第22章 二次函数单元测试题(含答案) 下载本文

第22章 二次函数单元测试题

一、选择题(共24分)

1、抛物线y?2(x?3)2?1的顶点坐标是( )

A.(3,1) B.(3,-1) C.(-3,1) D.(-3,-1) 2、将抛物线y=(x﹣1)2+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( ) A. y=(x﹣2)2

B. y=(x﹣2)2+6

C. y=x2+6

D. y=x2

3、已知二次函数y=x2-3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ) A.x1=1,x2=-1

B.x1=1,x2=2

C.x1=1,x2=0

D.x1=1,x2=3

4、下列二次函数中,图像以直线x=2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( )

A、y?(x?2)2?1 B、y?(x?2)2?1 C、y?(x?2)2?3 D、y?(x?2)2?3 5、若x1,x2(x1 <x2)是方程(x -a)(x-b) = 1(a < b)的两个根,则实数x1,x2,a,b的大小关系为( ) A.x1<x2<a<b B.x1<a<x2<b C.x1<a<b<x2 D.a<x1<b<x2 6、y1?kx?n(k?0)与二次函数y2?ax2?bx?c(a?0)的图象相交于A(?1,5)、B(9,2)两点,则关于x的不等式kx?n?ax?bx?c解集为( )

A、?1?x?9 B、?1?x?9 C、?1?x?9 D、x??1或x?9 7、已知两点A(?5,y1),B(3,y2)均在抛物线y?ax?bx?c(a?0)上,点

22第6题图

C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1?y2?y0,则x0的取值范围是( )

A.x0??5 B.x0??1 C.?5?x0??1 D.?2?x0?3

8、若二次涵数y=ax+bx+c(a≠0)的图象与x轴有两个交点,坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x10

B.b2-4ac≥0

C.x1

D.a(x0-x1)( x0-x2)<0

二、填空题(每小题3分,共24分)

9、函数y?x?x?6的图像与x轴的交点坐标是 ;

10、写出一个开口向上,顶点坐标是(2,-3)的函数解析式 ; 11、如果函数是二次函数,那么k的值一定是 . - 1 -

2

12、如图所示,已知二次函数的图象经过(-1,0)和(0,-1)两

点,则化简代数式= .

213、二次函数y?ax2?bx的图象如图,若一元二次方程ax?bx?m?0有实数根,则m 的最大值为

第13题

第14题图

第12题图

第15题图

14、如图,一段抛物线:y=-x(x-3)(0≤x≤3),记为C1,它与x轴交于点O,A1;

将C1绕点A1旋转180°得C2,交x 轴于点A2; 将C2绕点A2旋转180°得C3,交x 轴于点A3; ……

如此进行下去,直至得C13.若P(37,m) 在第13段抛物线C13上,则m =_________.

15如图,抛物线y=-x2+2x+m(m<0)与x轴相交于点A(x1,0)、B

第16题图

(x2,0),点A在点B的左侧.当x=x2-2时,y 0(填“>”“=”或“<”号). 16、小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息: ①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤你认为其中正确的信息是 三、解答题

17.(8分)已知抛物线的解析式为

(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点; (2)若此抛物线与直线

的一个交点在y轴上,求m的值.

- 2 -

18、(8分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于点A,B(点A,B在原点O两侧),与y轴相交于点C,且点A,C在一次函数y2=

4x+n的图象上,线段AB长为16,线段OC长为8,当y1随着x3的增大而减小时,求自变量x的取值范围.

19.(8分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)写出方程ax2+bx+c=0的两个根。 (2)写出不等式ax2+bx+c>0的解集。

(3)写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。

(4)若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根,求k的取值范围

- 3 -

20.(8分)在关于x,y的二元一次方程组??x?2y?a?2x?y?1中.

(1)若a=3.求方程组的解; (2)若S=a(3x+y),当a为何值时,S有最值.

21.(8分)如图,Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,C、D两点不重合,设CD的长度为x,△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y, (1)求y与x之间的函数关系 (2)x为何值时重叠部分的面积最大

- 4 -

第21题图

22.(本题满分10分)已知关于x的方程x2?(2k?3)x?k2?1?0有两个不相等的实数根x1、x2. (1)求k的取值范围;(3分) (2)试说明x1?0,x2?0;(3分)

(3)若抛物线y?x2?(2k?3)x?k2?1与x轴交于A、B两点,点A、点B到原点的距离分别为OA、

OB,且OA?OB?2OA?OB?3,求k的值.(4分)

23.(10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:

时间x(天) 售价(元/件) 每天销量(件) 1≤x<50 x+40 200﹣2x 50≤x≤90 90 已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元. (1)求出y与x的函数关系式;

(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?

(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果. - 5 -