21

【解答】解：过点F作MN∥AD，交AB、CD分别于点M、N，则MN⊥AB，MN⊥CD， 由折叠得：EC＝EF，BC＝BF＝∵tan∠BAF＝

＝

，∠C＝∠BFE＝90°，

，设FM＝x，则AM＝2x，BM＝4﹣2x，

在Rt△BFM中，由勾股定理得：

x2+（4﹣2x）2＝（

解得：x1＝1，x2＝

）2， ＞2舍去，

∴FM＝1，AM＝BM＝2， ∴FN＝

﹣1，

易证△BMF∽△FNE， ∴

，即：

＝EC． ．

，

解得：EF＝故答案为：

22．（2018?大连）如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E为AD上一点，且∠ABE＝30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 6﹣2 ．

【解答】解：如图作A′H⊥BC于H．

∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，

22

∴∠A′BH＝30°， ∴A′H＝

BA′＝1，BH＝

，

A′H＝，

∴CH＝3﹣

∵△CDF∽△A′HC， ∴∴

＝

＝

， ， ， ．

∴DF＝6﹣2故答案为6﹣2

23．（2019?锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，M是AD边的中点，N是AB边上的动点，将△AMN沿MN所在直线折叠，得到△A′MN，连接A′C，则A′C的最小值是 ﹣1 ．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形 ∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝2， ∵M是AD边的中点， ∴AM＝MD＝1

∵将△AMN沿MN所在直线折叠， ∴AM＝A'M＝1

∴点A'在以点M为圆心，AM为半径的圆上， ∴如图，当点A'在线段MC上时，A'C有最小值，

∵MC＝

＝

﹣1

，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF ．

∴A′C的最小值＝MC﹣MA'＝故答案为：

﹣1

24．（2019?泰安）如图，矩形ABCD中，AB＝3

沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 223

24

A．

B．

C．

D．

【解答】解：由折叠可得，AE＝OE＝DE，CG＝OG＝DG， ∴E，G分别为AD，CD的中点，

设CD＝2a，AD＝2b，则AB＝2a＝OB，DG＝OG＝CG＝a，BG＝3a，BC＝AD＝2b， ∵∠C＝90°，

∴Rt△BCG中，CG2+BC2＝BG2， 即a2+（2b）2＝（3a）2， ∴b2＝2a2， 即b＝∴∴

a，

，

的值为，

故选：B．

26．（2018?南宁）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点

C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则cos∠ADF的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：根据折叠，可知：△DCP≌△DEP， ∴DC＝DE＝4，CP＝EP． 在△OEF和△OBP中，∴△OEF≌△OBP（AAS）， ∴OE＝OB，EF＝BP．

设EF＝x，则BP＝x，DF＝DE﹣EF＝4﹣x，

又∵BF＝OB+OF＝OE+OP＝PE＝PC，PC＝BC﹣BP＝3﹣x， ∴AF＝AB﹣BF＝1+x．

在Rt△DAF中，AF2+AD2＝DF2，即（1+x）2+32＝（4﹣x）2， 解得：x＝

，

，

25