数学试卷

设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a） ∵点A′，点C′在y=∴2(6－a)=6(4－a)， 解得a=3，

∴点A′（2，3）， ∴反比例函数的解析式为y=

k的图象上， x6． x【考点解剖】 本题以矩形为背景考查用待定系数法求反比例函数的解析式．

【解题思路】 先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B、C、D三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A、C两点能同时在双曲线上（这是种合情推理，不必证明），把A、C两点坐标代入y=

k中，得到关于a、k的方程组从而求得k的值． x【解答过程】 略.

【方法规律】 把线段的长转化为点的坐标，在求k的值的时候，由于k的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a)=6(4－a)，求出a后再由坐标求k，实际上也可把A、C两点坐标代入y=

k中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的值. xm

（2019，河北）反比例函数y＝x的图象如图3所示，以下结论：

① 常数m ＜－1；

② 在每个象限内，y随x的增大而增大； ③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k； ④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上. 其中正确的是 A．①②

C．③④

B．②③ D．①④

（2019?安徽）函数y=(1-k)/x与y=2x的图象没有交点，则k的取值范围为（ D ）

A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1

数学试卷

（2019?上海）已知平面直角坐标系xoy（如图6），直线 y?1x?b经过第一、二、三2y象限，与y轴交于点B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1． （1）求b的值；

k（2）如果反比例函数y?（k是常量，k?0）

x的图像经过点A，求这个反比例函数的解析式．

（2019?毕节地区）一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数角坐标系下的大致图象如图所示，则k、b的取值范围是（ ）

1O1图6 x的图象在同一直

A．k＞0，b＞0 B． k＜0，b＞0 C． k＜0，b＜0 考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数内，再判断出k、b的大小即可． 解答： 解：∵一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限， ∴k＜0，b＜0 又∵反比例函数的图象经过二、四象限， D． k＞0，b＜0 的图象在哪个象限∴k＜0． 综上所述，k＜0，b＜0． 故选C． 点评： 本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在哪个象限内，是解题的关键． （2019?邵阳）下列四个点中，在反比例函数

的图象上的是（ ）

A．（3，﹣2） B． （3，2） C． （2，3） D． （﹣2，﹣3） 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可． 解答： 解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确； B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误； 数学试卷

D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 故选A． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=中，k=xy为定值是解答此题的关键． （2019?柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=

在第一象限内的图象上的一个点，以

点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（ ）

3 A． 考点： 反比例函数系数k的几何意义；等边三角形的性质 分析： 如图，根据反比例函数系数k的几何意义求得点P的坐标，则易求PD=4．然后通过等边三角形的性质易求线段AD=S△POA=OA?PD=××4=，所以． 在第一象限内的图象上的一个点， 4 B． C． D． 解答： 解：如图，∵点P（a，a）是反比例函数y=∴16=a，且a＞0， 解得，a=4， ∴PD=4． ∵△PAB是等边三角形， ∴AD=． ， ×4=2∴OA=4﹣AD=∴S△POA=OA?PD=×故选D． ． 数学试卷

点评： 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质．等边三角形具有等腰三角形“三合一”的性质． （2019?铜仁）已知矩形的面积为8，则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为（ ）

（2019?临沂）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（ ）

在第一象限内的

A．（1， ） B． （，1） C． （2，） D． （，2） 考点： 反比例函数综合题． 分析： 过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0），再求出b和a的关系和C点的坐标，由点C在双曲线上，求出a的值，进而求出B点坐标． 解答： 解：过点B作BD⊥x轴，垂足为D，设点B的坐标为（a，b）（a＞0）， ∵三角形OAB是等边三角形， ∴∠BOA=60°， 在Rt△BOA中，tan60°==， 数学试卷

∴b=a， ∵点C是OB的中点， ∴点C坐标为（，∵点C在双曲线∴a=2）， 上， ， ∴a=2， ∴点B的坐标是（2，2故选C． ）， 点评： 本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大． （2019?茂名）如图，反比例函数y?

6

的图象与一次函数y?kx?b的图象相交于两点Ax

（m，3）和B（?3，n）. （1）求一次函数的表达式； （2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围. ．．．．

yy=kx+bA(m,3)y=6xxOB(-3,n)（第22题图）