数学试卷
分析： 反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称． 解答： 解：因为直线y=mx过原点，双曲线y=的两个分支关于原点对称， 所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）． 故选：C． 点评： 此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决． （2019?三明）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点P（3，2），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q（m，n）．当一次函数y的值随x值的增大而增大时，m的取值范围是 1＜m＜3 ．
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 数形结合． 分析： 过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，先确定A点与B点坐标，由于一次函数y的值随x值的增大而增大，则一次函数图象必过第一、三象限，所以Q点只能在A点与B点之间，于是可确定m的取值范围是1＜m＜3． 解答： 解：过点P分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于A点和B点，如图， 把y=2代入y=得x=1；把x=3代入y=得y=， 所以A点坐标为（1，2），B点坐标为（3，）， 因为一次函数y的值随x值的增大而增大， 所以Q点只能在A点与B点之间， 所以m的取值范围是1＜m＜3． 故答案为1＜m＜3． 点评： 本题考查俩反比例函数图象与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了一次函数的性质． 数学试卷
（2019?漳州）如图，反比例函数y?
k的图象经过点P，则k= ． x
m－1
．（2019?厦门）已知反比例函数y＝x的图象的一支位于第一象限，
则常数m的取值范围是 m＞1 ．
1（2019?厦门）已知点O是坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线y＝x交于两个不同的点A（m，n）(m≥2)和B（p，q）,直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C ，求△OBC
的面积S的取值范围．
解： ∵ 直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C， ∴ C（0，m＋n）.
∵点B（p，q）在直线y＝－x＋m＋n上， ∴q＝－p＋m＋n. 1
又∵点A、B在双曲线y＝x上，
11∴p＝－p＋m＋m. p－m
即p－m＝pm，
∵点A、B是不同的点.
∴ p－m≠0.∴ pm＝1. ∵ nm＝1，
∴ p＝n，q＝m. ∵1＞0，∴在每一个象限内，
1
反比例函数y＝x的函数值y随自变量x的增大而减小. 1
∴当m≥2时，0＜n≤2. 1
∵S＝2( p＋q) p 11＝2p2＋2pq 11＝2n2＋2
数学试卷
1
又∵2＞0，对称轴n＝0，
1
∴当0＜n≤2时，S随自变量n的增大而增大.
15
2＜S≤8.
（2019?长春）如图，在平面直角坐标系中，边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O
重合，点A在x轴上，点B在反比例函数y?k位于第一象限的图象上，则k的值为 x93 .
（2019?吉林省）在平面直角坐标系中，点A（－3，4）关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数y?k（x＞0）的图象经过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比x例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ.
（1）求k的值；
（2）判断⊿QOC与⊿POD的面积是否相等，并说明理由.
yAQBPO
CDx
（第22题）
与反比例函数
的图象相交于点A，且点A的
（2019?白银）如图，一次函数
纵坐标为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
数学试卷
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）一次函数是完整的函数，把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标；然后把A的坐标代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式； （2）根据交点A的坐标，即可得到当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 解答： 解：（1）点A在y=x﹣2上， ∴1=x﹣2， 解得x=6， 把（6，1）代入得 m=6×1=6． ∴y=； （2）由图象得，当x＞6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式；注意：无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；同时要注意反比例函数的自变量不能取0． （2019?宁夏）函数 A．（a≠0）与y=a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ） B． C． D． 考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析： 首先把一次函数化为y=ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别讨论出两函数所在象限，即可选出答案． 解答： 解：y=a（x﹣1）=ax﹣a， 当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限， 当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第二、三、四象限， 故选：C． 点评： 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关数学试卷
系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况： ①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大； ②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大； ③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小； ④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． （2019?宁夏）如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数
的图象经过点C，则k的值为 ﹣6 ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质． 专题： 探究型． 分析： 先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值． 解答： 解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4， ∴A（﹣3，2）， ∵点A在反比例函数y=的图象上， ∴2=，解得k=﹣6． 故答案为：﹣6． 点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． （2019?苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝
k(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 x
B．20
C．24
D．32
A．12
（2019?常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A．B． C． D． 考点： 反比例函数图象上点的坐标特征