数与式这部分内容，体现在哪几方面？

一、涉及概念

有理数、数轴、有理数的大小比较、相反数、绝对值、乘方、平方根、算术平方根、立方根、开方、乘方、无理数、实数、近似数、有效数字、二次根式、代数式、幂、科学记数法、整式、分式、代数式 二、关于数与式中的数学概念之间的逻辑联系

1、代数式：有理式和无理式的统称。无理式只对二次根式作出具体的教学要求。

2、有理式：整式和分式统称。分式中分子、分母是整式，正如分数可以写成两个整数的比的形式。

3、整式是单项式和多项式的统称。多项式是单项式的和。

4、单项式可以写成数与字母因数的积的形式。各个字母因数实质上由底数是字母，指数是正整数的两个部分构成，其结果是幂。

5、幂：由底数和指数两部分构成。只研究整数指数幂。具体分为：正整数指数幂和负整数指数幂。正整数指数幂实质可以理解成乘方。

6、乘方可以写成几个相同因数（字母）的积。正如乘法可以写成几个相同数（字母）的和。具体教学要求：平方（即二次方）、立方（即三次方） 7、开方是乘方的逆运算，正如减法是加法的逆运算。具体教学要求：平方根（算术平方根：正的平方根）、立方根

8、二次根式：算术平方根的抽象即字母代替具体的数

9、实数：有理数和无理数的统称。无理数的具体教学要求：算术平方根、立方根。

10、有理数：整数和分数的统称。分数可以写成整数的比的形式。 11、整数：正整数、零、负整数的统称。正整数即为自然数，称呼不同，实质一样。

12、分数可以分为正分数和负分数。正分数就是小学所学的“分数” 13、负数包括负整数和负分数。负数是因现实日常生活中出现具有相反意义的量，如零上8摄氏度和零下8摄氏度，向南10米和向北10米，为了在数学

表达式上区分而认为设定的数学概念。由此可见，数学起初来源于实际生活。但之后远离生活，成为一门纯粹科学，“沦落”成其他科学尤其是自然科学的工具。 14、数轴：可以理解为生活原型中的温度计（气温计）的抽象。数轴由原点、正方向和单位长度。是条直线。以原点（对应的数是0）为分界，原点左边所表示的都是负数，右边都是正数。引入数轴概念的意义：（1）通过数和点之间的对应关系，初步建立形（点）、数结合的解析几何雏形；（2）帮助形象理解相反数和绝对值的概念；（3）根据数轴上“右边的数总比左边的数大”的规则，推导出有理数的大小比较规则：正数大于零，零大于负数，负数小于正数。 15、近似数、有效数字是对生活中极小的数的进行“四舍五入”处理的结果。

16、科学记数法是对生活中极大的数的记数表达，涉及到近似数、有效数字的问题。

三、关于数与式的教学的具体要求

1、对概念要求理解。所谓“理解”，简而言之就是会辨认、区别。如在给定的一组数中（即数的集合），说出哪些是负数、无理数、整数等。

2、会求有理数的相反数与绝对值。注意：课程标准明确要求，绝对值符号内不含字母。这意味是，凡是涉及绝对值问题，在数学中考里，绝对不会出现绝对值符号内含有字母的数学题目。否则，考生有权依法追究命题者的法律责任！ 3、掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。 首先，所谓“掌握”即了解事物，因而能充分支配或运用。[1] “了解”是指知道得很清楚。“知道”是指对于事实或道理有认识；懂得。[2]“认识”能够确定某一人或事物是这个人或事物而不是别的。[3]“确定”是指明确而肯定。[4]由此可见，“掌握”在“理解”能力层次比要求高得多、很严格的，确切地说，就是要求能够熟能生巧，真正地懂得规律、并熟练运用——我认为。 其次，混合运算以三步为限，意味着绝对不能含有大括号。

第三，混合运算，特别强调是简单的混合运算，哪就意味着，在计算题中一般不会出现繁分数，二次根式不会出现分母有理化问题、根式里也不会出现运算问题。

综上所述，对于有理数的计算问题，只要掌握加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、理解乘方的意义，以及去括号法则，也就可以了。而运算法则中是以加法法则为基础，而减、乘、除、乘方等运算法则只不过是由貌似简单的、其实魅力无比的加法法则中逐渐演变过来。有鉴于此，在教学中，应当把有理数的加法法则搞得非常的清楚；其次，把去括号法则搞得非常的清楚。由此看来，所谓的掌握，其实要求还是低得很嘛！

４、运算律

运算律包括交换律、结合律、分配律。其实，小学里早就“理解”，中学只不过是“复习”而已。

“能运用运算律简化运算”，我认为，其实是指会灵活运用乘法分配律进行所谓的“简化运算”。乘法分配律非常重要，她是解决整式乘法的工具。整式乘法中，单项式乘以多项式，实质上运用的就是乘法分配律；而多项式与多项式的乘法，实际上可以化成单项式乘以多项式——把其中一个多项式看作单项式（注意：把复杂的代数式“看作”一个整体，即整体的思想，在数学中经常被用来解决问题的武器，一种屡试不爽的武器。）

５、能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。

对于这个问题，《数学课程标准》举了一个案例进行说明（见第３５页，案例１）。

所谓“合理的解释和推断”，解释和推断的依据是基于日常生活中的经验、常识。比如一个家庭人口，因为现在年龄段的学生，在我国已经实施计划生育了，一般家庭里，以农村为计，两个子女是照顾的，所以，如果家庭完整，一个家庭一般不超出６个；考虑到近几年来离婚率比较高，或者因一方出外谋生而造成夫妻分居现象比较普遍，所以，一个家庭一般不少于２个。这样地，“合理”地推断出：平均一个家庭有４口人，这种结论应该说是比较逼近现实，较合理的。 ６、关于几个“了解”的问题——了解，比理解的要求，在数学能力方面要求稍高，即要知道得很清楚呢！

（１）了解平方根、算术平方根、立方根的概念； （２）了解开方与乘方互为逆运算； （３）了解无理数和实数的概念； （４）了解近似数与有效数字的概念；

（５）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则； （６）了解整数指数幂的意义和基本性质； （７）了解整式的概念；

（８）了解公式（指乘法公式——笔者注）的几何背景； （９）了解分式的概念。

业已说明，在数学能力层次要求方面，“了解”比“理解”稍微严格。