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2019年电大西方经济学考试计算题汇总附

答案

电大西方经济学试卷小抄计算题汇总

1.假定某厂商只有一种可变要素劳动L,产出一种产品Q,固定成本为既定,短期生产函数Q= -0.1L3+6L2+12L,求:

(1) 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数 (2) 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数 (3) 平均可变成本极小值时的产量 解:(1)因为:生产函数Q= -0.1L3+6L2+12L

所以:平均产量AP=Q/L= - 0.1L2+6L+12

对平均产量求导,得:- 0.2L+6

令平均产量为零,此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30

(2)因为:生产函数Q= -0.1L3+6L2+12L 所以:边际产量MP= - 0.3L2+12L+12

对边际产量求导,得:- 0.6L+12

令边际产量为零,此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20

(3)因为: 平均产量最大时,也就是平均可变成本最小,而平均产量最大时L=30,所以把L=30 代

32

入Q= -0.1L+6L+12L,平均成本极小值时的产量应为:Q=3060,即平均可变成本最小时的产量为3060.

1.已知:某国流通中的现金为5000亿美元,货币乘数为6,银行的存款准备金为700亿美元,试求:

h0基础货币和货币供应量(M1) 解:

1mh

2.Q=6750 – 50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q2。

求(1)利润最大的产量和价格? (2)最大利润是多少? 解:(1)因为:TC=12000+0.025Q2 ,所以MC = 0.05 Q

又因为:Q=6750 – 50P,所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105

(2)最大利润=TR-TC=89250

3.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,PL= 4,PK = 1 求:(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少? (2)最小成本是多少? 解:(1)因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K 又因为;生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL

将Q=10 ,PL= 4,PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得:K=4L和10=KL 所以:L = 1.6,K=6.4

(2)最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8。

4.已知:中行规定法定存款准备率为8%,原始存款为5000亿美元,假定银行没有超额准备金,求:

M?M?RE?500?0700?5700M?K?M?6?570?034200解:

(1)存款乘数和派生存款。

K?1?12.5,D?M?K?5000?12.5?62500

eRe0.08 (2)如中行把法定存款准备率提高为12%,假定专业银行的存款总量不变,计算存款乘数和派生存款 K?e1 ?8.6,D?MR?Ke?5000?8.6?430000.12 (3)假定存款准备金仍为8%,原始存款减少4000亿美元,求存款乘数和派生存款

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Ke?12.5,D?4000?12.5?50000

3.某国流通的货币为4000亿美元,银行的存款准备金为500亿美元,商业银行的活期存款为23000亿美元,计算:

解:

(1)基础货币、货币供给(M1)和货币乘数。 0500?4500 Mh?M0?RE?400?M1?M0?Dd?400?02300?027000 (2)其他条件不变,商行活期存款为18500亿美元,求货币供给(M1)和货币乘数

M1?4000?18500?22500

M122500Km???5Mh4500 (3)其他条件不变存款准备金为1000亿美元,求基础货币和货币乘数。

0100?0500 0 Mh?400?Km?27000?5.450001.假定:目前的均衡国民收入为5500亿美元,如果政府要把国民收入提高到6000亿美元,在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为0.2的情况下,求应增加多少政府支出。

解:

11 k???3.6

1?b(1?t)?Y?k?G,?G?1?0.9?(1?0.2)?Y6000?5500??140k3.62.已知:边际消费倾向为0.8,边际税收倾向为0.15,政府购买支出和转移支付各增加500亿无。

求:政府购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。

解:

11??3.11?b(1?t)1?0.8?(1?0.15) b0.8KTR???2.51?b(1?t)1?0.8?(1?0.15)?YG??G?KG?500?3.1?1550KG??YTR??TR?KTR?500?2.5?1250总供给函数:AS=2300+400P,总需求函数:AD=2000+4500/P。求均衡的收入和均衡价格。 解:

均衡收入和均衡价格分别为:

AS?AD

2300?400P?2000?4500/PP?3,Y?35001、假设:投资增加80亿元,边际储蓄倾向为0.2。求乘数、收入的变化量与消费的变化量。 解:

乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为:

11??5 1?b0.2?Y?K??I?5?80?400?C?b??Y?(1?0.2)?400?320K?2.设有如下简单经济模型:Y=C+I+G,C=80+0.75Yd,Yd=Y-T,T=—20+0.2Y,I=50+0.1Y,G=200。求收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。

解:

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Y?C?I?G?80?0.75[Y?(?20?0.2Y)]?50?0.1Y?200

Y?1150C?80?0.75Yd?785I?50?0.1Y?165Yd??20?0.2Y?210K?1?3.31?(0.75?08?0.1)3.设有下列经济模型:Y=C+I+G,I=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60。求: 解:

(1)边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少? 边际消费倾向为0.65,边际储蓄倾向为0.35。 (2)Y,C,Ii的均衡值。

Y?C?I?G?40?0.65Y?20?0.15Y?60 Y?600C?40?0.65Y?40?0.65?600?430I?20?0.15Y?20?0.15?600?110(3)投资乘数是多少 K?1?5

1?(0.15?0.65)4.已知:C=50+0.75y,i=150,求

(1)均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少? Y = C +I= 50 + 0.75y + 150 得到Y = 800

因而C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×800 = 650 S= Y– C= 800 – 650 = 150 I= 150

均衡的收入为800,消费为650,储蓄为150,投资为150。

(2)若投资增加20万元,在新的均衡下,收入、消费和储蓄各是多少? 因为投资乘数k = 1/(1 – MPC)= 1/(1 – 0.75)= 4 所以收入的增加量为: 4×25 = 100

于是在新的均衡下,收入为800 + 100 = 900 相应地可求得

C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×900 = 725 S= Y – C = 900 – 725 = 175 I= 150 + 25 = 175

均衡的收入为900,消费为725,储蓄175,投资为175。

1.假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150,劳动的供给曲线为SL=20W,其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每日工资,问:在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?

均衡时供给与需求相等:SL = DL 即:-10W+150 = 20W W = 5

劳动的均衡数量QL= SL = DL= 20·5=100

2

2.假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30+2L一L,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元,那么,利润极大化的L的投入数量为多少?

根据生产要素的利润最大化原则,VMP=MCL=W

2

又因为:VMP =30+2L一L, MCL=W=15

2

两者使之相等,30+2L一L= 15

2

L-2L-15 = 0 L = 5

4.设某厂商只把劳动作为可变要素,其生产函数为Q = - 0.01L3+L2+36L,Q为厂商每天产量,L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的,单位产品价格为0.10美元,小时工资率为4.8美元,试求当厂商利润极大时:

(1)厂商每天将投入多少劳动小时?

(2)如果厂商每天支付的固定成本为50美元,厂商每天生产的纯利润为多少? 解: (1) 因为Q = - 0.01L3+L2+36L所以MPP= -0.03L2+2L+36

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又因为VMP=MPP·P 利润最大时W=VMP 所以0.10(-0.03L2+2L+36)=4.8 得L=60

(2)利润=TR-TC=P·Q - (FC+VC)

= 0.10(- 0.01·603+602+36·60) - (50+4.8·60) =22

已知一垄断企业成本函数为:TC=5Q2+20Q+1000,产品的需求函数为: Q=140-P,

求:(1)利润最大化时的产量、价格和利润, (2)厂商是否从事生产? 解:(1)利润最大化的原则是:MR=MC 因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2

所以MR=140-2Q MC=10Q+20

所以 140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130 (2)最大利润=TR-TC = -400

(3)因为经济利润-400,出现了亏损,是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=(5Q2+20Q)/Q=5Q+20=70,而价格是130大于平均变动成本,所以尽管出现亏损,但厂商依然从事生产,此时生产比不生产亏损要少。

2.A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函数为:TC=400000+600QA+0.1QA2,B公司的成本函数为:TC=600000+300QB+0.2QB2,现在要求计算:

(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量

(2)两个企业之间是否存在价格冲突? 解:(1)

2A公司: TR=2400QA-0.1QA

对TR求Q的导数,得:MR=2400-0.2QA

2对TC=400000十600QA十0.1QA求Q的导数, 得:MC=600+0.2QA

令:MR=MC,得:2400-0.2QA =600+0.2QA

QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得:PA=2400-0.1×4500=1950

B公司:

2对TR=2400QB-0.1QB求Q得导数,得:MR=2400-0.2QB

2对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数,得:MC=300+0.4QB 令MR=MC,得:300+0.4QB=2400-0.2QB

QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:PB=2050

(2) 两个企业之间是否存在价格冲突? 解:两公司之间存在价格冲突。

3.设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3,若该产品的市场价格是315元,试问:

(1)该厂商利润最大时的产量和利润 (2)该厂商的不变成本和可变成本曲线

(3)该厂商停止营业点

(4)该厂商的短期供给曲线

解;(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3 所以MC=240-40Q+3Q2 MR=315

根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15

把P=315,Q=15代入利润=TR-TC公式中求得:

利润=TR-TC=

(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,所以

AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2

对AVC求导,得:Q=10 此时AVC=140

停止营业点时价格与平均变动成本相等,所以只要价格小于140,厂商就会停止营。 (4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

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4.完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40,市场需求函数Qd=204-10P,P=66,试求:

(1)长期均衡的市场产量和利润

(2)这个行业长期均衡时的企业数量 解:因为LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40 所以MC=3Q2-12Q+30

根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6 利润=TR-TC=176

已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。

解:总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时,边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7, 总效用TU=14·7 - 72 = 49

即消费7个商品时,效用最大。最大效用额为49

2.已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求: (1)消费者的总效用

(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?

解:(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78 (2)总效用不变,即78不变

4*4+Y=78

Y=62

3.假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X和Y的价格分别为PX=2元,PY=5元,求:张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解:MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2

又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元,PY=5元 所以:2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y

又因为:M=PXX+PYY M=500 所以:X=50 Y=125

4.某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元,求:

(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合,各种组合的X商品和Y商品各是多少? (2)作出一条预算线。

(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该是哪一点?在不在预算线上?为什么? (4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?在不在预算线上?为什么? 解:(1)因为:M=PXX+PYY M=120 PX=20,PY=10 所以:120=20X+10Y

X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y=8

X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2

X=6 Y=0 共有7种组合

(3)X=4, Y=6 , 图中的A点,不在预算线上,因为当X=4, Y=6时,需要的收入总额应该是20·4+10·6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的,但收入达不到。

(4) X =3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3, Y=3时,需要的收入总额应该是20·3+10·3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不是效率最大。

西方经济学本科计算题期末复习

第二章 供求理论

(一)教材P48页计算题

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