第十二章 微分方程

§12-1 微分方程的基本概念

一、判断题

12x(c的任意常数)是y?=2x的特解。 ( ) 2(y??)3是二阶微分方程。 ( ) 3.微分方程的通解包含了所有特解。 ( ) 4.若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解。 （ ） 5.微分方程的通解中任意常数的个数等于微分方程的阶数。 （ ） 二、填空题 1.

微分方程.(76y)0的阶数是 。 2. 函数34 微分方程的解。 3. 积分曲线(12)e2x中满足

0=0,

y?0=1的曲线是 。

三、选择题

1．下列方程中 是常微分方程

?2a?2adarctanx（A）、x (B)、 0 （D）、y??22 (e)?0 (C)、22?x?ydx222

2.下列方程中 是二阶微分方程

（A）（y??）2y2=0 (B) (y?) 2+3x23 (C) y???+3y??0 (D)y?2

?d2y2

3.微分方程0的通解是 其中12均为任意常数 2dx（A） (B) (C)12 (D)

4. C是任意常数，则微分方程y?=3y的一个特解是 （A）(2)3 (B)3+1 (C) ()3 (D)(1)3 四、试求以下述函数为通解的微分方程。

1．y?Cx?C（其中C为任意常数） 2.y?C1e222x23?C2e3x（其中C1,C2为任意常数）

五、质量为m的物体自液面上方高为h处由静止开始自由落下，已知物体在液体中受的阻力与运动的速度成正比。用微分方程表示物体，在液体中运动速度与时间的关系并写出初始条件。

12-2 可分离变量的微分方程

一、求下列微分方程的通解

1． 220

2． (2)(x2)0 3． ()()0

4． y?().(提示令)

二、求下列微分方程满足所给初始条件的特解

1． (1)0.

0=

? 42.

secxdy?xdx.y21?yx?3?2??1

三 、设f(x)?x0(u)(x)是可微函数，求f(x)

四、求一曲线的方程，曲线通过点（0.1）,且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线。

五、船从初速v0=6米/秒而开始运动，5秒后速度减至一半。已知阻力与速度成正比，试求船速随时间变化的规律。