∴DF＝4﹣x＝∴cos∠ADF＝故选：C．

， ＝

．

27．（2019?聊城）如图，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4），点C在边AB上，且

＝

，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为（ ）

A．（2，2）

B．（

，

）

C．（

，

）

D．（3，3）

【解答】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（4，4）， ∴AB＝OB＝4，∠AOB＝45°， ∵

＝

，点D为OB的中点，

∴BC＝3，OD＝BD＝2， ∴D（2，0），C（4，3），

作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P， 则此时，四边形PDBC周长最小，E（0，2）， ∵直线OA 的解析式为y＝x， 设直线EC的解析式为y＝kx+b， ∴

，

解得：，

∴直线EC的解析式为y＝x+2，

26

解得，，

∴P（，），

故选：C．

28．（2019?西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝3，动点P满足S△PAB＝到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（ ）

S矩形ABCD，则点P

A．2

B．2

C．3

D．

【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h． ∵S△PAB＝∴

S矩形ABCD， AB?AD，

AB?h＝

∴h＝AD＝2，

∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，

如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离． 在Rt△ABE中，∵AB＝6，AE＝2+2＝4， ∴BE＝

＝

．

＝2

，

即PA+PB的最小值为2故选：A．

27

28

∴PN+PM+MN＝ND+MN+MC＝DC，∠COD＝∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC＝2∠AOB＝120°，

∴此时△PMN周长最小， 作OH⊥CD于H，则CH＝DH， ∵∠OCH＝30°， ∴OH＝

OC＝OH＝

， ，

CH＝

∴CD＝2CH＝3．

∴△PMN周长的最小值是3 故答案为：3．

31．（2019?陕西）如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在

BC边上，且BM＝6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为 2 ．

【解答】解：如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点N'，连接PN'，MN'， 根据轴对称性质可知，PN＝PN'， ∴PM﹣PN＝PM﹣PN'≤MN'， 当P，M，N'三点共线时，取“＝”， ∵正方形边长为8， ∴AC＝

AB＝

， ，

，

∵O为AC中点， ∴AO＝OC＝∵N为OA中点， ∴ON＝∴AN'＝∴ON'＝CN'＝

，

，

29

30