2020年中考数学压轴题专题《几何变换之对称》

一．从性质说

性质一：对应角相等

1．（2019?江西）如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝ °．

2．（2019?邵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿

AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（ ）

A．120°

B．108°

C．72°

D．36°

3．（2018?兰州）如图，将?ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，则∠E为（ ）

A．102°

B．112°

C．122°

D．92°

4．（2018?毕节市）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（ ）

A．3

B．

C．

D．6

5．（2019?辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4

，则线段AB的长是（ ）

1

A．8 B．8 C．8 D．10

6．（2019?潍坊）如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A′，折痕为

DE．若将∠B沿EA′向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B′，则AB＝ ．

第6题 第7题

7．（2018?遵义）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6，则BE的长为 ．

8．（2019?黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 ．

性质二：对应边相等

9．（2019?朝阳）如图，把三角形纸片折叠，使点A、点C都与点B重合，折痕分别为EF，DG，得到∠

BDE＝60°，∠BED＝90°，若DE＝2，则FG的长为 ．

第9题 第10题

10．（2018秋?成华区期末）如图，将长方形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1＝67.5°，∠2＝75°，EF＝为 ．

11．（2019秋?江阴市期中）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为5，△D′PH的面积为20，则矩形ABCD的面积等于 ．

+1，则BC的长

2

性质三：对称点连线被对称轴垂直平分 12．（2018?襄阳）如图，将面积为32

的矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A的对应点为点P，连接

AP交BC于点E．若BE＝，则AP的长为 ．

第12题 第13题 第14题

13．如图，在直角坐标系中放入一个直角三角形纸片，OA＝2，OB＝3，将纸片沿着斜边AB翻折后，点

O落在第一象限内的点D处，则D点的坐标为 ．

14．（2019?淮安）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点

B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝ ．

15．（2017?资阳）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2

，点E是CD的中点，连接AE，将△ADE沿直线AE折叠，使点D落在点F处，则线段CF的长度是（ ）

A．1

B．

C．

D．

16．（2019?重庆）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，

DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

二、矩形的对称

17．（2019?盘锦）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，

AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝ ．

第17题 第18题 第19题

18．（2019?天水）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，

3

点D恰好落在BC边上的点F处，那么sin∠EFC的值为 ．

19．（2018?泰安）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为 ．

20．（2019?鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝

AD，

BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好

落在直线MN上时，CE的长为 ．

第20题 第21题 21．（2019?莱芜区）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝叠，使得C落到矩形内点F的位置，连接AF，若tan∠BAF＝

，E为CD边上一点，将△BCE沿BE折，则CE＝ ．

22．（2018?大连）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 ．

第22题 第23题 第24题

23．（2019?锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是 ． 24．（2019?泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝3

，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 ．

25．（2019?桂林）将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则

的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

26．（2018?南宁）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点

C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（ ）

4

A．

B．

C．

D．

三：构造对称：将军饮马问题

27．（2019?聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且

＝

，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ） A．（2，2）

B．（

，

）

C．（

，

）

D．（3，3）

第27题 第28题

28．（2019?西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ） A．2

B．2

C．3

D．

S矩形ABCD，则点P

29．（2019?鸡西）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点P是矩形ABCD内一动点，且S△PAB＝

PCD，则

S△

PC+PD的最小值为 ．

30．如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点，且OP＝于点O的动点，则△PMN周长的最小值是 ．

第29题 第30题 第31题

，若点M、N分别是射线OA，OB上异

31．（2019?陕西）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在

BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为 ．

四：其他问题

5