四年级上期数学思维训练 姓名：

第7讲 重叠问题（二）

在生活中，我们常常会碰到有关重叠的问题。什么是重叠呢？请看下面的图：

A,B两个圆圈重叠放在一起，C是它们的重叠部分。 基本关系：联合体AB=A+B-C 重叠体：C=A+B-AB

对这类题目，我们要从信息入手，可以借助作图来分析，找出解题方法。

例1：老师出了两道题，在40人中，做对第一题的有31人，做对第二题的有28人，每人至少做对一题，两道题都做对的有几人？ 练习：

教工运动会，参加跳绳比赛的有38人，参加踢毽子比赛的有39人，因病请假的有3人，如果全校教工有55人，那么既参加跳绳比赛又参加踢毽子比赛的老师有多少人？

例2：校运动会上，四个年级共有118人参加了跑步比赛。其中一、二年级共有70人参加，一、三年级共有65人参加，二、三年级共有59人参加，问：四年级有多少学生参加跑步比赛？ 练习：

某校三年级共有三个班级128名学生，一班和二班共有89人，二班和三班共有87人。三年级各班有多少名学生？

B A

C

练习

1. 有180个同学参加“六一”游园活动，其中28人要表演舞蹈，有62人要参加合唱，既要表演舞蹈

又要参加合唱的有15人，那么既不参加合唱，又不表演舞蹈的有多少人？

2. 三年级一班有54人上美术课，其中2人没带笔，带油画棒的有28人，带水彩笔的有25人，两种

笔都带到有多少人？

3. 四年级同学参加语文、数学期终测试，有6人语文不及格，有5人数学不及格，若不及格的同学必

须补考，四年级同学最少有多少同学补考？最多有多少人？

4. 四年级一共有210人，一次考试中，语文得优秀的120人，数学得优秀的150人，两科都得优秀的

68人，两科都没得优秀的有多少人？

5. 少先队员排队去参观蝴蝶展览。从排头数起，小江是第65个；从排尾数起，张颖是第38个。张颖

的后面排着小江。你知道有多少同学去看蝴蝶展吗？

6. 180个小朋友平均排成两队去春游。小刚和小明在一个队里。从排头往后数，小刚说第49个，从

排尾往前数，小明说第58个，你知道小刚和小明中间有几个人？

7. 四年级四个班级要分成三大组，甲乙两组有86人，甲丙两组有103人，乙丙两组有97人，四年级

共有多少人？甲乙丙三组分别有多少人？