1集合
题型1：集合的概念，集合的表示
1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x?3?3} B．{(x,y)|y??x,x,y?R} C．{x|x?0} D．{x|x?x?1?0,x?R} 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A A．(AUC)I(BUC)
B．(AUB)I(AUC) C．(AUB)I(BUC) D．(AUB)IC 4．下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若?a不属于N，则a属于N； （3）若a?N,b?N,则a?b的最小值为2；
C 2222B
1,1?； （4）x?1?2x的解可表示为?2其中正确命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
题型2：集合的运算
例1．若集合A?{?1,1}，B?{x|mx?1}，且A?B?A，则m的值为（ D ）
A．1 B．?1 C．1或?1 D．1或?1或0
例2. 已知A?{x?2?x?5}，B?{xm?1?x?2m?1}，B?A,求m的取值范围。
解：当m?1?2m?1，即m?2时，B??,满足B?A，即m?2；
当m?1?2m?1，即m?2时，B??3?,满足B?A，即m?2；
?m?1??2当m?1?2m?1，即m?2时，由B?A，得?即2?m?3；
2m?1?5?∴m?3
变式：
1．设A?{xx?4x?0},B?{xx?2(a?1)x?a?1?0},其中x?R,
如果AIB?B，求实数a的取值范围。
1
222
2．集合A?x|x2?ax?a2?19?0，B?x|x2?5x?6?0，C?x|x2?2x?8?0 ??????满足AIB??,，AIC??,求实数a的值。
3．设U?R，集合A??x|x2?3x?2?0?，B??x|x2?(m?1)x?m?0?；
若(CUA)?B??，求m的值。
2.函数
题型1.函数的概念和解析式
例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴y(x?3)(x?5)1?x?3，y2?x?5；
⑵y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)；
⑶f(x)?x，g(x)?x2；
⑷f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1；
⑸f1(x)?(2x?5)2，f2(x)?2x?5。
A．⑴、⑵ B．⑵、⑶ C．⑷ D．⑶、⑸
?例2．已知f(x)??x?2(x??1)?x2(?1?x?2)，若f(x)?3，则x的值是（ ）
??2x(x?2)A．1 B．1或
32 C．1，32或?3 D．3 f(1?x1?x2例3．已知1?x)?1?x2，则f(x)的解析式为（ ） A．
x1?x2 B．?2x2x1?x2 C．1?x2 D．?x1?x2
变式：
1．设函数f(x)?2x?3,g(x?2)?f(x)，则g(x)的表达式是（ ）
A．2x?1 B．2x?1 C．2x?3 D．2x?7
2
1?x212．已知g(x)?1?2x,f[g(x)]?x2(x?0)，那么f(2)等于（ ） A．15 B．1 C．3 D．30 3．x21,x2是关于x的一元二次方程x?2(m?1)x?m?1?0的两个实根，
又y?x221?x2，求y?f(m)的解析式及此函数的定义域。
?4．若函数f(x)??3x2?4(x?0)??(x?0)，则f(f(0))= ．
??0(x?0)题型2 定义域和值域 例1．函数y?(x?1)0x?x的定义域是____________
例2．已知函数y?f(x?1)定义域是[?2，3]，则y?f(2x?1)的定义域是（ ） A．[0，52] B. [?1，4] C. [?5，5] D. [?3，7]
例3
（1）函数y?2??x2?4x的值域是（ ）
A．[?2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．[?2,2]
（2）函数f(x)????2x?x2(0?x?3)2?6x(?2?x?0)的值域是（ ）
??xA．R B．??9,??? C．??8,1? D．??9,1? 例4
若函数y?x2?3x?4的定义域为[0,m],值域为[?254，?4]，则m的取值范围是（ A．?0,4? B．[32，4]
C．[32，3] D．[32，??） 变式：
1．求下列函数的定义域 （1）y?x?8?3?x （2）y?x2?1?1?x2x?1
3
） （3）y?11?1?11x?x
2．求下列函数的值域
（1）y?3?x5 （2）y? （3）y?1?2x?x 4?x2x2?4x?32x2?2x?33．利用判别式方法求函数y?的值域。
x2?x?1
题型3 函数的基本性质 一．函数的单调性与最值
例1．已知函数f(x)?x?2ax?2,x???5,5?.
2① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数。 变式：
1．若函数f(x)?ax?b?2在x??0,???上为增函数,则实数a,b的取值范围是 。 2．已知y?x?2(a?2)x?5在区间(4,??)上是增函数，
则a的范围是（ ） A.a??2 B.a??2 2 C.a??6 D.a??6
二。函数的奇偶性
a ?a? 例题1：.已知函数 f ( x ) ? x 是奇函数，则常数
解法一：?f(x)是奇函数，定义域为R
14?1?f(0)=0 即 a?
1?004?1?a??1
22例题2：.已知函数f(x)?ax?bx?3a?b是偶函数，定义域为?a?1,2a?， 则f(0)? (C )
4
A. 1 B. 2 C. 1 D. -1
3353例题3．已知f(x)?x?ax?bx?2,且f(?5)?17，则f(5)的值为( A ) A．－13 B．13 C．－19 D．19 练习．
已知f(x)?ax5?bx3?cx?5(a,b,c是常数)，且f(5)?9，则f(?5)的值为 1 ．
2（2）已知f(x)为R上的奇函数，且x?0时f(x)??2x?4x?1，则f(?1)?____?3 __ 例题5：若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2?R,有f(x1?x2)?f(x1)?f(x2)?1， 下列说法一定正确的是（C）
A、f(x)是奇函数 B、f(x)是偶函数 C f(x)+1是奇函数 D、f(x)+1是偶函数
练习：已知函数y?f(x)的定义域为R，且对任意a,b?R，都有f(a?b)?f(a)?f(b)，
求证：（1）函数y?f(x)是奇函数．（2）函数是减函数
证明： 由f(a?b)?f(a)?f(b)得f(x?x)?f(x)?f(?x),即f(x)?f(?x)?f(0)
令a?b?0得f(0?0)?f(0)?f(0),即f(0)?0?f(?x)??f(x)?函数y?f(x)是奇函数函数的单调性
证明函数单调性的步骤：
第一步：设x1、x2∈给定区间，且x1 例题2. 函数y?x2?bx?c(x?(??,1))是单调函数时，b的取值范围 （ ）. A．b??2 B．b??2 C ．b??2 D． b??2 练习： （1）若函数y?x?(2a?1)x?1在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是(B) 2A．[－ 355，+∞） B．（－∞，－3] C．[，+∞） D．（－∞，] 2222（2） 函数f(x)?x2?2x的单调增区间是（ ） 5