_______________系_______________班 姓名________________学号________________
…………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………………
衡水学院 理工科专业《大学物理B》机械振动 机械波 习题解答
命题教师：杜晶晶 试题审核人：杜鹏
一、填空题（每空2分）
1、一质点在x轴上作简谐振动，振幅A＝4cm，周期T＝2s，其平衡位置取坐标原点。若t＝0时质点第一次通过x＝－2cm处且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x＝－2cm处的时刻为
2s。 32、一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点，已知周期为T，振幅为A。 （a）若t=0时质点过x=0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为x?Acos(2?t/T??/2)。 （b）若t=0时质点过x=A/2处且朝x轴负方向运动，则振动方程为x?Acos(2?t/T??/3)。
3、频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m。。
t?0.4x)(SI)，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 4、一横波的波动方程是y?0.02sin2?(1005、产生机械波的条件是有 波源 和 连续的介质 。
二、单项选择题（每小题2分）
（C ）1、一质点作简谐振动的周期是T,当由平衡位置向x轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间
为（ ）
（A）T/12 （B）T/8 （C）T/6 （D） T/4
（ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（ ）
图1 （A）落后
?? （B）超前 （C）落后? （D）超前? 22（ C ）3、机械波的表达式是y?0.05cos(6?t?0.06?x)，式中y和x的单位是m，t的单位是s，则（ ）
（A）波长为5m （B）波速为10m?s-1 （C）周期为s （D）波沿x正方向传播
（ D ）4、如图2所示，两列波长为?的相干波在p点相遇。波在S1点的振动初相是?1，点S1到点p的距离是r1。波在S2点的振动初相是?2，点S2到点p的距离是r2。以k代表零或正、负整数，则点p是干涉极大的条件为（ ）
（A）r2?r1?k? （B）?2??1?2k?
（C）?2??1?2??r2?r1?/??2k?
图2
131
_______________系_______________班 姓名________________学号________________
…………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………………
（D）?2??1?2??r1?r2?/??2k?
（ C ）5、弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（ ）
（A）其振动周期不变，振动能量为原来的2倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （B）其振动周期为原来的2倍，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （C）其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。
三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）
（√ ）1、机械波向外传播的是波源(及各质点)的振动状态和能量。
（√ ）2、横波在介质中传播时，只有固体能承受切变，因此横波只能在固体中传播。 （√ ）3、任何复杂的波都可以看成由若干个简谐波叠加。
（√ ）4、沿着波的传播方向, 质点振动状态(位相)落后于原点(波源)的振动状态(位相)。 （ x ）5、简谐振动中，当Δφ=2kπ，k=0，±1，±2…，两振动步调相反，称反相。
四、简答题（每小题5分）
1、简述波的干涉现象。
解：波的干涉现象可表述为：两列波若频率相同（1分）、振动方向相同（1分）、在相遇点的相位相同或相位差恒定（1分），则在合成波场中会出现某些点的振动始终加强（1分），另一些点的振动始终减弱（或完全抵消）（1分），这种现象称为波的干涉。
2、简述何为波传播的独立性原理与叠加原理，并指出波的叠加与振动的叠加是否完全相同。
解：波传播的独立性原理与叠加原理可表述为：各列波在相遇前和相遇后都保持原来的特性不变，与各列波单独传播时一样（2分）；而在相遇处各质点的振动则是各列波在该处激起的振动的合成（2分）。 波的叠加与振动的叠加是不完全相同的。（1分）
五、计算题（每题10分，写出公式、代入数值、计算结果）
1、图3为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程。
图3
解：由图3(a)已知，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0? A=10cm=0.1m （1分）
3? （2分）2
??2???rad?s?1 （1分） T3?)m （1分） 2A5?,v0?0,??0?（2分） 23故xa?0.1cos(?t?由图3(b)已知，∵t?0时，x0?
2
_______________系_______________班 姓名________________学号________________
…………………………………………密…………………………………………封…………………………………………线…………………………………………
t1?0时，x0?A5?,v0?0,??0? （1分） 23555???∴???（1分） 326565?)m（1分） 3又 ?1???1?故 xb?0.1cos(?t?2、一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程为
??x?0.4cos(2t?)m?16 ?5?x2?0.3cos(2t??)m6?试求合振动的振动幅和初相，并写出谐振方程。 解：∵????5?(??)??（2分） 66∴A合?A1?A2?0.1m（2分）
5?Asin?1?A2sin?266?3 （3分，公式完全正确得2分，结果正确得1分） tan?0?1?A1cos?1?A2cos?20.4cos??0.3cos5?3660.4?sin?0.3sin经判断，合振动的初相位应落在第一象限，故?0??? （1分） 6其振动方程为 x?0.1cos(2t??)m （2分）6
3、已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(Bt?Cx)，其中A、B、C 为正值恒量。求： (1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；
(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差。
解： (1)已知平面简谐波的波动方程可设为
y?Acos(Bt?Cx) (x?0)
将上式与波动方程的标准形式y?Acos(2??t?2?x?)比较，可知：
波振幅为A（1分）； 频率??B2?B12?（1分）；波长??（1分）；波速u????（1分）；波动周期T??（1分） 2?CC?B(2)将x?l代入波动方程即可得到该点的振动方程
y?Acos(Bt?Cl) （2分）
(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为
???
2??(x2?x1) （2分）
3