课题： 一元一次方程的应用——行程问题

教材：人民教育出版社数学七年级上册

教学目标：

1、知识目标：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。

2、能力目标：能借助“线段图”分析行程问题中的等量关系。在具体的情景中，通过独立思考、合作交流等活动，进一步熟练利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学建模思想，提高分析和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于表达自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值。

教学重点：理解行程问题的结构特点，学会寻找行程问题中的等量关系。

教学难点：根据题意绘制行程线段图，根据线段图建立一元一次方程解决实际问题。

教学方法与手段：探究式学习，独立思考与小组合作相结合。多媒体展示（PPT和实物投影）辅助。 教学过程 视频导入： 观看广珠轻轨开通视频，回顾旧知： 广珠轻轨开通之后，我们班有多少同学乘坐过？乘坐轻轨列车最大的感受是什么？ 设计意图 从生活中广珠轻轨开通的视频新闻聊起，自然地引出对行程问题所涉及数量的回顾，贴近生活，直观具（1）行程问题中一般会涉及的数量有： 体，能够调动学生学习 路程 ， 时间 ， 速度 。 的兴趣和积极性，让学（2）这些数量之间的关系式是：路程?速度?时间 。 生自然地复习先前所学内容，为新课做铺路程路程垫。另外，通过公式变还可变形为：时间? ；或者：速度? 。 形的展示，加强学生对速度时间公式本质的理解和掌握。 问题1：广珠轻轨全程约为120千米，现有甲、乙两辆列车，分别从广州站和珠海站同时出发，相向而行。甲车的速度为115千米/时，乙车的速度为125千米/时，经过多长时间两车相遇？ 提问：1、什么叫相向而行？请同学们用手势演示一下。 ．．．． 1．复习 回顾 本题来自于复习视频，让学生感受到行程问题是来自于身边的生活，激发学生解决问题的热情。 通过打手势的方2、你能通过画图的方式来描绘一下这个相遇问题吗？ ．．．．法，加强学生对题目中 绘2．引出 关键词“相向而行”的图 新知， 认识理解。 区 相遇 域在学生的配合指 问题 导下，板书画线段图，从所画的图中，你发现了什么等量关系吗？那就利用这种把题目的文字语言转等量关系作为方程的框架，列方程解决问题吧！ 化成图形语言。让学生解：设 ，依题意，得 感受画线段图解决问 题的直观。让学生了解 解决相遇问题的关键 是抓住路程总和。 答： 通过这道题目，向而行，小李每分钟走60米，小刚每分钟走90米，几分钟后让学生来熟悉刚讲的．．．内容。教师能及时了两人相遇？ 解学生掌握的情况。 绘以学生为课堂主 图体，让学生讲解，同学区 补充，给学生一个锻炼域 3．独立 自己表达能力的机会，学生独立思考，教师引导学生画出相遇问题的线段图，提 思考， 全面培养学生的数学示学生思考列方程解应用题的一般步骤有哪些。然后请学生投讲解 素养。 影展示自己的成果，并讲述给全班同学，教师在旁辅助。 展示 通过具体生活中 的实际问题，让学生理 解相遇问题中等量关 系的寻找方式。在建立 一元一次方程模型解 决相遇问题时渗透数 学建模思想。 本题在相向而行出，速度为34千米/时，一列快车从乙站开出，速度为51千的时间上做了变化，米/时。若慢车先开1小时，快车才开出，两车相向而行，问通过独立思考，小组快车开出几小时与慢车相遇？ 合作交流，画出线段解： 图分析等量关系，让快慢 学生感受画线段图可4．应用 以使行程问题寻找等甲乙新知， 量关系变得更直观，巩固(参考用图) 从而突破难点。进一提高 步强化一元一次方程 在解决实际问题中的 作用。 观看视频，思考问题： 问题2：Cindy在爸爸前方30米处，并以1.5米/秒的速度继续向前奔跑，此时，爸爸如果以2米/秒的速度在后面追，经过多长时间能追上Cindy呢？ 教师提问：现在，我们又该如何用线段图来描绘这个追及问题呢？ ．．．． 以时下热播节目中爸爸追女儿的情境，引入行程问题中的追及问题，激发学生的学习兴趣调动学生学习的热情。类比相遇问题，让学生通过画线段图来感受两种类型问题之间的联系和差异。 入门练习：小李家和小刚家相距900米，两人同时从家出发相．．．挑战练习：甲、乙两车站相距340千米，一列慢车从甲站开 5．追及 问题 绘图区域 教师提问：从所画图中你观察到什么等量关系了吗？可否用这个等量关系作为方程的框架建立方程解决问题呢？ 解：设 ，依题意，得 答： 入门练习：一辆货车以60千米/时的速度前进，一辆客车在它后面12千米处，以75千米/时的速度追赶货车， 问客车多长时间能追上货车？ 绘图 区 域 利用一元一次方程解决实际问题的关键，就是如何引导学生顺利找到数量之间的关系，建立方程。本题通过强化让学生画线段图，使学生感受到，虽然追及问题也只是行程问题中的一种，同样可以通过画线段图寻找等量关系。 一道与例题同类型的追及问题，使学生所学和所用不至于产生过大的梯度，让学生直接把所学变成所用，有利于学生找到学习的成就感。请学生展示自己的成果，让学生获得尽量多的锻炼机会，全方位培养学生的数学素养。 面对挑战，鼓励学生大胆尝试，以生活中的问题着手，使学生感受到数学问题来自于生活，数学可以切实帮助我们解决生活中的实际问题。 深入体现以学生为主题的课堂教育宗旨，教师起到提点作用，让学生成为课堂的主人。 课堂小结交由学生畅所欲言，培养学生养成总结归纳的习惯。小结不仅是知识的回顾，使知识条理系统化，还应上升到数学思想方法的总结与运用。 复习巩固所学知识。 6．及时 训练 7．巩固 提高 挑战练习：一天早晨小明去上学，步行速度是80米/分，离开家5分钟后，爸爸发现小明忘记带语文书，于是立即以180米/分的速度去追小明，爸爸用多少时间能追上小明？ 教师提醒学生本题出发时间不同，让学生现场书写解题过程。 8．畅言 分享 小结本节课收获： 1、画线段图可以帮助我们找到等量关系，因为图形比较直观。 2、在讨论相遇问题和追及问题的数量关系时，我们找到了哪些规律？ 3、关注出发的时间和地点 4、在解决问题时运用了方程的思想。 9．作业

数学书P107-10，P112-6.