函数的概念与表示

一、 知识梳理：（阅读教材必修1第15页—第26页） 1、 函数 （1）、函数的定义：

（2）、构成函数的三要素：函数的定义含有三个要素，即定义域A，值域C，对应法则f，当定义域A，对应法则f相同时，两个函数表示是同一个函数，解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域，函数的定义域包含四种形式： 自然型；限制型；实际型；抽象型；

（3）函数的表示方法：解析式法，图象法，列表法 2、 映射

映射的定义： 函数与映射的关系：函数是特殊的映射 3、分段函数

分段函数的理解：函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同，则可以用多个不同的解析式来表示该函数，这种形式的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是多个函数。

4、函数解析式求法

求函数解析式的题型有：

（1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；

（2）已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x)：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式；

（4）f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)外还有其他未知量，需构造另个等式：解方程组法；

（5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等． 二、题型探究

探究一：求函数的定义域 例1：

1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记?BOP?x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f?x? ,则的图像大致为（ ）

1

A． B． C． D．

【答案】B，本题在解题时，突破点可以抓住定义域。 2、函数y=

2x?5的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析:∵y≤0x?32x?52x?55757≤0或≥4.∴≤x<3或3

探究二：求函数的解析式 例2．

（1）.（15年新课标2文科）已知函数f?x??ax?2x的图像过点（-1,4）,则a= ．

3【答案】-2 【解析】

试题分析：由f?x??ax?2x可得f??1???a?2?4?a??2 .

3考点：函数解析式

（2）.已知f(?1)?lgx，求f(x)；

（3）.已知是定义在实数R上的奇函数，当，,的解析式。 解：（1）令

2x2222?1?t（t?1） (x?1)．，则x?，∴f(t)?lg，∴f(x)?lg xt?1t?1x?1注：第（1）用换元法；（2）充分利用函数的奇偶性

三、方法提升

1、判断是否为函数“一看是否为映射，二看A，B是否为非空的数集”

2、函数是中学最重要的概念之一，学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法，由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表，实际上是求使函数有意义的x有取值范围；

3.求函数定义域一般有三类问题：

（1）给出函数解析式的：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合；掌握基本初等函数（尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数）的定义域；

（2）实际问题：函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题有意义

4.求函数解析式： （1）待定系数法； （2）换元法、配凑法；

2

（3）函数法； 四、 反思感悟

五、课时作业

函数的概念及表示

【说明】 本试卷满分100分，考试时间90分钟. 一、选择题

1. 【15年福建文科改编】已知函数f?x??103sin则函数的解析式为：【A】 A. +5 B.+5 C.+5 D.+4

2. 函数y=x?2x?3的定义域为（ ）

A.（-∞,-1）∪(3,+∞) B. [-1,3]

C.(-1,3] D. (-∞,-1]∪［3,+∞) 答案：D

解析：由 ，得(-∞,-1]∪［3,+∞)，所以选D.

2xxxcos?10cos2． 22211?x2

3.g(x)=1-2x,f［g(x)］=(x≠0),则f()等于（ ）

2x2

A.1 B.3 C.15 D.30

答案：C

11?()21114=15. 解析：令g(x)=,则x=,∴f()=

1242()244.今年有一组实验数据如下：

t S 1.998 1.501 3.002 2.100 4.001 3.002 7.995 4.503 把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表达出，其中数据最接近的一个是（ ） A.S=1+2

t-3

B.S=

312

log2t C.S=(t-1) D.S=-2t+5.5 22答案：B

解析：分别取近似数对（2，1.5）,(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B. 5.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于（ ）

3