16

A．

B．

C．

D．

【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H， ∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点， ∴DC＝AD＝2，

由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'， ∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M， ∴AD＝AC′＝DC'＝2， ∴△ADC'为等边三角形，

∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°， ∵DC＝DC'， ∴∠DCC'＝∠DC'C＝在Rt△C'DM中， ∠DC'C＝30°，DC'＝2， ∴DM＝1，C'M＝在Rt△BMC'中，

×60°＝30°，

DM＝，

∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，

BC'＝

∵S△BDC'＝∴

＝＝，

BC'?DH＝

， ，

BD?CM，

DH＝3×

∴DH＝故选：B．

17．（2019?盘锦）如图，四边形ABCD是矩形纸片，将△BCD沿BD折叠，得到△BED，BE交AD于点F，

AB＝3．AF：FD＝1：2，则AF＝ ．

17

18

∴sin∠EFC＝

故答案为：

＝．

．

19．（2018?泰安）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A'处，若EA'的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为

．

【解答】解：由折叠知，A'E＝AE，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝90°， ∴∠BA'C＝90°， 在Rt△A'CB中，A'C＝设AE＝x，则A'E＝x，

∴DE＝10﹣x，CE＝A'C+A'E＝8+x，

在Rt△CDE中，根据勾股定理得，（10﹣x）2+36＝（8+x）2， ∴x＝2， ∴AE＝2，

在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝∴sin∠ABE＝故答案为：

＝．

，

＝2

，

＝8，

20．（2019?鞍山）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，

BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好

或10 ．

落在直线MN上时，CE的长为

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴DC＝AB＝5，∠A＝90°，AD＝BC＝6，

19

∵AM＝AD＝2，BN＝BC＝2，

∴AM＝BN，

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