则 方程式为
b0?lxylxx?17.51 、 b?y?b0x??2.77
y??2.77?171.5x
依此方程计算出的理论值，系统误差和非线性误差都列于表2-1中。
①理论满量程输出
yFS?|(xm?x1)k|?17.15(V)
②重复性取置信系数??3，SvR?max?0.0404
??syFS?100%?0.707%
③线性度
vL??Lmax?100%?0.408%yFS
④迟滞误差
vH??1?Hmax?100%??0.272%2yFS
2-5 当被测介质温度为t1，测温传感器示值温度为t2时，有下列方程式成立：
t1?t2??0dt2d?
当被测介质温度从25℃突然变化到300℃，测温传感器的时间常数τ0=120s，试确定经过350s后的动态
误差。
答：由题可知该测温传感器为典型的一阶系统，则传感器的输出y(t)与时间满足如下关系：y(t)?1?e?。 把
τ0=120s
?t?t及
?350120t=350s代入上式得：
y(t)?1?e??1?e?0.945
可知经过350s后，输出y(t)达到稳态值的94.5%。则该传感器测量温度经过350s后的动态误差为：
??(300?25)?(1?0.945)?14.88℃
2-6 已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号。如幅值误差限制在5%以内，则时间常数τ应取多少？若用该传感器测量50Hz的正弦信号，问此时的幅值误差和相位差为多少？ 答：①若系统响应的幅值百分误差在5%范围内，即相当于幅值比A(?)应大于0.95，根据一阶系统的幅频特性，可计算的到?的大小。
?
1?(??)
∴ ??0.0005 22A(?)?1?0.95②在上面的时间常数及50Hz的正弦信号输入代入幅频特性方程可知振幅误差：
A(?)?11?(??)2?11?(50?0.0005)2?0.986
振幅误差为1-0.986=1.4%。 相位差为：
?(?)??arctg(??)??9.33?
2-7 有一个二阶系统的力传感器。已知传感器的固有频率为800Hz，阻尼比ξ=0.14，问使用该传感器测试400Hz的正弦力时，其幅值比A(?)和相位角υ（ω）各为多少？若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，问A(?)和υ（ω）又将如何变化？
答：讨论传感器动态特性时，常用无量纲幅值比A(ω)。当用f0=800Hz、ξ=0.14的传感器来测量f=400Hz的信号时，A(ω)为
A(?)?[1?(?[1?(1?22?)]?[2?()2]2?0?01?1.31400224002)]?4?0.142?()800800
?400)2?0.14?()?0?1?1800?(?)??tg??tg??10.570?40021?()21?()?0800
2??(同理，若该传感器的阻尼比改为ξ=0.7，为
A(?)?0.97
?(?)??430
*2－8 已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比?＝0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3％，则传感器的工作范围应为多少？ 已知?解：
二阶传感器的幅频特性为：A(?)?????1???????n????2n?2??10kHz，?＝0.5，1?A????3%。
求：传感器的工作频率范围。
12????????2?????n???2。
当??0时，A????1，无幅值误差。当??0时，A???一般不等于1，即出现幅值误差。
若要求传感器的幅值误差不大于3％，应满足
0.97?A????1.03。
1????1???????n????2解方程A(?)???????2????n??12????2?0.97，得?1?1.03?n；
解方程
A(?)?????1???????n????2??????2????n??2?1.03????2，得
?2?0.25?n，
?3?0.97?n。
由于?＝0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即0～?和?～?。前者在特征
231
曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管在该频段内也有幅值误差不大于3％，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0～?频段为有用频段。由?22?0.25?n?0.25?2??10kHz可
得f?2.5kHz，即工作频率范围为0～2.5kHz。
第三章 应变式传感器
1． 什么叫应变效应？利用应变效应解释金属电阻应变片的工作原理。
答：在外力作用下，导体或半导体材料产生机械变形，从而引起材料电阻值发生相应变化的现象，称
dR?K??为应变效应。其表达式为R，式中
K为材料的
应变灵敏系数，当应变材料为金属或合金时，在弹性极限内K为常数。金属电阻应变片的电阻相对变
dR化量R与金属材料的轴向应变?成正比，因此，利用
电阻应变片，可以将被测物体的应变?转换成与之成正比关系的电阻相对变化量，这就是金属电阻应变片的工作原理。
2． 试述应变片温度误差的概念，产生原因和补偿办法。
答：由于测量现场环境温度偏离应变片标定温度而