2004年高考试题全国卷3

文史类数学试题（人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）

第I卷(A)

一、选择题： （1）设集合M???x,y?x2?y2?1,x?R,y?R，N????x,y?x2?y?0,x?R,y?R，则集合M?N中元

?素的个数为（ ）

A.1 B. 2 C. 3 D. 4 （2）函数y?sinx的最小正周期是（ ） 2A.

? B. ? C. 2? D. 4? 2?x(3) 记函数y?1?3的反函数为y?g(x)，则g(10)?（ ）

A. 2 B. ?2 C. 3 D. ?1

(4) 等比数列?an?中，a2?9, a5?243，则?an?的前4项和为（ ）

A. 81 B. 120 C. D. 192 (5) 圆x2?y2?4x?0在点P1,3处的切线方程是（ ）

A.x?3y?2?0 B.x?3y?4?0 C.x?3y?4?0 D.x?3y?2?0

??1??(6) ?x??展开式中的常数项为（ ）

x??A. 15 B. ?15 C. (7) 设复数z的幅角的主值为

A. ?2?23i

20 D. ?20

62?2，虚部为3，则z?（ ） 3C. 2?23i

D. 23?2i

B. ?23?2i

(8) 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y??1x，则双曲线的离心率e?（ ） 2 A. 5 B.

5 C.

55 D.

42(9) 不等式1?x?1?3的解集为（ ）

A.?0,2?

B.??2,0???2,4?

C.??4,0? D.??4,?2???0,2?

(10) 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ）

A.

22 3B.

2

C.

2 3D.

42 3(11) 在?ABC中，AB?3,BC?13,AC?4，则边AC上的高为（ ）

A.

32 2B.

33 2C.

3 2D.33 (12)4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（ ）

A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. ⒀函数y?log1(x?1)的定义域是__________.

22⒁用平面?截半径为R的球，如果球心到截面的距离为⒂函数y?sinx?R，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为__________. 21cosx(x?R)的最大值为__________. 2⒃设P为圆x2+y2=1上的动点，则点P到直线3x-4y-10=0的距离的最小值为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ⒄（本小题满分12分）解方程4x-2x+2-12=0.

⒅（本小题满分12分）已知?为锐角，且tg?=

2⒆（本小题满分12分）设公差不为零的等差数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，且S3?9S2,

1sin2?cos??sin?，求的值. 2sin2?cos2?S4?4S2，求数列{an}的通项公式.

⒇（本小题满分12分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

(21)(本小题满分12分) 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，PA=PB=PC=3. (1)求证 AB⊥BC ；

(II)如果 AB=BC=23，求侧面PBC与侧面PAC所成二面角的大小．

PABC

x2?y2?1的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，(22)（本小题满分 14 分）设椭圆且椭圆上存在点P，使得直线 PF1

m?1与直线PF2垂直． (I)求实数 m 的取值范围．

(II)设l是相应于焦点 F2的准线，直线PF2与l相交于点Q. 若

|QF2|?2?3，求直线PF2的方程． |PF2|

2004年高考试题全国卷3

文史类数学试题（人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）

参考答案

一、选择题： 1.B 2.C 7.A 8.C 二、填空题：

3.B 9.D

4.B 10.C

5.D 11.B

6.A 12.C

13.[-2,-1)?(1,2] 三、解答题：

14.3:16 15.5 2 16.1

17.解：设2x=t(t>0)则原方程可化为：t2-4t-12=0 解之得：t=6或t= -2(舍)

∴x=log26=1+log23

∴原方程的解集为{x|x=1+log23}.