v2v2

m，根据牛顿第三定律，滑块对轨道的压力FN′＝FN＝mg＋qvB＋m，由此可知：滑块经rr最低点时对轨道的压力比磁场不存在时大，故C错误．

11. (多选)(2019·山东淄博市3月一模)如图11所示，半径为R的四分之一圆形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，过(－2R,0)点垂直x轴放置一线型粒子发射装置，能在0

图11

A．粒子击中点距O点的距离为R mvB．磁场的磁感应强度为

qRC．粒子离开磁场时速度方向相同

?2＋π?R2R

D．粒子从离开发射装置到击中y轴所用时间t的范围为v≤t< 2v答案 ABD

解析 由题意，某时刻发出的粒子都击中的点是y轴上同一点，而由最高点射出的粒子只能击中(0，R)，则击中的同一点就是(0，R)，即粒子击中点距O点的距离为R，所以A选项正确；从最低点射出的粒子也击中(0，R)，那么粒子做匀速圆周运动的半径为R，由洛伦兹力v2mv

提供向心力得：qvB＝m，则磁感应强度B＝，所以选项B正确；粒子运动的半径都相同，

RqR但是入射点不同，则粒子离开磁场时的速度方向不同，选项C错误；粒子从最低点射出时运1R12πRRπ＋2

动时间最长，此时粒子在磁场中的偏转角为90°，最长时间为t1＝T＋v＝×v＋v＝R.

442v2R

从最高点直接射向(0，R)的粒子时间最短，则最短的时间为t2＝v，所以选项D正确． 12. (2019·四川广元市第二次适应性统考)如图12所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．两个质子M、N沿平行于直径cd的方向从圆周上同一点P射入磁场区域， R

P点与直径cd间的距离为，质子M、N入射的速度大小之比为1∶2.ab是垂直cd的直径，

2质子M恰好从b点射出磁场，不计质子的重力和质子间的作用力．则两质子M、N在磁场中运动的时间之比为( )

图12

A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．3∶4 答案 A

解析 由题意作出两质子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，质子M在磁场中运动的半v2mv

径为R，轨迹圆弧所对圆心角θ1＝120°；根据eBv＝m得r＝，则质子N的轨道半径为2R，

reB2πr

再由几何关系得：轨迹圆弧所对圆心角θ2＝60°；质子在磁场中做圆周运动的周期：T＝v＝2πmθ

，运动的时间满足：t＝T，解得：t1∶t2＝2∶1，故A项正确，B、C、D错误． eB360°