习 题
1描述，设温度计对阶跃响应为在l min内Ts?1可指示出98%的实际水温，试求其响应的时间常数T。如果将温度计放水箱内，水箱的温度以10℃/min的速度线性变化，试求温度计稳态误差。
3-2 一阶系统结构如图3-26所示。要求调节时间ts?0.1s，试求系统反馈系数Kf的值。
3-1若温度计的特性用传递函数G(s)?R(s)100sC(s)-Kf图3-26习题3-2
s?1，试求系统的单位阶跃响应。
s2?3s?23-4某系统在输入信号r(t)?1?t作用下，测得输出响应为 3-3闭环系统的传递函数为?(s)?c(t)?(t?0.9)?0.9e?10t (t?0)
已知零初始条件为零，试求系统的传递函数?(s)。
3-5设典型二阶系统的单位阶跃响应曲线如图3-27所示，试确定系统的传递函数。
43-6已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?，试求该系统的单位阶跃响应
s(s?2)的上升时间、峰值时间、最大超调量和调节时间。
3-7 系统结构图如图3-28所示，要求单位阶跃响应无超调，调节时间不大于1s，求开环增益K。
c(t)1.31 R(s)E(s)-0.1tKs(0.1s?1)C(s)
图3-27习题3-5 图3-28 习题3-7
3-8已知系统特征方程如下，用劳斯判据判定系统的稳定性。若系统不稳定，试确定系统在右半s平面的特征根数。
（1）s3?20s2?9s?100?0 （2）3s4?10s3?5s2?s?2?0 （3）s5?2s4?s3?3s2?4s?5?0 （4）s4?8s3?18s2?16s?5?0
3-9 设单位负反馈系统，开环传递函数为
G(s)?K
s(0.05s2?0.4s?1)试确定系统稳定时K的取值范围。
3-10 具有速度反馈的电机控制系统如图3-29所示，试求使系统稳定的τ值的取值范围。
R(s)10--100s(s?5.6)(s?10)C(s)?s
图3-29 习题3-10
3-11设系统特征方程为s3?7s2?17s?11?0，判定系统的稳定性，并判定系统的特征根的实部是否都小于或等于-1。
13-12设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?，试求当r(t)?1(t)，r(t)?t，
Ts1r(t)?t2时系统的稳态误差。
23-13 已知单位反馈控制系统的开环传递函数如下。
20（1）G(s)?
(0.1s?1)(0.2s?1)200（2）G(s)?
s(s?2)(s?10)10(2s?1)（3）G(s)?22
s(s?4s?10)试求系统的静态位置误差系数Kp、速度误差系数Kv和加速度误差系数Ka，并确定当输入信号分别为r(t)?1(t)、r(t)?2t、r(t)?t2及r(t)?1?2t?t2时系统的稳态误差。
3-14 对于如图3-30所示的系统，试求r(t)?t，n(t)?1(t)时系统的稳态误差。
N(s)+R(s)E(s)-K1C(s)K2s(Ts?1)
图3-30 习题3-14
13-15 已知系统结构如图3-31所示。已知R(s)?N1(s)?N2(s)?，试求R(s)、N1(s)、
sN2(s)分别作用下，系统的稳态误差，并说明积分环节的位置对于减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。
3-16 设复合控制系统如图3-32所示。图中，K1?2K2?1，T2?0.25s，K2K3?1，试求r(t)?1?t?t22时，系统的稳态误差。
3-17已知系统的结构如图3-33所示。
（1）要求系统动态性能指标?%?20%，ts?1s，试求参数k、?的值。
（2）计算在上述k、?值下，系统单位阶跃作用下的稳态误差。
N1(s)+N2(s)+R(s)E(s)-k?1s?11s1?2s?1C(s)
图3-31 习题3-15
K3sR(s)+-K1K2s(T2s?1)C(s)
图3-32 习题3-16
R(s)E(s)k--5s(s?1)C(s)?s
图3-33 习题3-17
习 题
4-1 什么是根轨迹？s平面根轨迹上的点应满足什么条件？ 4-2 系统的根轨迹有几条？根据是什么？
4-3 从系统的根轨迹图中，如何确定系统的稳定性的性能？ 4-4 附加开环的零点、极点后，对系统的性能是否有改善？
Kg4-5 系统的开环传递函数为 G(s)H(s)?，试用相角条件判断点
(s?1)(s?2)(s?4)(?1,3)是否在根轨迹上，如是，则采用幅值条件求出相应的Kg值。
4-6 已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统的根轨迹。
10K（1）G(s)?
s(s?5)(s?2)K（2）G(s)?
s(s?1)(s?2)(s?5)K(s?2)（3）G(s)?
(s?1?j2)(s?1?j2)Kg4-7已知单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)?，绘制系统的根轨
s(s?6)(s?3)迹，并求出系统临界稳定时的Kg值与系统的闭环极点。
4-8 已知负反馈控制系统的闭环特征方程为Kg?(s?14)(s2?2s?2)?0，Kg?0，试绘制系统的根轨迹，并确定复数闭环主导极点的阻尼系数??0.5时的Kg值。 4-9 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为
Kg（1）G(s)?
s(s2?3s?9)Kg(2s?1)（2）G(s)?
24(s?1)(s?1)7采用根轨迹确定使系统稳定时的Kg的范围。
4-10 求4-5题中系统稳定时开环增益K的取值范围。
Kg(?s?1)4-11设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?，绘制其根轨迹，并求出使
s(s?2)系统产生重实根的Kg值。
4-12 设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?并估算?%?16.3%时的K值。
16K，用根轨迹分析系统的稳定性，
(s?2)4习 题
5-1 设单位反馈控制系统的开环传递函数G(s)?求下列输入信号作用时，系统的稳态输出。 （1）r(t)?sin2t
（2）r(t)?sin(t?30)
5-2 试求图5-61所示的RC超前网络的频率特性，并绘制幅相频率特性曲线。
Cr(t)1，试依据频率特性的物理意义，s?1r(t)Rc(t) -?n2s(s?2??n)c(t)
图5-61 习题5-2 图5-62习题5-4
5-3 试求下列函数幅频特性A(ω)，相频特性φ(ω)，实频特性U(ω)，虚频特性V(ω)。
5（1）G(s)?
30s?11（2）G(s)?
s(0.1s?1)K(?s?1)（3）G(s)? (K>1,τ>T)
Ts?15-4已知在正弦信号r(t)?2sint作用下，系统的稳态响应css(t)?4sin(t?45?)，系统如题图5-62所示，计算参数?、?n，并概略绘制系统开环幅相频率特性曲线。
5-5 绘制下列传递函数的对数幅频特性渐近线曲线和相频特性曲线。
420 （1）G(s)? （2）G(s)?
(2s?1)(8s?1)s(0.5s?1)(0.1s?1)7.5(0.2s?1)(s?1)10(s?0.4) （3）G(s)?2 （4）G(s)?
s(s?0.1)s(s2?16s?100)10s?110s?1 （5）G(s)? （6）G(s)?
3s?13s?15-6 最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图5-63所示，试写出其传递函数。 5-7 设开环系统的奈氏曲线如图5-64所示，试判别系统的稳定性，其中p为开环传 函数在s右半平面极点数，v为开环积分环节的个数。
5-8系统的开环传递函数如下，试绘制各系统的开环伯德图，并求出各系统的剪切频率 ωc及对应的相角。
100 （1）G(s)?
s(0.2s?1)100 （2）G(s)?
s(2s?1)(0.2s?1)