中国地质大学(武汉)大学物理上册习题答案-精品文档资料 下载本文

作业3 刚 体

3-1 一飞轮的转动惯量为J,在 t = 0时角速度为?0,此后飞轮经

历制动过程,阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比,比例系数k > 0,当???03时,飞轮的

角加速度

?? ,从开始制动到???03时,

所经过的时间 t = . 解:由转动定律:

M??K?2?J? 将

???03代入 得 ???k?029J

?K?2?J??Jd?dt ??03d?k???J dt 解得 t?2J? o?2?t00k3-2 一滑轮半径为10cm,?22 转动惯量为

1.0?10 kg?m,

有一变力

F?0.50t?0.30t2 (N)沿切线方向作用在

滑轮的边沿上,滑轮所受力矩为

0.05t?0.03t2 N?m.如果滑轮最初处于静止状态,则在3.0s后的角速

度为 49.5 rad/s. 解

M??rF?0.10???0.50t?0.30t2?:

?0.05t?0.03t2

N?m

M?Jd?dt?

?Mdt??Jd??

???1.0?10?23.0o? d???o?0.05t?0.03t2? dt?

??49.5rad/s

3-3 如图,滑块A,重物B和滑轮C的质量分别为mA = 50 kg,mB

= 200 kg和mC = 15 kg,滑轮半径为R = 0.10 m,

J0?mCR22,A与桌面之间,滑轮与轴承间均无摩擦,

绳质量可不计,绳与滑轮间无相对滑动.求滑块A的加速度及滑轮两边绳中的张力. 解:P110 6.3 TA?MAa (1)

mBg?TB?mBa(2) (TB?TA)R?J??mCR2?2(3)

a?R? (4)

所以

a?mBg2

m?m = 7.61 m/s

AB?mc2TA?MAa= 381 N

TB?mB(g?a)= 440 N

3-5 以力F 将一块粗糙平面紧压在轮上,平面与轮之间的滑动摩擦

系数为

?,轮的初角速度为 ?0,问转过多少角度时轮即停

止转动?已知轮的半径为R,质量为m,可视为匀质圆盘,转动惯量为 J = mR2/2;轴的质量忽略不计;压力F均匀分布在轮面上. P115 6.13

解:以轮心为中心,r为半径,取宽为dr的细环,

细环上压力为 dF?(Fπ R2)?2π r?dr,

为 df?? dF?2?(FR2)r dr

df

为 dM?? r df?2?(FR2)r2dr

M??dM?2?(FR2)?R0r2dr?2?FR3

由动能定理

?M????0?J?202

∴ ???3mR?208?F

3-6 已知滑轮对中心轴的转动惯量为J,半径为R,物体的质量为m,弹簧的劲度系数为k,斜面的倾角为?,物体与斜面间光滑,系

统从静止释放,

且释放时绳子无伸长(如图所示),求物体下滑x距离时的速率.原题 5-5 解:∵ 仅保守力作功,∴ 机械能守恒

???R ∴ ?2mgxsin??kx2?mR2?J?R

C A B 题3-3图

3-7 氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.94

?10?46kg?m2,氧分子质量为5.30

?10?26kg.若

氧气中有一个氧分子具有500 m/s 的平动速率,且这个分子的转13gl1?cos?0213g?1?cos?0? (逆时针反转) ?2???2???

动动能是其平动动能的2/3.这个分子转动角速度大小为 2l6.75×1012 (rad/s).

解:

Ekr?J?22,

Ekt?m?22,Ekr?2Ekt3,

??2m(3J)?=

6.75×1012

(rad/s) P116 6.14

3-8 一人手执两个哑铃,两臂平伸坐在以

?0角速度旋转的转轴

处,摩擦可不计,现突然将两臂收回,转动惯量为原来的1/3,则收臂后的转动动能是收臂前的 3 倍. 解:

J0?0?J0?3 收臂后角速度 ??3?0 ,收

臂前动能

Ek?J0?022

臂后动能

E2k???J03??3?0?2?3J0?022 ∴

Ek?Ek?3

3-12 如图所示,一质量m、长 l 的匀质细杆,以O点为轴,从静止在与竖直方向成

?0角处自由下摆,到竖直位置时与光滑桌面

上一质量也为m的静止物块(可视为质点)发生弹性碰撞,已知杆对O轴的转动惯量为ml23.求:⑴棒开始转动时的角加

速度;

⑵ 棒转到竖直位置碰撞前的角速度

?1及棒中央点C的速度

?C1.

⑶ 碰撞后杆的角速度

?2和物块的线速度?2.

解:⑴ 由转动定律 M?J? M?mgl2sin?0

联立求得 ??3gsin?02l(rads2)

⑵ 棒从?0角转到竖直位置过程,机械能守恒有:

得:

?3g?1?co?s0?1?l ①,

?C1??l112?23gl?1?cos?0? ⑶ 棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴的角动量守恒,有:

12?13ml2?21122121?2?3ml?2?2m?2 ③ 联立 ① ② ③ 式得:

Om题3-11?0图 CCm题3-12图

3-13 单摆和直杆等长l,等质量m,悬挂于同一点O,摆锤拉到高度h0(h0 ≤ l )放开,与静止的直杆作弹性碰撞,已知直杆绕O点的转动惯量13A?(p1?2p1)?(2V1?V1)?p1V1,

22又因为

J?ml23,求碰撞后直杆下端可上升的最

paVa?pbVb,所以TA?TB,?E?0

大高度h.

解: 碰撞前摆锤速率

?0?2gh0

设碰撞后摆锤速率?,直杆角速率?,已知

J?ml23,则

碰撞前后角动量守恒 ml?0?ml??J?

1m?2?1m?2?1J?22022 直杆上升过程机械能守恒

J?22?mgh2

解得

??3?02l

h?3h02

*3-14 一长为 l 的匀质细杆,可绕通过中心O的固定水平轴在铅垂平面内自由转动(转动惯量为

ml212)

,开始时杆静止于水平位置.一质量与杆相同的昆虫以速率

?0垂直落到距O点

l4 处的杆上,昆虫落下后立即向杆的端点爬行,如图所示.若

要使杆以匀角速度转动,试求昆虫沿杆爬行的速率.P107 6.5 解:设杆和虫的重量均为m,碰后角速度为?,虫落到杆上为完

全非弹性碰撞(时间很短,重力可忽略),对杆和虫的系统,合

外力矩为零,角动量守恒 得

??12?7l0

设碰后t时刻,杆转过?角,虫爬到距O点为r处,此时杆

和虫系统所受合外力矩为

根据角动量定理有 M?d(J?)dt

由题设?不变,∴ M??dJdt

t时刻系统对O的转动惯量为 J?ml212?mr2,

代入上式,有 ∴ 为了保持

?不变,虫的爬行速录应为

??12?70l

作业5 热力学基础

5-1 一定量理想气体从a (2p1,V1) 状态经历如图直线过程到 b(p1,2V1) 状态,则在ab过程中系统对外作功

A = 3P1V1/2 ,内能改变 ?E= 0 .

O l l m m h0 题3-13图 l4O?0l4m题3-14图 O?0mr?mgP2P1 a P1 b O V1 2V1 V 题5-1图