2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数 下载本文

数学试卷

分析: 反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称. 解答: 解:因为直线y=mx过原点,双曲线y=的两个分支关于原点对称, 所以其交点坐标关于原点对称,一个交点坐标为(3,4),另一个交点的坐标为(﹣3,﹣4). 故选:C. 点评: 此题考查了函数交点的对称性,通过数形结合和中心对称的定义很容易解决. (2019?三明)如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过点P(3,2),与反比例函数y=(x>0)的图象交于点Q(m,n).当一次函数y的值随x值的增大而增大时,m的取值范围是 1<m<3 .

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 专题: 数形结合. 分析: 过点P分别作y轴与x轴的垂线,分别交反比例函数图象于A点和B点,先确定A点与B点坐标,由于一次函数y的值随x值的增大而增大,则一次函数图象必过第一、三象限,所以Q点只能在A点与B点之间,于是可确定m的取值范围是1<m<3. 解答: 解:过点P分别作y轴与x轴的垂线,分别交反比例函数图象于A点和B点,如图, 把y=2代入y=得x=1;把x=3代入y=得y=, 所以A点坐标为(1,2),B点坐标为(3,), 因为一次函数y的值随x值的增大而增大, 所以Q点只能在A点与B点之间, 所以m的取值范围是1<m<3. 故答案为1<m<3. 点评: 本题考查俩反比例函数图象与一次函数的交点问题:反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了一次函数的性质. 数学试卷

(2019?漳州)如图,反比例函数y?

k的图象经过点P,则k= . x

m-1

.(2019?厦门)已知反比例函数y=x的图象的一支位于第一象限,

则常数m的取值范围是 m>1 .

1(2019?厦门)已知点O是坐标系的原点,直线y=-x+m+n与双曲线y=x交于两个不同的点A(m,n)(m≥2)和B(p,q),直线y=-x+m+n与y轴交于点C ,求△OBC

的面积S的取值范围.

解: ∵ 直线y=-x+m+n与y轴交于点C, ∴ C(0,m+n).

∵点B(p,q)在直线y=-x+m+n上, ∴q=-p+m+n. 1

又∵点A、B在双曲线y=x上,

11∴p=-p+m+m. p-m

即p-m=pm,

∵点A、B是不同的点.

∴ p-m≠0.∴ pm=1. ∵ nm=1,

∴ p=n,q=m. ∵1>0,∴在每一个象限内,

1

反比例函数y=x的函数值y随自变量x的增大而减小. 1

∴当m≥2时,0<n≤2. 1

∵S=2( p+q) p 11=2p2+2pq 11=2n2+2

数学试卷

1

又∵2>0,对称轴n=0,

1

∴当0<n≤2时,S随自变量n的增大而增大.

15

2<S≤8.

(2019?长春)如图,在平面直角坐标系中,边长为6的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O

重合,点A在x轴上,点B在反比例函数y?k位于第一象限的图象上,则k的值为 x93 .

(2019?吉林省)在平面直角坐标系中,点A(-3,4)关于y轴的对称点为点B,连接AB,反比例函数y?k(x>0)的图象经过点B,过点B作BC⊥x轴于点C,点P是该反比x例函数图象上任意一点,过点P作PD⊥x轴于点D,点Q是线段AB上任意一点,连接OQ、CQ.

(1)求k的值;

(2)判断⊿QOC与⊿POD的面积是否相等,并说明理由.

yAQBPO

CDx

(第22题)

与反比例函数

的图象相交于点A,且点A的

(2019?白银)如图,一次函数

纵坐标为1.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)根据图象写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

数学试卷

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析: (1)一次函数是完整的函数,把点A的纵坐标代入即可求得M的坐标;然后把A的坐标代入反比例函数解析式,即可求得反比例函数的解析式; (2)根据交点A的坐标,即可得到当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 解答: 解:(1)点A在y=x﹣2上, ∴1=x﹣2, 解得x=6, 把(6,1)代入得 m=6×1=6. ∴y=; (2)由图象得,当x>6时,一次函数的值大于反比例函数的值. 点评: 本题考查用待定系数法求函数解析式;注意:无论是求自变量的取值范围还是函数值的取值范围,都应该从交点入手思考;同时要注意反比例函数的自变量不能取0. (2019?宁夏)函数 A.(a≠0)与y=a(x﹣1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( ) B. C. D. 考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象. 分析: 首先把一次函数化为y=ax﹣a,再分情况进行讨论,a>0时;a<0时,分别讨论出两函数所在象限,即可选出答案. 解答: 解:y=a(x﹣1)=ax﹣a, 当a>0时,反比例函数在第一、三象限,一次函数在第一、三、四象限, 当a<0时,反比例函数在第二、四象限,一次函数在第二、三、四象限, 故选:C. 点评: 此题主要考查了反比例函数与一次函数图象,关键是掌握一次函数图象与系数的关数学试卷

系.一次函数y=kx+b的图象有四种情况: ①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大; ②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大; ③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小; ④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小. (2019?宁夏)如图,菱形OABC的顶点O是原点,顶点B在y轴上,菱形的两条对角线的长分别是6和4,反比例函数

的图象经过点C,则k的值为 ﹣6 .

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征;菱形的性质. 专题: 探究型. 分析: 先根据菱形的性质求出C点坐标,再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值. 解答: 解:∵菱形的两条对角线的长分别是6和4, ∴A(﹣3,2), ∵点A在反比例函数y=的图象上, ∴2=,解得k=﹣6. 故答案为:﹣6. 点评: 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式. (2019?苏州)如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=

k(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为 x

B.20

C.24

D.32

A.12

(2019?常州)下列函数中,图象经过点(1,﹣1)的反比例函数关系式是( ) A.B. C. D. 考点: 反比例函数图象上点的坐标特征