（1-6）

方程组中方程的个数n要大于被测量y的个数m，用最小二乘法求出被测量的数值，这种测量方法称为组合测量。

8． 标准差有几种表示形式？如何计算？分别说明它们的含义。

答：标准偏差简称标准差，有标准差?、标准差的估计值?及算术平均值的标准差?。

sx标

21准

22差

n

?的

2i

计算公式

???????2n??in?

??i?1

n

(n??)

式中?为测得值与被测量的真值之差。

?s??vi?1n2i标准差的估计值?的计算公式

sin?1

式中v为残余误差，是测得值与算术平均值之差，该式又称为贝塞尔公式。

算术平均值的标准差?的计算公式

x?x??sn

由于随机误差的存在，等精度测量列中各个测得值一般皆不相同，它们围绕着该测量列的算术平均值有

一定的分散，此分散度说明了测量列中单次测得值的不可靠性，标准差?是表征同一被测量的n次测量的测得值分散性的参数，可作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。

而被测量的真值为未知，故不能求得标准差?，在有限次测量情况下，可用残余误差代替真误差，从而得到标准差的估计值?，标准差的估计值?含义同标

ss准差?，也是作为测量列中单次测量不可靠性的评定标准。

若在相同条件下对被测量进行m组的“多次重复测量”，每一组测量都有一个算术平均值，由于随机误差的存在，各组所得的算术平均值也不相同，它们围绕着被测量的真值有一定分散，此分散说明了算术平均值的不可靠性，算术平均值的标准差?则是表征同一

x被测量的各个独立测量列算术平均值分散性的参数，可作为算术平均值不可靠性的评定标准。 9．什么是测量不确定度？有哪几种评定方法？ 答：测量不确定度定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。测量不确定度意味着对测量结果的可靠性和有效性的怀疑程度或不能

肯定的程度。

测量不确定度按其评定方法可分为A类评定和B

类评定。

10．某节流元件（孔板）开孔直径d20尺寸进行15次测量，测量数据如下（单位：mm）：

120．42 120．43 120．40 120．42 120．43 120．39 120．30 120．40

120．43 120．41 120．43 120．42 120．39 120．39 120．40

试检查其中有无粗大误差？并写出其测量结果。 解：按测量顺序，将所得结果列表。 测量 按15个数据计 按14个数据计算 vi?104 2测得值 算 vi?di?d15 顺序 Di/mm 1 2 3 4 5 6

vi??di?d14 vi??104 2 120.42 0.016 120.43 0.026 120.40 -0.004 120.42 0.016 120.43 0.026 120.39 -0.014 2.56 0.009 0.81 6.76 0.019 3.61 0.16 -0.011 1.21 2.56 0.009 0.81 6.76 0.019 3.61 1.96 -0.021 4.41

7 8 9 120.30 （-0.104108.16 已剔 已剔 120.40 ） 120.43 -0.004 0.16 除 除 6.76 -0.011 1.21 0.36 0.019 3.61 6.76 -0.001 0.01 2.56 0.019 3.61 1.96 0.009 0.81 1.96 -0.021 4.41 0.16 -0.021 4.41 -0.011 1.21 ?vi?11410 120.41 0.026 11 120.43 0.006 12 13 14 15 120.42 0.026 120.39 0.016 120.39 -0.014 120.40 -0.014 -0.004 d??di?115i15?120.404?vi?1152i?0.01496?2i?0.003374 d??dii?114 ?? 0.01496?0.03315?1 ??? 1、判断有无粗大误差 14?120.4110.003374?0.01614?1 （1）按3?准则

从表中数据可知，第7个测得值可疑。

v7?0.104； v7?3?

3?=3×0.033=0.099

故可判断d7=120.30mm含有粗大误差，应予剔除。剔除后按14个数据计算（见表中右方）。 3??=3×0.016=0.048

所有14个vi?值均小于3??，故已无需剔除的坏值。 （2）按肖维勒准则

以n=15查肖维勒准则中的Zc值（见教材表1-3），得Zc=2.13。

Zc?=2.13×0.033=0.07

以n=15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯准则中的G值（见传感器原理及工程应用教材表1-4），得G=2.70。

G?=2.7×0.033=0.09

故d7应剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99，查表1-4得G=2.66。

G??=2.66×0.016=0.04 所有vi?值均小于G??，故已无坏值。 2、测量结果

?x??n?0.01614?0.0043

故最后测量结果可表示为