机械振动与机械波 答案 下载本文

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衡水学院 理工科专业《大学物理B》机械振动 机械波 习题解答

命题教师:杜晶晶 试题审核人:杜鹏

一、填空题(每空2分)

1、一质点在x轴上作简谐振动,振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取坐标原点。若t=0时质点第一次通过x=-2cm处且向x轴负方向运动,则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为

2s。 32、一质点沿x轴作简谐振动,振动范围的中心点为x轴的原点,已知周期为T,振幅为A。 (a)若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动,则振动方程为x?Acos(2?t/T??/2)。 (b)若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动,则振动方程为x?Acos(2?t/T??/3)。

3、频率为100Hz,传播速度为300m/s的平面简谐波,波线上两点振动的相位差为π/3,则此两点相距 0.5 m。。

t?0.4x)(SI),则振幅是 0.02m ,波长是 2.5m ,频率是 100 Hz 。 4、一横波的波动方程是y?0.02sin2?(1005、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。

二、单项选择题(每小题2分)

(C )1、一质点作简谐振动的周期是T,当由平衡位置向x轴正方向运动时,从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间

为( )

(A)T/12 (B)T/8 (C)T/6 (D) T/4

( B )2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示,振动曲线1的相位比振动曲线2的相位( )

图1 (A)落后

?? (B)超前 (C)落后? (D)超前? 22( C )3、机械波的表达式是y?0.05cos(6?t?0.06?x),式中y和x的单位是m,t的单位是s,则( )

(A)波长为5m (B)波速为10m?s-1 (C)周期为s (D)波沿x正方向传播

( D )4、如图2所示,两列波长为?的相干波在p点相遇。波在S1点的振动初相是?1,点S1到点p的距离是r1。波在S2点的振动初相是?2,点S2到点p的距离是r2。以k代表零或正、负整数,则点p是干涉极大的条件为( )

(A)r2?r1?k? (B)?2??1?2k?

(C)?2??1?2??r2?r1?/??2k?

图2

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(D)?2??1?2??r1?r2?/??2k?

( C )5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时,其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为( )

(A)其振动周期不变,振动能量为原来的2倍,最大速度为原来的2倍,最大加速度为原来的2倍; (B)其振动周期为原来的2倍,振动能量为原来的4倍,最大速度为原来的2倍,最大加速度为原来的2倍; (C)其振动周期不变,振动能量为原来的4倍,最大速度为原来的2倍,最大加速度为原来的2倍; (D)其振动周期,振动能量,最大速度和最大加速度均不变。

三、判断题(每小题1分,请在括号里打上√或×)

(√ )1、机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量。

(√ )2、横波在介质中传播时,只有固体能承受切变,因此横波只能在固体中传播。 (√ )3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加。

(√ )4、沿着波的传播方向, 质点振动状态(位相)落后于原点(波源)的振动状态(位相)。 ( x )5、简谐振动中,当Δφ=2kπ,k=0,±1,±2…,两振动步调相反,称反相。

四、简答题(每小题5分)

1、简述波的干涉现象。

解:波的干涉现象可表述为:两列波若频率相同(1分)、振动方向相同(1分)、在相遇点的相位相同或相位差恒定(1分),则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强(1分),另一些点的振动始终减弱(或完全抵消)(1分),这种现象称为波的干涉。

2、简述何为波传播的独立性原理与叠加原理,并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。

解:波传播的独立性原理与叠加原理可表述为:各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性不变,与各列波单独传播时一样(2分);而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成(2分)。 波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。(1分)

五、计算题(每题10分,写出公式、代入数值、计算结果)

1、图3为两个谐振动的x?t曲线,试分别写出其谐振动方程。

图3

解:由图3(a)已知,∵t?0时,x0?0,v0?0,??0? A=10cm=0.1m (1分)

3? (2分)2

??2???rad?s?1 (1分) T3?)m (1分) 2A5?,v0?0,??0?(2分) 23故xa?0.1cos(?t?由图3(b)已知,∵t?0时,x0?

2

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t1?0时,x0?A5?,v0?0,??0? (1分) 23555???∴???(1分) 326565?)m(1分) 3又 ?1???1?故 xb?0.1cos(?t?2、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动,振动方程为

??x?0.4cos(2t?)m?16 ?5?x2?0.3cos(2t??)m6?试求合振动的振动幅和初相,并写出谐振方程。 解:∵????5?(??)??(2分) 66∴A合?A1?A2?0.1m(2分)

5?Asin?1?A2sin?266?3 (3分,公式完全正确得2分,结果正确得1分) tan?0?1?A1cos?1?A2cos?20.4cos??0.3cos5?3660.4?sin?0.3sin经判断,合振动的初相位应落在第一象限,故?0??? (1分) 6其振动方程为 x?0.1cos(2t??)m (2分)6

3、已知波源在原点的一列平面简谐波,波动方程为y=Acos(Bt?Cx),其中A、B、C 为正值恒量。求: (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长;

(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程; (3)任一时刻,在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。

解: (1)已知平面简谐波的波动方程可设为

y?Acos(Bt?Cx) (x?0)

将上式与波动方程的标准形式y?Acos(2??t?2?x?)比较,可知:

波振幅为A(1分); 频率??B2?B12?(1分);波长??(1分);波速u????(1分);波动周期T??(1分) 2?CC?B(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程

y?Acos(Bt?Cl) (2分)

(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为

???

2??(x2?x1) (2分)

3