3-1. 用截面法求图示各杆在截面1-1、2-2、3-3上的扭矩。并于截面上有矢量表示扭矩，指出

扭矩的符号。作出各杆扭矩图。

2kN.m 1 4kN.m 2 2kN.m

1 2 (a) 解: (a)

(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩 2kN.m 1 1 3 1 5kN.m 2 2kN.m 3kN.m 1 (b) 2 3 T1 x ?m(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩

x?0 ?2?T1?0?T1?2 kN.m2 2kN.m

T2 x 2 ?m(3) 画扭矩图

x?0 ?2?T2?0?T2??2 kN.m

T 2kN.m x 2kN.m (b)

(1) 用截面法求1-1截面上的扭矩

T1 1 5kN.m 3kN.m 2kN.m x 1

?m

x?0 ?T1?5?3?2?0?T1??4 kN.m

(2) 用截面法求2-2截面上的扭矩

T2 2 3kN.m 2kN.m x 2

?m

x?0 ?T2?3?2?0?T2?1 kN.m

(3) 用截面法求3-3截面上的扭矩

T3 3 2kN.m x 3 ?m(4) 画扭矩图

x?0 ?T3?2?0?T3??2 kN.mT 1kN.m

x 2kN.m 4kN.m 3.3. 直径D=50 mm的圆轴受扭矩T=2.15 kN.m的作用。试求距轴心10 mm处的切应力，并

求横截面上的最大切应力。 解: (1) 圆轴的极惯性矩

32?0.054IP???6.14?10?7 m4

3232点的切应力

?D4T?2.15?103?0.01????35.0 MPa

Ip6.14?10?7(2) 圆轴的抗扭截面系数

6.14?10?7Wt???2.456?10?5 m3

D/20.05/2截面上的最大切应力

Ip?maxT2.15?103???87.5 MPa Wt2.456?10?5D/20.05/2?87.5 MPa 0.01注：截面上的切应力成线性分布，所以也可以用比例关系求最大切应力。

?max?????35.0?3.4. 发电量为1500 kW的水轮机主轴如图示。D=550 mm，d=300 mm，正常转速n=250 r/min。

材料的许用剪应力[τ]=500 MPa。试校核水轮机主轴的强度。

解：(1) 计算外力偶矩

D d 发电机轴 水轮机轴 m?9549(2) 计算扭矩

P1500?9549??57.29 kN.m n250T?m?57.29 kN.m

(3) 计算抗扭截面系数

Wt?(4) 强度校核

?16D(D4?d4)?29.8?10?3 m3

T57.29?103????19.2MPa[?] ?3Wt29.8?10强度足够。

注：强度校核类问题，最后必需给出结论。

3-5. 图示轴AB的转速n=120 r/min，从B轮输入功率P=44.1 kW，功率的一半通过锥形齿轮

传送给轴C，另一半由水平轴H输出。已知D1=60 cm，D2=24 cm，d1=10 cm，d2=8 cm，d3=6 cm，[τ]=20 MPa。试对各轴进行强度校核。 D2 d3

C D1 d2 d1 H A B 解：（1）计算外力偶矩