概率论与数理统计课后习题答案____复旦版 下载本文

2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系式表示下列事件: (1) A发生,B,C都不发生; (2) A与B发生,C不发生; (3) A,B,C都发生;

(4) A,B,C至少有一个发生; (5) A,B,C都不发生; (6) A,B,C不都发生;

(7) A,B,C至多有2个发生; (8) A,B,C至少有2个发生. 【解】(1) ABC (2) ABC (3) ABC

(4) A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC

(5) ABC=A?B?C (6) ABC

(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪

C

(8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案

4.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A?B)=0.3,求P(AB). 【解】 P(AB)=1?P(AB)=1?[P(A)?P(A?B)]

=1?[0.7?0.3]=0.6

5.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求: (1) 在什么条件下P(AB)取到最大值? (2) 在什么条件下P(AB)取到最小值? 【解】(1) 当AB=A时,P(AB)取到最大值为0.6.

(2) 当A∪B=Ω时,P(AB)取到最小值为0.3.

6.设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)

=0,P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率. 【解】 P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)

11113=++?= 4431247.从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2

张梅花的概率是多少?

5332【解】 p=C13C13C13C13/C1352

1

12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个铆钉强度太弱.每个部

件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上,则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少? 【解】设A={发生一个部件强度太弱}

133P(A)?C1C/C? 10350196013.一个袋内装有大小相同的7个球,其中4个是白球,3个是黑球,从中一次

抽取3个,计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设Ai={恰有i个白球}(i=2,3),显然A2与A3互斥.

1C2184C3P(A2)?3?,C735C344P(A3)?3?

C73522 3514.有甲、乙两批种子,发芽率分别为0.8和0.7,在两批种子中各随机取一粒,求:

(1) 两粒都发芽的概率; (2) 至少有一粒发芽的概率; (3) 恰有一粒发芽的概率.

【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽},(i=1,2)

故 P(A2?A3)?P(A)2?P(A)3?(1) P(A1A2)?P(A1)P(A2)?0.7?0.8?0.56 (2) P(A1?A2)?0.7?0.8?0.7?0.8?0.94 (3) P(A1A2?A1A2)?0.8?0.3?0.2?0.7?0.38

15.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.

(1) 问正好在第6次停止的概率;

(2) 问正好在第6次停止的情况下,第5次也是出现正面的概率.

11131C4()()5212131224?2 【解】(1) p1?C5()()? (2) p2?222325/32516.甲、乙两个篮球运动员,投篮命中率分别为0.7及0.6,每人各投了3次,

求二人进球数相等的概率.

【解】 设Ai={甲进i球},i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则

212P(?AiBi3)?(0.3)3(0.4)3?C130.7?(0.3)C30.6?(0.4)? i?032223 C3 (0.7)2?0.3C3(0.6)0.4+(0.7)(0.6)=0.32076 17.从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.

4111C5C1CC22C2213【解】 p?1? ?4C1021 2

18.某地某天下雪的概率为0.3,下雨的概率为0.5,既下雪又下雨的概率为0.1,求:

(1) 在下雨条件下下雪的概率;(2) 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A={下雨},B={下雪}.

(1) p(BA)?P(AB)0.1??0.2 P(A)0.5(2) p(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.5?0.1?0.7

21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面,求一人要等另一人半小时以上的概率.

题21图 题22图

【解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”

等价于|x?y|>30.如图阴影部分所示.

3021P?2?

60423.设P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求P(B|A∪B) 【解】 P(BA?B)?P(AB)PA(?)PAB() ?P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.51?

0.7?0?.60.5424.在一个盒中装有15个乒乓球,其中有9个新球,在第一次比赛中任意取出

3个球,比赛后放回原盒中;第二次比赛同样任意取出3个球,求第二次取出的3个球均为新球的概率.

? 3

【解】 设Ai={第一次取出的3个球中有i个新球},i=0,1,2,3.B={第二次取出的3

球均为新球}

由全概率公式,有

P(B)??P(BAi)P(Ai)

i?03

312321333C3CCCCCCCCC?36?39?936?38?936?37?39?36C15C15C15C15C15C15C?0.08 933.三人独立地破译一个密码,他们能破译的概率分别为1115,3,4,求将此密

码破译出的概率.

【解】 设Ai={第i人能破译}(i=1,2,3),则

P(?3i?1Ai)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)

?1?4235?3?4?0.6

34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击,设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7,

若只有一人击中,则飞机被击落的概率为0.2;若有两人击中,则飞机被击落的概率为0.6;若三人都击中,则飞机一定被击落,求:飞机被击落的概率.

【解】设A={飞机被击落},Bi={恰有i人击中飞机},i=0,1,2,3

由全概率公式,得

3P(A)??P(A|Bi)P(Bi)

i?0=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+

(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.458

习题二

1.一袋中有5只乒乓球,编号为1,2,3,4,5,在其中同时取3只,以X表示

取出的3只球中的最大号码,写出随机变量X的分布律. 【解】

X?3,4,5P(X?3)?1C3?0.15P(X?4)?3C3?0.3 5?5)?C2P(X4C3?0.65

4

1C515

故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 2.设在15只同类型零件中有2只为次品,在其中取3次,每次任取1只,作不放回抽样,以X表示取出的次品个数,求: (1) X的分布律;

(2) X的分布函数并作图; (3)

133P{X?},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}.

222【解】

X?0,1,2.3C1322P(X?0)?3?.C15352C112 2C13P(X?1)?3?.C1535C11P(X?2)?13?.3C1535故X的分布律为 X P 0 22 351 12 352 1 35 (2) 当x<0时,F(x)=P(X≤x)=0

当0≤x<1时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)=

22 35当1≤x<2时,F(x)=P(X≤x)=P(X=0)+P(X=1)=当x≥2时,F(x)=P(X≤x)=1 故X的分布函数

34 35x?0?0,?22?,0?x?1?35F(x)??

?34,1?x?2?35?1,x?2?(3)

5