2019全国中考数学试题分类汇编----反比例函数 下载本文

数学试卷

点评: 本题考查的是反比例函数综合题,根据题意作出辅助线,设出A、B两点的坐标,再根据k=xy的特点求出k的值即可. (2019?钦州)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,m),B(4,﹣2)两点,与x轴交于C点,过A作AD⊥x轴于D. (1)求这两个函数的解析式: (2)求△ADC的面积.

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析: (1)因为反比例函数过A、B两点,所以可求其解析式和m的值,从而知A点坐标,进而求一次函数解析式; (2)先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标,再根据三角形的面积公式求解即可. 解答: 解:(1)∵反比例函数y=的图象过B(4,﹣2)点, ∴k=4×(﹣2)=﹣8, ∴反比例函数的解析式为y=﹣; ∵反比例函数y=的图象过点A(﹣2,m), ∴m=﹣=4,即A(﹣2,4). ∵一次函数y=ax+b的图象过A(﹣2,4),B(4,﹣2)两点, ∴, 数学试卷

解得 ∴一次函数的解析式为y=﹣x+2; (2)∵直线AB:y=﹣x+2交x轴于点C, ∴C(2,0). ∵AD⊥x轴于D,A(﹣2,4), ∴CD=2﹣(﹣2)=4,AD=4, ∴S△ADC=?CD?AD=×4×4=8. 点评: 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题,用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式,三角形的面积,解二元一次方程组等知识点的理解和掌握,综合运用这些性质进行计算是解此题的关键. (2019?玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻造操作,经过8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系;锻造时,温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图).已知该材料初始温度是32℃.

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式,并且写出自变量x的取值范围; (2)根据工艺要求,当材料温度低于480℃时,须停止操作.那么锻造的操作时间有多长?

考点: 反比例函数的应用;一次函数的应用. 分析: (1)首先根据题意,材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系;停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系; 将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式; 数学试卷

(2)把y=480代入y=中,进一步求解可得答案. 解答: 解:(1)停止加热时,设y=(k≠0), 由题意得600=, 解得k=4800, 当y=800时, 解得x=6, ∴点B的坐标为(6,800) 材料加热时,设y=ax+32(a≠0), 由题意得800=6a+32, 解得a=128, ∴材料加热时,y与x的函数关系式为y=128x+32(0≤x≤5). ∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y= (2)把y=480代入y=,得x=10, (5<x≤20); 故从开始加热到停止操作,共经历了10分钟. 答:从开始加热到停止操作,共经历了10分钟. 点评: 考查了反比例函数和一次函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式. (2019?包头)设有反比例函数y=

,(x1,y1),(x2,y2)为其图象上两点,若x1<0

<x2,y1>y2,则k的取值范围 k<2 .

考点: 反比例函数图象上点的坐标特征. 分析: 根据已知条件“x1<0<x2,y1>y2”可以推知该反比例函数的图象位于第二、四象限,则k﹣2<0. 解答: 解:∵(x1,y1),(x2,y2)为函数y=图象上两点,若x1<0<x2,y1>y2, ∴该反比例函数的图象位于第二、四象限, ∴k﹣2<0. 解得,k<2. 故填:k<2. 点评: 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.根据已知条件推知已知反比例函数图象所经过的象限是解题的难点. (2019?呼和浩特)如图,平面直角坐标系中,直线

与x轴交于点A,与双曲线

在第一象限内交于点B,BC丄x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.

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考点: 反比例函数综合题. 专题: 综合题. 分析: 先利用一次函数与图象的交点,再利用OC=2AO求得C点的坐标,然后代入一次函数求得点B的坐标,进一步求得反比例函数的解析式即可. 解答: 解:由直线与x轴交于点A的坐标为(﹣1,0), ∴OA=1. 又∵OC=2OA, ∴OC=2, ∴点B的横坐标为2, 代入直线∴B(2,). ∵点B在双曲线上, ∴k=xy=2×=3, ∴双曲线的解析式为y=. 点评: 本题考查了反比例函数的综合知识,解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标. (2019?毕节)一次函数y?kx?b(k?0)与反比例函数y?,得y=, k(k?0)的图像在同一直角坐x标系下的大致图像如图所示,则k、b的取值范围是( C )

A. k>0,b>0 B. k<0,b>0 C. k<0,b<0 D. k>0,b<0

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(2019?毕节)一次函数y?kx?1的图像经过(1,2),则反比例函数y?(2,

k

的图像经过点x

1 )。 2(2019?遵义)如图,已知直线y=x与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,点B的坐标为(﹣4,﹣2),C为双曲线y=(k>0)上一点,且在第一象限内,若△AOC的面积为6,则点C的坐标为 (2,4) .

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题. 分析: 把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值,再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标,然后过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,设点C的坐标为(a,),然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值,从而得解. 解答: 解:∵点B(﹣4,﹣2)在双曲线y=上, ∴=﹣2, ∴k=8, 根据中心对称性,点A、B关于原点对称, 所以,A(4,2), 如图,过点A作AE⊥x轴于E,过点C作CF⊥x轴于F,设点C的坐标为(a,), 则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE, =×8+×(2+)(4﹣a)﹣×8, =4+﹣4, =, ∵△AOC的面积为6, ∴=6,