因此BD＝．

．

故答案为：7或

33．（2018?盘锦）如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2

+4，点M、N分别在线段

AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三

角形时，折痕MN的长为

或 ．

【解答】解：分两种情况：

①如图，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，

31

∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°，AC＝2∴∠C＝30°，AB＝

+4，

AC＝，

由折叠可得，∠MDN＝∠A＝60°， ∴∠BDN＝30°， ∴BN＝∴BN＝

DN＝AB＝

AN，

， ，

∴AN＝2BN＝∵∠DNB＝60°，

∴∠ANM＝∠DNM＝60°， ∴∠AMN＝60°， ∴AN＝MN＝

；

②如图，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，

由题可得，∠CDM＝60°，∠A＝∠MDN＝60°， ∴∠BDN＝60°，∠BND＝30°， ∴BD＝又∵AB＝

DN＝AN，BN＝

，

BD，

32

∴AN＝2，BN＝，

过N作NH⊥AM于H，则∠ANH＝30°， ∴AH＝

AN＝1，HN＝，

由折叠可得，∠AMN＝∠DMN＝45°， ∴△MNH是等腰直角三角形， ∴HM＝HN＝∴MN＝故答案为：

，

或

．

，点E，F分别在边AD、BC上，将四边形AEFB沿

的值是

．

，

34．（2019?内江）如图，在菱形ABCD中，sinB＝

EF翻折，使AB的对应线段MN经过顶点C，当MN⊥BC时，

【解答】解：延长CM交AD于点G，

∵将四边形AEFB沿EF翻折，

∴AE＝ME，∠A＝∠EMC，BF＝FN，∠B＝∠N，AB＝MN ∵四边形ABCD是菱形

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，∠A+∠B＝180° ∵sinB＝

＝sinN＝

，

∴设CF＝4x，FN＝5x， ∴CN＝

＝3x，

∴BC＝9x＝AB＝CD＝AD， ∵sinB＝∴GC＝

＝sinD＝

33

∴GM＝GC﹣（MN﹣CN）＝﹣6x＝x

∵∠A+∠B＝180°，∠EMC+∠EMG＝180° ∴∠B＝∠EMG ∴sinB＝sin∠EMG＝∴cos∠EMG＝∴EM＝2x，

＝

＝

34

35