第22章 二次函数单元测试题

一、选择题（共24分）

1、抛物线y?2(x?3)2?1的顶点坐标是（ ）

A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1) 2、将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ） A． y=（x﹣2）2

B． y=（x﹣2）2+6

C． y=x2+6

D． y=x2

3、已知二次函数y=x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的两实数根是（ ） A．x1=1，x2=－1

B．x1=1，x2=2

C．x1=1，x2=0

D．x1=1，x2=3

4、下列二次函数中，图像以直线x=2为对称轴，且经过点(0,1)的是 （ ）

A、y?(x?2)2?1 B、y?(x?2)2?1 C、y?(x?2)2?3 D、y?(x?2)2?3 5、若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x －a)(x－b) = 1(a < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为（ ） A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2 6、y1?kx?n(k?0)与二次函数y2?ax2?bx?c(a?0)的图象相交于A(?1，5)、B(9，2)两点，则关于x的不等式kx?n?ax?bx?c解集为( )

A、?1?x?9 B、?1?x?9 C、?1?x?9 D、x??1或x?9 7、已知两点A(?5,y1),B(3,y2)均在抛物线y?ax?bx?c(a?0)上，点

22第6题图

C(x0,y0)是该抛物线的顶点，若y1?y2?y0，则x0的取值范围是（ ）

A．x0??5 B．x0??1 C．?5?x0??1 D．?2?x0?3

8、若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1，0)，(x2，0)，且x10

B．b2－4ac≥0

C．x1

D．a(x0－x1)( x0－x2)<0

二、填空题（每小题3分，共24分）

9、函数y?x?x?6的图像与x轴的交点坐标是 ；

10、写出一个开口向上，顶点坐标是（2，－3）的函数解析式 ； 11、如果函数是二次函数，那么k的值一定是 . - 1 -

2

12、如图所示，已知二次函数的图象经过（－1,0）和（0,－1）两

点，则化简代数式= .

213、二次函数y?ax2?bx的图象如图，若一元二次方程ax?bx?m?0有实数根，则m 的最大值为

第13题

第14题图

第12题图

第15题图

14、如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2； 将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3； ……

如此进行下去，直至得C13．若P（37，m） 在第13段抛物线C13上，则m =_________．

15如图，抛物线y＝－x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B

第16题图

（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y 0（填“＞”“＝”或“＜”号）． 16、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息： ①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤你认为其中正确的信息是 三、解答题

17.（8分）已知抛物线的解析式为

(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点； (2)若此抛物线与直线

的一个交点在y轴上，求m的值.

．

- 2 -

18、（8分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=

4x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x3的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

19．（8分）二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。 （2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。

（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围

- 3 -

20．（8分）在关于x，y的二元一次方程组??x?2y?a?2x?y?1中．

（1）若a=3．求方程组的解； （2）若S=a（3x+y），当a为何值时，S有最值．

21．（8分）如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y， (1)求y与x之间的函数关系 (2)x为何值时重叠部分的面积最大

- 4 -

第21题图

22．（本题满分10分）已知关于x的方程x2?(2k?3)x?k2?1?0有两个不相等的实数根x1、x2． （1）求k的取值范围；（3分） （2）试说明x1?0，x2?0；（3分）

（3）若抛物线y?x2?(2k?3)x?k2?1与x轴交于A、B两点，点A、点B到原点的距离分别为OA、

OB，且OA?OB?2OA?OB?3，求k的值．（4分）

23．（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

时间x（天） 售价（元/件） 每天销量（件） 1≤x＜50 x+40 200﹣2x 50≤x≤90 90 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． - 5 -