-- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -------学号：---- -- --- -- -- -- --- -- -- -- ---- 线 ： ------姓名-------学生---- -- --- -- -- --- 封 -： ----年级----- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- 密 --专业：------ -- -- --- -- -- -- --- -- -- --： ）---------院（系---------- 华中师范大学组合数学期末考试试卷（A） 课程名称组合数学课程编号 任课教师 王春香 题型 填空题 证明题 计算题 应用题 总分 分值 20 20 40 20 100 得分 得分 评阅人 一、填空题：（20分）（共5题，每题4分） n1. 由n个字符组成长为m的字符串，则相同的字符不相邻的方案数为 Cm?n?1 。 2. 5男4女，分成两队，每队4人，要求每队至少有1位女生的方案数： 1680 。 3．求x1+x2+x3+x4?20,x1?3，x2?1，x3?0，x4?5,的整数解的个数 144 。 4．平面上有n条直线，其中无两条平行，无三线共点，则交点数为： n-1 。 5．50！尾部有 12 个数字0 。 得分 评阅人 二、证明题（20分）：（共2题，每题10分） n1. 证明： ?p?n2p?1???p???n??2n?1??n?1? ?

2.证明错位排列Dn是偶数当且仅当n是奇数。 错位排列的递推公式是D(n)=n * D(n-1) + (-1)^n 当n=1时，D(n)=0,是偶数 那么当n是偶数时，D(n)=偶数*偶数+1=奇数 当n是奇数时，D(n)=奇数*奇数-1=偶数 如此循环 所以偶数项的值都是奇数，所有奇数项的值都是偶数 证毕 第 1 页(共 页)

------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 得分 评阅人 1. 若有1克、2克、3克、4克的砝码各一枚，问能称出那几种重量？ 2.确定多重组合S?{??a, 4?b, 5?c,7?d}的10 组合的个数。 三、计算题：（共4题，每题10分）