新人教版九年级数学下册《二十九章 投影与视图 29.2 三视图 例5立体图形、展开图、三视图》教案_37 下载本文

课题: 一元一次方程的应用——行程问题

教材:人民教育出版社数学七年级上册

教学目标:

1、知识目标:建立实际问题的方程模型,运用一元一次方程分析和解决实际问题。

2、能力目标:能借助“线段图”分析行程问题中的等量关系。在具体的情景中,通过独立思考、合作交流等活动,进一步熟练利用一元一次方程解决问题的基本过程,感受数学建模思想,提高分析和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观:培养学生勤于思考、乐于探究、敢于表达自己观点的学习习惯,从实际问题中体验数学的价值。

教学重点:理解行程问题的结构特点,学会寻找行程问题中的等量关系。

教学难点:根据题意绘制行程线段图,根据线段图建立一元一次方程解决实际问题。

教学方法与手段:探究式学习,独立思考与小组合作相结合。多媒体展示(PPT和实物投影)辅助。 教学过程 视频导入: 观看广珠轻轨开通视频,回顾旧知: 广珠轻轨开通之后,我们班有多少同学乘坐过?乘坐轻轨列车最大的感受是什么? 设计意图 从生活中广珠轻轨开通的视频新闻聊起,自然地引出对行程问题所涉及数量的回顾,贴近生活,直观具(1)行程问题中一般会涉及的数量有: 体,能够调动学生学习 路程 , 时间 , 速度 。 的兴趣和积极性,让学(2)这些数量之间的关系式是:路程?速度?时间 。 生自然地复习先前所学内容,为新课做铺路程路程垫。另外,通过公式变还可变形为:时间? ;或者:速度? 。 形的展示,加强学生对速度时间公式本质的理解和掌握。 问题1:广珠轻轨全程约为120千米,现有甲、乙两辆列车,分别从广州站和珠海站同时出发,相向而行。甲车的速度为115千米/时,乙车的速度为125千米/时,经过多长时间两车相遇? 提问:1、什么叫相向而行?请同学们用手势演示一下。 .... 1.复习 回顾 本题来自于复习视频,让学生感受到行程问题是来自于身边的生活,激发学生解决问题的热情。 通过打手势的方2、你能通过画图的方式来描绘一下这个相遇问题吗? ....法,加强学生对题目中 绘2.引出 关键词“相向而行”的图 新知, 认识理解。 区 相遇 域在学生的配合指 问题 导下,板书画线段图,从所画的图中,你发现了什么等量关系吗?那就利用这种把题目的文字语言转等量关系作为方程的框架,列方程解决问题吧! 化成图形语言。让学生解:设 ,依题意,得 感受画线段图解决问 题的直观。让学生了解 解决相遇问题的关键 是抓住路程总和。 答: 通过这道题目,向而行,小李每分钟走60米,小刚每分钟走90米,几分钟后让学生来熟悉刚讲的...内容。教师能及时了两人相遇? 解学生掌握的情况。 绘以学生为课堂主 图体,让学生讲解,同学区 补充,给学生一个锻炼域 3.独立 自己表达能力的机会,学生独立思考,教师引导学生画出相遇问题的线段图,提 思考, 全面培养学生的数学示学生思考列方程解应用题的一般步骤有哪些。然后请学生投讲解 素养。 影展示自己的成果,并讲述给全班同学,教师在旁辅助。 展示 通过具体生活中 的实际问题,让学生理 解相遇问题中等量关 系的寻找方式。在建立 一元一次方程模型解 决相遇问题时渗透数 学建模思想。 本题在相向而行出,速度为34千米/时,一列快车从乙站开出,速度为51千的时间上做了变化,米/时。若慢车先开1小时,快车才开出,两车相向而行,问通过独立思考,小组快车开出几小时与慢车相遇? 合作交流,画出线段解: 图分析等量关系,让快慢 学生感受画线段图可4.应用 以使行程问题寻找等甲乙新知, 量关系变得更直观,巩固(参考用图) 从而突破难点。进一提高 步强化一元一次方程 在解决实际问题中的 作用。 观看视频,思考问题: 问题2:Cindy在爸爸前方30米处,并以1.5米/秒的速度继续向前奔跑,此时,爸爸如果以2米/秒的速度在后面追,经过多长时间能追上Cindy呢? 教师提问:现在,我们又该如何用线段图来描绘这个追及问题呢? .... 以时下热播节目中爸爸追女儿的情境,引入行程问题中的追及问题,激发学生的学习兴趣调动学生学习的热情。类比相遇问题,让学生通过画线段图来感受两种类型问题之间的联系和差异。 入门练习:小李家和小刚家相距900米,两人同时从家出发相...挑战练习:甲、乙两车站相距340千米,一列慢车从甲站开 5.追及 问题 绘图区域 教师提问:从所画图中你观察到什么等量关系了吗?可否用这个等量关系作为方程的框架建立方程解决问题呢? 解:设 ,依题意,得 答: 入门练习:一辆货车以60千米/时的速度前进,一辆客车在它后面12千米处,以75千米/时的速度追赶货车, 问客车多长时间能追上货车? 绘图 区 域 利用一元一次方程解决实际问题的关键,就是如何引导学生顺利找到数量之间的关系,建立方程。本题通过强化让学生画线段图,使学生感受到,虽然追及问题也只是行程问题中的一种,同样可以通过画线段图寻找等量关系。 一道与例题同类型的追及问题,使学生所学和所用不至于产生过大的梯度,让学生直接把所学变成所用,有利于学生找到学习的成就感。请学生展示自己的成果,让学生获得尽量多的锻炼机会,全方位培养学生的数学素养。 面对挑战,鼓励学生大胆尝试,以生活中的问题着手,使学生感受到数学问题来自于生活,数学可以切实帮助我们解决生活中的实际问题。 深入体现以学生为主题的课堂教育宗旨,教师起到提点作用,让学生成为课堂的主人。 课堂小结交由学生畅所欲言,培养学生养成总结归纳的习惯。小结不仅是知识的回顾,使知识条理系统化,还应上升到数学思想方法的总结与运用。 复习巩固所学知识。 6.及时 训练 7.巩固 提高 挑战练习:一天早晨小明去上学,步行速度是80米/分,离开家5分钟后,爸爸发现小明忘记带语文书,于是立即以180米/分的速度去追小明,爸爸用多少时间能追上小明? 教师提醒学生本题出发时间不同,让学生现场书写解题过程。 8.畅言 分享 小结本节课收获: 1、画线段图可以帮助我们找到等量关系,因为图形比较直观。 2、在讨论相遇问题和追及问题的数量关系时,我们找到了哪些规律? 3、关注出发的时间和地点 4、在解决问题时运用了方程的思想。 9.作业

数学书P107-10,P112-6.