（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45， 当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y随x的增大而减小， 当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； （3）当20≤x≤60时，每天销售利润不低于4800元． 24、解：（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c，得??9?3b?c=0,

?c=?3.解之，得??b=?2,

c=?3.?所以二次函数的解析式为y=x2?2x?3. ………………………………… 3分 （2）如图1，假设抛物线上存在点P，使四边形

POP?C为菱形，连接PP?交CO于点E．

∵四边形POP?C为菱形， ∴PC=PO，且PE⊥CO．

A P′ C 第25题图1

y 33∴OE=EC=，即P点的纵坐标为?.……5分

223由x?2x?3=?，得

22O E B x P x1=2?102?10，x2=（不合题意，舍去） 2232?10，?）. …………7分

222所以存在这样的点，此时P点的坐标为（

（3）如图2，连接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．设P点坐标为（x，x?2x?3）， 由x?2x?3=0，得点A坐标为（－1，0）.

∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ=?x?2x?3，PN＝x． ∴S四边形ABPC=S?AOC+S?POB+S?POC

A N C 第25题图2(备用)

22y M O B x ·P 111=AO·OC+OB·PM+OC·PN 222=

1112×1×3+×3×(?x?2x?3)+×3×x 222329x?x?6 22=?- 11 -

=?3375(x?)2?. 2283315时，四边形ABPC的面积最大．此时P点坐标为（，?），四边形ABPC的最大224易知，当x=

面积为

75. 8- 12 -