斯坦的光子假设 1.光量子假设

光子的能量：??h?

光子的动量：p?h? 2.爱因斯坦方程：h??412mv?W 2红限频率：?0?Wh

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三、康普顿效应

散射光波长的改变量：???h(1?cos?) m0c四、德布罗意波 实物粒子的波粒二象性

德布罗意公式：??五、不确定关系

位置和动量的不确定关系：?x?px?h 六、波函数的统计解释

波函数的统计意义:在空间某处波函数绝对值的二次方?出现的概率成正比.

2

hh? pmv与粒子在该处单位体积中

习题精选

一、选择题

1.以光电子初动能E?12mv为纵坐标，入射光子的频率?为横坐标，可测得E、?的关2系是一直线。该直线的斜率以及该直线与横轴一截距分别是( ) A、 红限??和遏止电压 B、普朗克常数h与红限v0 C、普朗克常数h与遏止电压U0 D、斜率无意义,截距是红限.

2.在光电效应实验中，入射光的频率高于红限频率时，逸出的光电子的数目依赖于( )

A、入射光的强度 B、入射光的强度和相位 C、入射光的频率和相位 D、入射光的振动方向和相位 3.在光电效应中，当频率为3?1015Hz的单色光照射在逸出功W为4.0eV的金属表面时，

金属中逸出的光电子的最大速度为( )

A、1.72?10m/s B、1.98?10m/s C、1.72?10m/s D、1.72?10m/s

4.钠光谱线D1的波长是?，设h为普朗克常量，c为真空中光速，则此光子的( ) （1）能量等于hc/? （2）质量等于h/c? （3）动量等于h/? （4）频率等于?/c （5）以上结论都不正确

A、(1)(2)(3) B、(3)(4)(5) C、(1)(2)(5) D、(2)(3)(4)

5.式E?mc可以用来计算光子的动质量，波长为600 nm的光子其动质量约为（ ）

111

24623A、2.43?10C、3.7?10?23g B、3.7?10?36g

?33g D、3.3?10?25g

6.根据光子理论:E?h?,P?h?，则光的速度为（ ）

E2PEA、 B、 C、EP D、2

PEP7.波长为0.0710nm的X射线投射到石墨上，在与入射方向成45角处，观察到康普顿散

射的波长为（ ）

A、0.000710nm B、0.0036nm C、0.0717nm D、0.0703nm 8.如图15-1所示，一频率为?的入射光子与起始静止的电子发生碰撞和散射。如果散射光子的频率为??，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为( )

A、 h??h???p B、h??h???C、h?c?(h??c)cos??pcos? D、h?c?p2?m2c4 h???p c

图15-1

9.氢原子基态能量为?13.6eV，今以12.1eV的电子轰击处于基态（n?1）的氢原子使其激发，此激发态对应的主量子数n为（ ）。

A、2 B、3 C、4 D、? 10.一个光子和一个电子具有同样的波长，则（ ）

A、光子具有较大的动量 B、电子具有较大的动量 C、它们具有相同的动量 D、它们的动量不能确定 11.一质量为1.25?10?29kg的粒子以100eV的动能在运动。若不考虑相对论效应，与运动

粒子相联系的物质波的频率为（ ） A、1.1?10?50Hz B、4.1?10?17Hz C、2.4?1016Hz D、 9.1?1018Hz

12.高速运动的电子的静止质量为m0,相应的德布罗意波长为?，则电子的速率v为( )

112

A、

h2hc B、 m0?m0?hC、 D、

222m0?m0?c?h2二、填空题

hch2c?22

m0x21.某金属产生光电效应的红限波长为?0，今以波长为?（???0 ?的单色光照射该金属，金属释放出的电子（质量为me）的动量大小为 _______________。

2.用频率为?的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为Ek；若改用频率为2?的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为___________________。

3.在康普顿散射中，当出射光子方向与入射光子方向成夹角?? 时，光子的频率减少得最多；当?? 时，光子的频率保持不变。

4.能量为62keV的X射线与物质中的电子发生康普顿散射，则在与入射线成180?角的方向上所散射的X射线的波长是 ，电子获得的反冲动能是 。（已知电子的康普顿波长?c?h?2.43?10?12m） m0c5.根据玻尔理论，氢原子中的电子在n?4的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为 ______________。

6.若外来单色光把氢原子激发至第三激发态，则当氢原子跃迁回低能态时，可发出的可见光光谱线的条数是 ____________。

7.电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场加速后，其德布罗意波长是0.04nm，则U约为 _________________。 三、计算题

1. 如图15-2所示，波长为?的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为e，质量为m )经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求： (1) 金属材料的逸出功； (2) 遏止电势差。

?eSM图15-2

B ?2.波长为0.04 nm的X射线经物质散射后产生康普顿效应。若散射角等于90，求： （1）散射光波长；

（2）反冲电子获得的动能；

?12?34（3）反冲电子动量的大小和方向。(康普顿波长?c?2.43?10m，h?6.63?10J?s)

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