小升初奥数专题 抽屉原理（1）

一、抽屉原理（1）知识引入

【例1】将三本书放入两个抽屉，有几种放法？ 甲抽屉（本） 乙抽屉（本） 3 0 2 1 1 2 0 3 从上述的表格中我们可以发现：至少有一个抽屉放了两本或两本以上的书。这就是抽屉原理的体现。

把m个物体，任意放进nn?m?2n只抽屉，则其中一定有一直抽屉里至少有2个物体；有n?1个物体，任意放进n只抽屉里，则其中一定有一只抽屉里至少有两个物体。因为运用抽屉原理解题时，往往要从最不利（极端）的情况去考虑，所以抽屉原理也叫最不利原理。

二、典例分析&随堂演练

【例2】实验小学今年招收学生730人，他们都是同一年出生的。那么至少有几名同学同一天出生？ 【从最不巧的情况考虑，一年有366天（闰年），每天都有一个学生出生，则366名学生出生日期都不相同。另有730-366=364个学生，无论他们各在哪天过生日，那么至少有两个学生的生日是同一天。】 随堂练：

[1]铅笔盒中有4支圆珠笔和3支钢笔，若从笔盒中随意拿取笔，一次至少拿几只才能保证有一只是钢笔？【一次至少拿5支】

[2]六年级共用学生57人，至少有几人在同一个星期内过生日？【一年有52个星期余1天或2天，57÷52=1……4，至少有2人在同一星期内过生日。】

【例3】在一条长100米的小路旁种102棵树苗，你能说明不管怎样种，至少还有两棵树苗之间的距离不超过1米吗？【将100米平均分成100段，每段长1米，两头都栽一共可栽101棵树苗。现在要栽102棵树苗，至少有两棵树苗栽在同一段中，这一段会有两棵树苗之间的距离小于1米，也就是不超过1米。】 随堂练：

[3]一个阳台长10米，要摆放12盆花，不管怎样放，会有两盆花的距离不超过一米吗？ 【把10米平均分成10份，每份是1米，两头都放，正好放11盆，每两盆之间的距离正好是1米。现在有12盆花，这样一定会在1份中放两盆花，就会有两盆花的距离小于1米。】 [4]体育室有篮球、足球和排球各7个。现有7名学生来借球，每人任意借走两个，会有两名学生借的球相同吗？【借的球只有6种情况：篮球篮球，足球足球，排球排球，篮球足球，篮球排球，足球排球。故7个人来借球，至少有两个人借的球是相同的。】

??【例4】某旅行团一行50人，随意游览甲、乙、丙三地，问至少有多少人游览的地方完全相同？【只游览一个地方，有三种方式，游览两个地方，有三种方式，游览三个地方，只有一种方式，一个地方也不去，有一种方式，故共8种方式，50÷8=6……2，6+1=7（人），所以至少有7人游览的地方是相同的。】 随堂练：

[5]某班有37名小学生，他们都订阅了《小朋友》、《儿童时代》、《儿童故事画报》中的一种或几种。那么其中至少有多少名学生定的报刊种类完全相同？【订阅报刊的种类有7种情况：只订一份有3种，订阅两份有3种，订阅三份有1种。37÷7=5……2,5+1=6（人），故至少6人订的报刊种类相同。】

[6]一位运动员用11秒跑完了100米，在跑的过程中会有一秒钟跑的距离超过九米吗？【 如果每秒跑9米，那么11秒跑99米，则还有1米必须加进这11秒的1秒，这样就一定会有1秒钟跑的距离超过9米】

【例5】不透明的箱子中放有10只黑色球和10只白色球，如果要从箱子中随机摸出两只颜色相同的球，至少要摸几次才能符合要求？【从最不利的情况考虑，如果摸出的两个球一黑一白，再摸出一只，则不管其是黑是白，都会和手中的一个是同色的。因此一次至少要摸3个球。】 随堂练：

[7]有红、黄、蓝、白四色小球各10只，混合放在一个不透明箱子中，一次至少摸出几个球，才能保证有两个小球是同色的？【从最不利的情况考虑，如果摸出四个正好分别是红黄蓝白各一个，再摸出一个，则不管是什么颜色，手中都会有两个颜色相同。】

[8]一把钥匙只能打开一把锁，现有10把锁和其中的8把钥匙，要保证将这8把钥匙都配上锁，至少要实验多少次？【9+8+7+6+5+4+3+2=44（次）】 三、总结

运用抽屉原理，可以解决一些奇妙而有趣的数学问题。因为要从最不利的情况考虑。所以抽屉原理也被称为最不利原理。解决问题的关键是要确定物体的个数和抽屉的个数，要会制造抽屉。