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1、已知某商品需求价格弹性为1.2~1.5，如果该商品价格降低10%。试求：该商品需求量的变动率。解：

已知：某商品需求价格弹性：Ｅｄ=1．2 （1）Ｅｄ=1．5 （2）价格下降△Ｐ/Ｐ=10% 根据价格弹性公式：Ｅｄ＝－△Ｑ/Ｑ÷△Ｐ/Ｐ △Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ

=－1．2×－0．1=0．12 （1） △Ｑ/Ｑ=－Ｅｄ×△Ｐ/Ｐ=－1．5×－0．1=0．15 （2）答：该商品需求量的变动率为12%----15%。 2、已知某消费者需求收入函数为Q=2000+0.2M，式中M代表收入，Q代表对某商品的需求量。试求：

（1）M为10000元、15000元时对该商品的需求量；（2）当M=10000元和15000元时的需求收入弹性。解：

已知：需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ；△Ｑ/DＭ=0．2 Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元

将Ｍ1=10000元；Ｍ2=15000元代入需求收入函数Ｑ=2000+0．2Ｍ，求得：Ｑ1=2000+0．2×10000=2000+2000=4000 Ｑ2=2000+0．2×15000=2000+3000=5000

根据公式：ＥＭ＝△Ｑ/Ｑ÷△Ｍ/Ｍ=△Ｑ/△Ｍ×Ｍ/Ｑ

ＥＭ1=0．2×10000/4000=0．2×2．5=0．5 ＥＭ2=0．2×15000/5000=0．2×3=0．6

答：当Ｍ为10000元和15000元时对该商品的需求量分别为4000和5000；当Ｍ为10000元和15000元时需求弹性分别为0．5和0．6。

3、在市场上有1000个相同的人，每个人对某商品的需求方程为Qd=8-P，有100个相同的厂商，每个厂商对该商品的供给方程为QS=-40+50P。试求：该商品的均衡价格和均衡产量。解：

已知：市场上有1000人，对X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；有100个厂商，对X商品的供给方程为Ｑｓ=-40+20P

将市场上有1000人，代入X商品的需求方程为Ｑｄ=8－P；100个厂商，代入X商品的供给方程为Ｑｓ=－40+20P

分别求得：TD=1000（8－P）=8000－1000P

TS=100（－40+20P）= －4000+2000P 均衡价格：TD=TS

8000－1000P= －4000+2000P 3000P=12000 P=4

将均衡价格P=4代入TD=1000（8－P）=8000－1000P或TS=100（－40+20P）= －4000+2000P

求得均衡产量：Q=100（－40+20P）=－4000+2000P==－4000+2000×4=4000 答：X商品的均衡价格是4；均衡产量是4000。

（二）《西方经济学导学》P17页上的计算题

1、令需求曲线的方程式为P=30-4Q，供给曲线的方程式为P=20+2Q，试求均衡价格与均衡产量。

解：已知：P=30-4Q，P=20+2Q价格相等得：

30-4Q =20+2Q 6Q=10 Q=1.7代入P=30-4Q，P=30-4×1.7=23

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2、某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q＝2000＋0.2M，Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M＝5000元，15000元，30000元的收入弹性。解：已知：Q＝2000＋0.2M，M分别为5000元，15000元，30000元根据公式：分别代入：

3、某产品的需求函数为P＋3Q＝10，求P＝1时的需求弹性。若厂家要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？解：已知：P＋3Q＝10， P＝1 将P=1代入P＋3Q＝10求得Q=3

当P=1时的需求弹性为1/3，属缺乏弹性，应提价。

第3章效用理论

（一）教材P72页计算题

1、已知某家庭的总效用方程式为：TU=14Q-Q，Q为消费商品数量。试求：该家庭消费多少商品效用最大？效用最大额是多少？解：

已知：ＴＵ=14Ｑ－Ｑ，边际效用对ＴＵ=14Ｑ－Ｑ进行求导，得MU=－2Ｑ+14 令：边际效用MU=ｄＴＵ/ｄＱ=0，则：－2Ｑ+14=0 Ｑ=7

ＴＵ=14Ｑ－Ｑ=14×7－7×7=49

答：该家庭消费7个商品效用最大；效用最大额为49。

2、已知某人的效用函数方程为TU=4x+y,如果消费者消费16单位X商品和14单位Y商品。试求：（1）消费者的总效用；（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X商品，在保持总效用不变的情况下，其需要多少单位Y商品？（3）如果因某种原因消费者只能消费10个单位Y商品，在保持总效用不变的情况下，其需要多少单位X商品？解：已知：ＴＵ=4

+Ｙ；Ｘ=16，Ｙ=14将Ｘ=16，Ｙ=14代入ＴＵ=4

+Ｙ得：

（1）ＴＵ=4 +14=16+14=30 答：消费者的总效用为30。

又知：Ｘ=4，ＴＵ=30将Ｘ=4，ＴＵ=30代入ＴＵ=4 （2）30=4 +ＹＹ=30－8=22 答：需要消费22个单位Ｙ商品。

又知：Ｙ=10，ＴＵ=30将Ｙ=10，ＴＵ=30代入ＴＵ=4

+Ｙ得：

（3）30=4 +10 4 =20 =5 X=25 答：需要消费25个单位X商品。

（二）《西方经济学导学》P28页上的计算题

1、本题同教材P72页计算题第1题完全相同，现删除。

2、已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

+Ｙ得：

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（1）消费者的总效用（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解：（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78 （2）总效用不变，即78不变 4*4+Y=78 Y=62

3、假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=XY，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：MUX=2X Y MUY = 2Y X

又因为MUX/PX = MUY/PY PX=2元，PY=5元

所以：2X Y/2=2Y X/5 得X=2.5Y

又因为：M=PXX+PYY M=500 所以：X=125 Y=50

4、某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？（2）作出一条预算线。（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？

解：（1）因为：M=PXX+PYY M=120 PX=20，PY=10 所以：120=20X+10Y X=0 Y=12； X=1 Y=10； X=2 Y=8；X=3 Y=6； X=4 Y=4；X=5 Y=2；X=6 Y=0 共有7种组合 (2)

（3）X=4, Y=6 , 图中的A点，不在预算线上，因为当X=4, Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

(4) X =3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3, Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效用最大。

第4章生产与成本理论（一）教材P105页计算题

1、已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下：

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(1) 在坐标图上做出劳动的总产量曲线、平均产量、平均产量曲线和边际产量曲线； (2) 该生产函数是否符合边际报酬递减规律？ (3) 划分劳动投入的三个阶段。解（1）计算并填表中空格；劳动量（L） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

总产量（TPL） 0 5 12 18 22 25 27 28 28 27 25

平均产量（APL） -- 5 6 6 5．5 5 4．5 4 3．5 3 2．5

边际产量（MPL） -- 5 7 6 4 3 2 1 0 －1 －2

（2）参见教材第82页图4-2一种可变生产要素的合理投入（3）符合边际报酬递减规律

（4）劳动投入的2个至8个之间（2）参见教材第82页图4-2一种可变生产要素的合理投入

2、已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q，求：（1）TFC，TVC，AFC，AVC，AC和MC；

（2）Q=3时，TFC，TVC，AFC，AVC，AC和MC；（3）Q=50，P=20时，TR，TC和利润或亏损额。

解：已知：TC=30000+5Q－Q，求得：

（1）因为TC=TFC+TVC；所以TFC=30000，TVC=5Q－Q 因为AFC=TFC/Q；所以AFC=30000/Q

因为AVC=TVC/Q；所以AVC=（5Q－Q）/Q =5－Q

因为AC=TC/Q；所以AC=（30000+5Q－Q）/Q=30000/Q+5－Q 因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q （2）又知：Q=3时，

求得：因为TC=TFC+TVC，所以TFC=30000

所以TVC=5Q－Q=5×3－3×3=6

因为AFC=TFC/Q；所以AFC=3000/Q=3000/3=1000

因为AVC=TVC/Q；所以TVC=（5Q－Q）/ Q =5－Q=5－3=2或6/3=2

因为AC=TC/Q；所以AC=（3000+5Q－Q）/Q=3000/Q+5－Q=3000/3+5－3=1002或（3000+6）/3=1002

因为MC=ΔTC/ΔQ，边际成本对总成本求导，所以MC=5－2Q=5－2×3=－1 （3）又知Q=50，P=20

求得：TR=Q×P=50×20=1000

TC=3000+5Q－Q=3000+5×50－50×50=750

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利润π=TR－TC=1000－750=250（教材P104小结）答：（略）

3、假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本既定，短期总生产函数

TP= －0. 1L+6L+12L，试求：

（1）劳动的平均产量APL为最大时雇用的劳动人数；（2）劳动的边际产量MPL为最大时雇用的劳动人数；

（3）平均可变成本AVC最小（平均产量APL最大）时的产量；

（4）假定每人工资W=360元，产品价格P=30元，求利润最大化时雇用的劳动人数。解：

已知：总产量TP=－0．1L+6L+12L

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（1）因为：平均产量APL=TP/L；所以AP=（－0．1L+6L+12L）/L=－0．1L+6L+12 求平均产量APL最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：ｄAPL/ｄL=－0．2L+6=0 －0．2L=－6 L=30

答：劳动的平均产量APL最大时雇佣的劳动人数为30。

322

（2）因为：MPL=ΔTP/ΔL=ｄ（－0．1L+6L+12L）/ｄ（L）=－0．3L+12L+12 求MP最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：ｄMPL/ｄL=－0．6L+12=0 －0．6L=－12 L=20

答：劳动的边际产量MPL最大时雇佣的劳动人数为20。

（3）又知：平均变动成本AVC最小，即平均产量APL最大；由（1）问得知平均产量APL最大时雇佣劳动人数为30，则：平均变动成本AVC最小时的产量为：

TP=－0．1L+6L+12L

=－0．1×30+6×30+12×30 =－2700+5400+360 =3060

答：平均变动成本AVC最小时的产量为3060。（4）又知工资W=360，价格P=30 根据利润π=TR－TC=P×Q－W×L

=30（－0.1L+6L+12L）－360L

=－3L+180L+360L－360L

=－3L+180L

求利润最大，以L为自变量对上式进行求导，同时令其为零，即：

ｄ(π)/ｄ(L)=－9L+360L=0

9L=360L L=40

答：利润最大化时雇佣的劳动人数为40。

（二）《西方经济学导学》P39页上的计算题

1、已知Q=6750-50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q。求（1）利润最大的产量和价格？（2）最大利润是多少？

解：（1）因为：TC=12000+0．025Q ，所以MC = 0.05 Q

又因为：Q=6750 – 50P，所以TR=P·Q=135Q - (1/50)Q MR=135- (1/25)Q 因为利润最大化原则是MR=MC 所以0.05 Q=135- (1/25)Q

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