2019年电大西方经济学考试计算题汇总附

答案

电大西方经济学试卷小抄计算题汇总

1．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L，求：

（1） 劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数 （2） 劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数 （3） 平均可变成本极小值时的产量 解：（1）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L

所以：平均产量AP=Q/L= - 0．1L2+6L+12

对平均产量求导，得：- 0．2L+6

令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。 L=30

（2）因为：生产函数Q= -0．1L3+6L2+12L 所以：边际产量MP= - 0．3L2+12L+12

对边际产量求导，得：- 0．6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。 L=20

（3）因为： 平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30 代

32

入Q= -0．1L+6L+12L，平均成本极小值时的产量应为：Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.

1．已知：某国流通中的现金为5000亿美元，货币乘数为6，银行的存款准备金为700亿美元，试求：

h0基础货币和货币供应量（M1） 解：

1mh

2．Q=6750 – 50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求（1）利润最大的产量和价格？ （2）最大利润是多少？ 解：（1）因为：TC=12000+0．025Q2 ，所以MC = 0.05 Q

又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q2 MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q Q=1500 P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

3．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL= 4，PK = 1 求：（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？ （2）最小成本是多少？ 解：（1）因为Q=LK, 所以MPK= L MPL=K 又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL

将Q=10 ，PL= 4，PK = 1 代入MPK/ MPL=PK/PL 可得：K=4L和10=KL 所以：L = 1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·1.6+1·6.4=12.8。

4．已知：中行规定法定存款准备率为8%，原始存款为5000亿美元，假定银行没有超额准备金，求：

M?M?RE?500?0700?5700M?K?M?6?570?034200解：

（1）存款乘数和派生存款。

K?1?12.5,D?M?K?5000?12.5?62500

eRe0.08 （2）如中行把法定存款准备率提高为12%，假定专业银行的存款总量不变，计算存款乘数和派生存款 K?e1 ?8.6,D?MR?Ke?5000?8.6?430000.12 （3）假定存款准备金仍为8%，原始存款减少4000亿美元，求存款乘数和派生存款

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Ke?12.5,D?4000?12.5?50000

3．某国流通的货币为4000亿美元，银行的存款准备金为500亿美元，商业银行的活期存款为23000亿美元，计算：

解：

（1）基础货币、货币供给（M1）和货币乘数。 0500?4500 Mh?M0?RE?400?M1?M0?Dd?400?02300?027000 （2）其他条件不变，商行活期存款为18500亿美元，求货币供给（M1）和货币乘数

M1?4000?18500?22500

M122500Km???5Mh4500 （3）其他条件不变存款准备金为1000亿美元，求基础货币和货币乘数。

0100?0500 0 Mh?400?Km?27000?5.450001．假定：目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下，求应增加多少政府支出。

解：

11 k???3.6

1?b(1?t)?Y?k?G,?G?1?0.9?(1?0.2)?Y6000?5500??140k3.62．已知：边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿无。

求：政府购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。

解：

11??3.11?b(1?t)1?0.8?(1?0.15) b0.8KTR???2.51?b(1?t)1?0.8?(1?0.15)?YG??G?KG?500?3.1?1550KG??YTR??TR?KTR?500?2.5?1250总供给函数：AS=2300+400P，总需求函数：AD=2000+4500/P。求均衡的收入和均衡价格。 解：

均衡收入和均衡价格分别为：

AS?AD

2300?400P?2000?4500/PP?3,Y?35001、假设：投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0.2。求乘数、收入的变化量与消费的变化量。 解：

乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：

11??5 1?b0.2?Y?K??I?5?80?400?C?b??Y?(1?0.2)?400?320K?2．设有如下简单经济模型：Y=C+I+G，C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=—20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200。求收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。

解：

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Y?C?I?G?80?0.75[Y?(?20?0.2Y)]?50?0.1Y?200

Y?1150C?80?0.75Yd?785I?50?0.1Y?165Yd??20?0.2Y?210K?1?3.31?(0.75?08?0.1)3．设有下列经济模型：Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。求： 解：

（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？ 边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。 （2）Y，C，Ii的均衡值。

Y?C?I?G?40?0.65Y?20?0.15Y?60 Y?600C?40?0.65Y?40?0.65?600?430I?20?0.15Y?20?0.15?600?110（3）投资乘数是多少 K?1?5

1?(0.15?0.65)4．已知：C=50+0.75y，i=150，求

（1）均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少？ Y = C +I= 50 + 0.75y + 150 得到Y = 800

因而C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×800 = 650 S= Y– C= 800 – 650 = 150 I= 150

均衡的收入为800，消费为650，储蓄为150，投资为150。

（2）若投资增加20万元，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各是多少？ 因为投资乘数k = 1/（1 – MPC）= 1/（1 – 0.75）= 4 所以收入的增加量为： 4×25 = 100

于是在新的均衡下，收入为800 + 100 = 900 相应地可求得

C = 50 + 0.75Y = 50 + 0.75×900 = 725 S= Y – C = 900 – 725 = 175 I= 150 + 25 = 175

均衡的收入为900，消费为725，储蓄175，投资为175。

1．假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？

均衡时供给与需求相等：SL = DL 即：-10W+150 = 20W W = 5

劳动的均衡数量QL= SL = DL= 20·5=100

2

2．假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？

根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W

2

又因为：VMP =30＋2L一L， MCL=W=15

2

两者使之相等，30＋2L一L= 15

2

L-2L-15 = 0 L = 5

4．设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q = - 0．01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0．10美元，小时工资率为4．8美元，试求当厂商利润极大时：

（1）厂商每天将投入多少劳动小时？

（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？ 解: (1) 因为Q = - 0．01L3+L2+36L所以MPP= -0．03L2+2L+36

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又因为VMP=MPP·P 利润最大时W=VMP 所以0．10（-0．03L2+2L+36）=4．8 得L=60

（2）利润=TR-TC=P·Q - (FC+VC)

= 0．10(- 0．01·603+602+36·60) - （50+4．8·60） =22

已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为： Q=140-P，

求：（1）利润最大化时的产量、价格和利润， （2）厂商是否从事生产？ 解：（1）利润最大化的原则是：MR=MC 因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2

所以MR=140-2Q MC=10Q+20

所以 140-2Q = 10Q+20 Q=10 P=130 （2）最大利润=TR-TC = -400

（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：

（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：(1)

2A公司： TR＝2400QA-0.1QA

对TR求Q的导数，得：MR＝2400-0.2QA

2对TC＝400000十600QA十0.1QA求Q的导数， 得：MC＝600+0.2QA

令：MR＝MC，得：2400-0.2QA =600+0.2QA

QA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：PA=2400-0.1×4500=1950

B公司:

2对TR＝2400QB-0.1QB求Q得导数，得：MR＝2400-0.2QB

2对TC=600000+300QB+0.2QB求Q得导数，得：MC＝300+0.4QB 令MR＝MC，得：300+0.4QB=2400-0.2QB

QB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：PB=2050

(2) 两个企业之间是否存在价格冲突？ 解：两公司之间存在价格冲突。

3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润 （2）该厂商的不变成本和可变成本曲线

（3）该厂商停止营业点

（4）该厂商的短期供给曲线

解；(1)因为STC=20+240Q-20Q2+Q3 所以MC=240-40Q+3Q2 MR=315

根据利润最大化原则:MR=MC 得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：

利润=TR-TC=

（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以

AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2

对AVC求导，得：Q=10 此时AVC=140

停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。 （4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

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4．完全竞争企业的长期成本函数LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求：

（1）长期均衡的市场产量和利润

（2）这个行业长期均衡时的企业数量 解：因为LTC = Q3-6Q2 + 30Q + 40 所以MC=3Q2-12Q+30

根据利润最大化原则MR=MC 得Q=6 利润=TR-TC=176

已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：总效用为TU=14Q-Q2 所以边际效用MU=14-2Q

效用最大时，边际效用应该为零。即MU=14-2Q=0 Q=7， 总效用TU=14·7 - 72 = 49

即消费7个商品时，效用最大。最大效用额为49

2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求： （1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变

4*4+Y=78

Y=62

3．假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MUX=2X Y2 MUY = 2Y X2

又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元 所以：2X Y2/2=2Y X2/5 得X=2.5Y

又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=50 Y=125

4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？ （2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ （4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？ 解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10 所以：120=20X+10Y

X=0 Y=12, X=1 Y =10 X=2 Y=8

X=3 Y=6 X=4 Y=4 X=5 Y=2

X=6 Y=0 共有7种组合

（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

西方经济学本科计算题期末复习

第二章 供求理论

（一）教材P48页计算题

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