第二章 电磁场中的基本物理量和基本实验定律

2.1电磁场的源量——电荷和电流

一、电荷与电荷密度 e??1.602?10?19C

1、 自然界中最小的带电粒子包括电子和质子——电子电荷量

e??1.602?10?19C?基本电荷量 一般带电体的电荷量 q?nen??1,2,3,?

2、电荷的几种分布方式

从微观上看，电荷是以离散的方式出现在空间中，从宏观电磁学的观点上看，大量带电粒子密集出现在某空间范围内时，可假设电荷是以连续的形式分布在这个范围内中。 空间中——体电荷 面上——面电荷 线上——线电荷

体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。

?体电荷密度?(r?)定义：

在电荷空间V内，任取体积元?V，其中电荷量为?q，则

?qdq???q???(r?)dv c/m3

v?v?0?vdv 面电荷：当电荷存在于一个薄层上时，称其为面电荷。

?面电荷密度?s(r?)的定义：

?(r?)?lin?在面电荷上，任取面积元?s，其中电荷量为?q，则

?qdq???q???s(r?)ds c/m2

s?s?0?sds 线电荷：当电荷只分布于一条细线上时，称其为线电荷。

?线电荷密度?l(r?)的定义：

?s(r?)?lin?在线电荷上，任取线元?l，其中电荷量为?q，则

?qdq????q???l(r?)dl ?l(r?)?lins?l?0?ldl点电荷：当电荷体积非常小，q无限集中在一个几何点上可忽略时，称为点电

荷。

q???，保持总电荷不变， 点电荷的?(r)函数表示：??lin?v?0?v?0???(r?r?)????v??r?r??? r?r?????筛选特性：?f(r)?(r?r?)dv?f(r)

?(r)?q?(r?r?)

???当点电荷q位于坐标原点时，r??0,?(r)?q?(r)

????0???电荷量 q???(r)dv??q?(r?r?)dv??vv?q??r?r??? r?r?二、电流与电流密度

1、 电流强度 I

定向流动的电荷形成电流，通常用单位时间通过某一截面的电荷 即电

?qdq流强度表示，定义为：i(t)?lin ??t?0?tdt电流强度的大小：单位时间内S的电荷量。

恒定电流：电荷运动速度不随时间变化时，电流强度也不随时间变化，即

dq?常量?I dt?2、电流密度 J

用来描述空间各点的电流分布情况 电流的几种分布方式： 空间中——体电流 面上——面电流 线上——线电流

?体电流密度：J

电荷在一定体积空间内流动所形成的电流

? ds J的定义：

??????如图：得dQ?Nq(vdt)?ds??v?dsdt?J?dsdt

v dt 通过ds的电流强度：dI?dQ???J?ds dt??其中 J??v——电流密度矢量 A/m2

物理意义：单位时间内通过垂直电流流动方向单位面积的电量。

???J说明：a、??v中，?：空间中电荷体密度，v：正电荷流动速度

????ds b、通过截面S的电流 I??J?ds??J?nss????Jc、J一般是时间的函数 ?J(r,t)，点函数，恒定电流是特殊情况

e、如有N种带电粒子，电荷密度分别为?i，平均速度为vi，则J???ivi

i?1Nd、??0时，可能存在电流，如导体中电荷体密度为0，但因正电荷质量相对电子大很多，因此近似不动，有

? J???v????v????v??0

面电流密度：

电流集中在一个厚度趋于零的薄层，（如导体表面）中流动时，可认为是

?J表面电流，其分布用面电流密度S 表示。

?JS的定义： ?I?l?Js如图，电流集中在厚度为h的薄层内流动，

?为表示截面方向的单位矢量， 薄层的横截面?s，n有

?????h?l?(Jh)?n??l?I?J??S?J?n ??IdI?JS?lin??l?0?ldl说明：

?I?l?ejn???a、若表面上电荷密度为?s，且电荷沿某方向以速度v运动，则JS??sv； ???b、JS反映薄层中电流分布情况,JS 的方向为空间中电流流动的方向,JS的大

小为单位时间内垂直通过面上单位长度的电量； c、当h?0时，面电流称为理想面电流 ；

?d、有体电流分布，不一定有面电流分布，只有当体电流密度J趋于零时，理?J想面电流密度S才不为零。因此，体电流和面电流为两种不同形式的电流

分布。

? JS?h?0,J?0?li?nhJ?0

线电流和电流元

电荷只在一条线上运动时，形成的电流为线电流， I??lv

? 电流元Idl，长度为无限小的线电流元。