折叠形成的垂直关系

32．（2019?葫芦岛）如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13．点D在边BC上，以AD

为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形 ，则BD的长是 ．

第32题 第33题 第34题 33．（2018?盘锦）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2角形时，折痕MN的长为 ．

34．（2019?内江）如图，在菱形ABCD中，sinB＝

+4，点M、N分别在线段

AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三

，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿

的值是 ．

EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，

五：正方形问题

35．（2019?兰州）如图，边长为

A．

B．

C．

﹣1

的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直

线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM＝（ ）

D．﹣1

第35题 第36题

36．（2019?攀枝花）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AG，FC，现在有如下4个结论： ①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14． 其中正确结论的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

37．（2018?湖北）如图，正方形ABCD中，AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（ ）

6

A．1

B．1.5

C．2

D．2.5

38．（2018?兴安盟）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，M为AD上一点，将△ABM沿BM翻折至△EBM，ME和BE分别与CD相交于O，F两点，且OE＝OD，则AM的长为 ．

第38题 第39题 第40题

39．（2019?天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为 ．

40．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E，F分别是边AD，BC上的点，将正方形纸片沿EF折叠，使得点A落在CD边上的点A′处，此时点B落在点B′处．已知折痕EF＝13，则AE的长等于 ．

7

8

∴∠ADB＝∠DBC，

由折叠可得∠ADB＝∠BDF， ∴∠DBC＝∠BDF， 又∵∠DFC＝40°，

∴∠DBC＝∠BDF＝∠ADB＝20°， 又∵∠ABD＝48°，

∴△ABD中，∠A＝180°﹣20°﹣48°＝112°， ∴∠E＝∠A＝112°， 故选：B．

4．（2018?毕节市）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折得到△ANM，若AN平分∠MAB，则折痕AM的长为（ ）

A．3

∴∠MAN＝∠DAM，

∵AN平分∠MAB，∠MAN＝∠NAB， ∴∠DAM＝∠MAN＝∠NAB， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB＝90°， ∴∠DAM＝30°， ∴AM＝故选：B．

5．（2019?辽阳）如图，直线EF是矩形ABCD的对称轴，点P在CD边上，将△BCP沿BP折叠，点C恰好落在线段AP与EF的交点Q处，BC＝4

，则线段AB的长是（ ）

＝

， B．

C．

D．6

【解答】解：由折叠性质得：△ANM≌△ADM，

A．8 ∴∠C＝90°， 由题意得：BF＝

B．8

C．8

D．10

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

BC，EF∥AB，

∴∠ABQ＝∠BQF，

由折叠的性质得：∠BQP＝∠C＝90°，BQ＝BC， ∴∠AQB＝90°，BF＝

BQ，

9

10