数学试卷

点评： 本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可． （2019?钦州）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D． （1）求这两个函数的解析式： （2）求△ADC的面积．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）因为反比例函数过A、B两点，所以可求其解析式和m的值，从而知A点坐标，进而求一次函数解析式； （2）先求出直线AB与与x轴的交点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可． 解答： 解：（1）∵反比例函数y=的图象过B（4，﹣2）点， ∴k=4×（﹣2）=﹣8， ∴反比例函数的解析式为y=﹣； ∵反比例函数y=的图象过点A（﹣2，m）， ∴m=﹣=4，即A（﹣2，4）． ∵一次函数y=ax+b的图象过A（﹣2，4），B（4，﹣2）两点， ∴， 数学试卷

解得 ∴一次函数的解析式为y=﹣x+2； （2）∵直线AB：y=﹣x+2交x轴于点C， ∴C（2，0）． ∵AD⊥x轴于D，A（﹣2，4）， ∴CD=2﹣（﹣2）=4，AD=4， ∴S△ADC=?CD?AD=×4×4=8． 点评： 本题主要考查对一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键． （2019?玉林）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

考点： 反比例函数的应用；一次函数的应用． 分析： （1）首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系； 将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式； 数学试卷

（2）把y=480代入y=中，进一步求解可得答案． 解答： 解：（1）停止加热时，设y=（k≠0）， 由题意得600=， 解得k=4800， 当y=800时， 解得x=6， ∴点B的坐标为（6，800） 材料加热时，设y=ax+32（a≠0）， 由题意得800=6a+32， 解得a=128， ∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤5）． ∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y= （2）把y=480代入y=，得x=10， （5＜x≤20）； 故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟． 答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟． 点评： 考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． （2019?包头）设有反比例函数y=

，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0

＜x2，y1＞y2，则k的取值范围 k＜2 ．

考点： 反比例函数图象上点的坐标特征． 分析： 根据已知条件“x1＜0＜x2，y1＞y2”可以推知该反比例函数的图象位于第二、四象限，则k﹣2＜0． 解答： 解：∵（x1，y1），（x2，y2）为函数y=图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2， ∴该反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴k﹣2＜0． 解得，k＜2． 故填：k＜2． 点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据已知条件推知已知反比例函数图象所经过的象限是解题的难点． （2019?呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线

与x轴交于点A，与双曲线

在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

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考点： 反比例函数综合题． 专题： 综合题． 分析： 先利用一次函数与图象的交点，再利用OC=2AO求得C点的坐标，然后代入一次函数求得点B的坐标，进一步求得反比例函数的解析式即可． 解答： 解：由直线与x轴交于点A的坐标为（﹣1，0）， ∴OA=1． 又∵OC=2OA， ∴OC=2， ∴点B的横坐标为2， 代入直线∴B（2，）． ∵点B在双曲线上， ∴k=xy=2×=3， ∴双曲线的解析式为y=． 点评： 本题考查了反比例函数的综合知识，解题的关键是根据一次函数求出反比例函数与直线的交点坐标． （2019?毕节）一次函数y?kx?b(k?0)与反比例函数y?，得y=， k(k?0)的图像在同一直角坐x标系下的大致图像如图所示，则k、b的取值范围是（ C ）

A. k＞0,b＞0 B. k＜0,b＞0 C. k＜0,b＜0 D. k＞0,b＜0

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（2019?毕节）一次函数y?kx?1的图像经过（1，2），则反比例函数y?（2，

k

的图像经过点x

1 )。 2（2019?遵义）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（﹣4，﹣2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 （2，4） ．

考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： 把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），然后根据S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE列出方程求解即可得到a的值，从而得解． 解答： 解：∵点B（﹣4，﹣2）在双曲线y=上， ∴=﹣2， ∴k=8， 根据中心对称性，点A、B关于原点对称， 所以，A（4，2）， 如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，）， 则S△AOC=S△COF+S梯形ACFE﹣S△AOE， =×8+×（2+）（4﹣a）﹣×8， =4+﹣4， =， ∵△AOC的面积为6， ∴=6，