A. (??,1] B. [1,??) C. R D.不存在

（3） 在区间(??,0)上为增函数的是（ ）

2A．y??2x B．y?

xC．y?|x| D．y??x2

例题： 已知f(x)是定义在(?1,1)上的减函数，且f(2?a)?f(a?3)?0. 求实数a的取值范围.

练习 (07福建)已知函数f?x?为R上的减函数，则满足f??是（C ）

A.??1,1? B.?0,1? C.??1,0???0,1? D.???,?1???1,??? 函数的单调性

例题1．已知定义域为???,0?U?0,???的偶函数f(x)在(0，??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式x?f(x)?0的解集为 ． ??1,0?U?1,??? 练习：

（1）已知定义在R上的偶函数f(x)在???,0?上是减函数，若f()?0，则不等

?1?x????f?1?的实数x的取值范围?121f(log4x)?0的解集是(0,)?(2,??)

2

（2）设f(x)是奇函数，且在(0,??)内是增函数，又f(?3)?0，则x?f(x)?0的解集是（D）

A、?x|?3?x?0或x?3? B、?x|x??3或0?x?3? C、?x|x??3或x?3? D、?x|?3?x?0或0?x?3?

px2?25练习：已知函数f(x)?是奇函数，且f(2)??.

q?3x3

6

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并加以证明．

解：（1）∵f(x)是奇函数，∴f(?x)??f(x)，………2分

px2?2px2?2??即，整理得：q?3x??q?3x ∴q=0 ………4分 q?3xq?3x又∵f(2)??，∴f(2)?534p?25??， 解得p=2 …………6分 ?632x2?2∴所求解析式为f(x)? …………………………………………7分

?3x2x2?221（2）由（1）可得f(x)?=?(x?)，

?3x3x设0?x1?x2?1， 则由于f(x1)?f(x2)?[(x2?232311211)?(x1?)]?[(x2?x1)?(?)] x2x13x2x1=[(x2?x1)?x1?x21?x1x2212………13分 ]?(x1?x2)(?1)?(x1?x2)?x1x23x1x23x1x2因此，当0?x1?x2?1时，0?x1x2?1， 从而得到f(x1)?f(x2)?0即，f(x1)?f(x2)

∴f(x)在(0,1)上递增． ………………………15分

7