数学试卷

交于A（a，1）、B（1，b）两点. （1）求函数y2的表达式；

（2）观察图象，比较当x?0时，y1与y2的大小.

．解：（1）把点A坐标代入y1??x?4 ，得a?3………………………1分

∴k2?3 ∴ y2?3 ………………………………………3分 x（2）∴由图象可知，

当0?x?1或x?3时，y1?y2 ………………………4分

当x=1或x=3时，y1=y2 …………………………5分 当1?x?3时，y1?y2 ………

2019?绍兴）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）

A．7：20 B． 7：30 C． 7：45 D． 7：50 考点： 反比例函数的应用． 分析： 第1步：求出两个函数的解析式； 第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间； 第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段； 第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论． 解答： 解：∵开机加热时每分钟上升10℃， ∴从30℃到100℃需要7分钟， 设一次函数关系式为：y=k1x+b， 将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b得k1=10，b=30 ∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2； 设反比例函数关系式为：y=， 数学试卷

将（7，100）代入y=得k=700，∴y=将y=30代入y=∴y=（7≤x≤，解得x=； ， ），令y=50，解得x=14． 分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤所以，饮水机的一个循环周期为 时间段内，水温不超过50℃． 逐一分析如下： 选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣可行； 选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣段内，故不可行； 选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣时间段内，故不可行； 选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行． 综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意． 故选A． 点评： 本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错． （2019? 台州）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m）与体积v（单位：m）满足函数关系式ρ=

33k（k为常数，k≠0）其图象如图所示，则k的值为（ ） vA.9 B.-9 C.4 D.-4

（2019?温州）已知点P（1，-3）在反比例函数y?k(k?0)的图象上，则k的x数学试卷

值是

11 D. ? 33k（2019?广东）已知k1?0?k2,则是函数y?k1x?1和y?2的图象大致是 A

xA. 3 B. -3 C.

（2019?广州）如图11，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数y?k（x＞0，k≠0）的图像经xyCDB过线段BC的中点D. （1）求k的值；

（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围。

正半轴上，OA=OB，函数y=（1）求点M的坐标；

（2）求直线AB的解析式．

的图象与线段AB交于M点，且AM=BM．

xOA图11（2019?珠海）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： （1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，根据M为AB的中点，MC∥OB，MD∥OA，数学试卷

利用平行线分线段成比例得到点C和点D分别为OA与OB的中点，从而得到MC=MD，设出点M的坐标代入反比例函数解析式中，求出a的值即可得到点M的坐标； （2）根据（1）中求出的点M的坐标得到MC与MD的长，从而求出OA与OB的长，得到点A与点B的坐标，设出一次函数的解析式，把点A与点B的坐标分别代入解析式中求出k与b的值，确定出直线AB的表达式． 解答： 解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∵AM=BM， ∴点M为AB的中点， ∵MC⊥x轴，MD⊥y轴， ∴MC∥OB，MD∥OA， ∴点C和点D分别为OA与OB的中点， ∴MC=MD， 则点M的坐标可以表示为（﹣a，a）， 把M（﹣a，a）代入函数y=解得a=2， 则点M的坐标为（﹣2 中， ，2）； ）， （2）∵则点M的坐标为（﹣2，2∴MC=2，MD=2， ∴OA=OB=2MC=4， ∴A（﹣4，0），B（0，4）， 设直线AB的解析式为y=kx+b， 把点A（﹣4，0）和B（0，4）分别代入y=kx+b中得， 解得：． ． 则直线AB的解析式为y=x+4 点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行线分线段成比例，以及中位线定理，用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．同学们要熟练掌握这种方法． 数学试卷

1?2k的图象经过点(-2，3)，则k的值为( )． x77 (A)6 (B)-6 (C) (D) ?

22（2019?哈尔滨）反比例函数y?（2019?牡丹江）如图，反比例函数

的图象上有一点A，AB平行于x轴交y

轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）

A． B． C． D． 考点： 反比例函数系数k的几何意义． 分析： 如图，过点A作AC⊥x轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积． 解答： 解：如图，过点A作AC⊥x轴于点C．则四边形ABOC是矩形， ∴S△ABO=S△AOC=1， ∴|k|=S矩形ABCO=S△ABO+S△AOC=2， ∴k=2或k=﹣2． 又∵函数图象位于第一象限， ∴k＞0， ∴k=2．则反比函数解析式为故选C． ． 点评： 本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． （2019?绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A．图象经过点（1，﹣3） x＞0时，y随x的增大而增大 C． B． 图象在第二、四象限 D． x＜0时，y随x增大而减小