【解答】解：作EH⊥BD于H， 由折叠的性质可知，EG＝EA， 由题意得，BD＝DG+BG＝8， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB，∠ABD＝∠CBD＝∴△ABD为等边三角形， ∴AB＝BD＝8，

设BE＝x，则EG＝AE＝8﹣x， 在Rt△EHB中，BH＝

∠ABC＝60°，

x，EH＝x，

x）2+（6﹣

x）2，

在Rt△EHG中，EG2＝EH2+GH2，即（8﹣x）2＝（解得，x＝2.8，即BE＝2.8， 故答案为：2.8．

8．（2019?黄冈）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是 14 ．

【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′． ∵∠CMD＝120°， ∴∠AMC+∠DMB＝60°， ∴∠CMA′+∠DMB′＝60°， ∴∠A′MB′＝60°， ∵MA′＝MB′， ∴△A′MB′为等边三角形

∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，

11

12

设KM＝x，则EM＝x、MF＝∴x+∴EK＝

x，

x＝+1，

解得：x＝1，

、KF＝2，

+

，

++

， ．

∴BC＝BE+EF+FC＝EK+EF+KF＝3+∴BC的长为3+故答案为：3+

11．（2019秋?江阴市期中）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG＝90°，△A′EP的面积为5，△D′PH的面积为20，则矩形ABCD的面积等于 50+30 ．

【解答】解：由折叠可得，∠A'PF＝∠B＝90°，∠D'PH＝∠C＝90°，而∠FPG＝90°， ∴∠A'PD'＝90°，

∴∠A'PE+∠D'PH＝∠A'PE+∠A'EP＝90°， ∴∠A'EP＝∠D'PH， 又∵∠A'＝∠D'＝90°， ∴△A′EP∽△D′PH，

又∵△A′EP的面积为5，△D′PH的面积为20，

∴△A′EP与△D′PH的面积之比为1：4，相似比为1：2， 设AB＝A'P＝x，则CD＝D'P＝x， ∴D'H＝2x，A'E＝

x，

∵△A′EP的面积为5， ∴

×

x×x＝5，

（负值已舍去）， ，A'P＝

＝D'P，D'H＝DH＝4+5+10+4

＝15+5）×2

， ， ＝50+30

，

解得x＝2∴A'E＝AE＝

∴Rt△A'EP中，EP＝5，Rt△D'PH中，PH＝10， ∴AD＝AE+EP+PH+HD＝故答案为：50+30

．

∴矩形ABCD的面积等于AD×AB＝（15+5

13

14

【解答】解：设点D的坐标为（x、y）（x＞0，y＞0）． ∵OA＝2，OB＝3， ∴A（0，2）、B（3，0）；

又∵纸片沿着斜边AB翻折后，点O落在第一象限内的点D处， ∴OA＝DA、OB＝DB， ∴

，

解得，；

∴点D的坐标是：（故答案是：（

，

，）．

）；

14．（2019?淮安）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点

B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝ ．

【解答】解：如图，连接PB，交CH于E， 由折叠可得，CH垂直平分BP， ∴E为BP的中点， 又∵H为AB的中点， ∴HE是△ABP的中位线， ∴AP∥HE， ∴∠BAP＝∠BHE，

又∵Rt△BCH中，tan∠BHC＝∴tan∠HAP＝故答案为：

， ．

＝

，

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