2.设A，B，C为三个事件，试用A，B，C的运算关系式表示下列事件： （1） A发生，B，C都不发生； （2） A与B发生，C不发生； （3） A，B，C都发生；
（4） A，B，C至少有一个发生； （5） A，B，C都不发生； （6） A，B，C不都发生；
（7） A，B，C至多有2个发生； （8） A，B，C至少有2个发生. 【解】（1） ABC （2） ABC （3） ABC
（4） A∪B∪C=ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC
(5) ABC=A?B?C (6) ABC
(7) ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC∪ABC=ABC=A∪B∪
C
(8) AB∪BC∪CA=ABC∪ABC∪ABC∪ABC 3.略.见教材习题参考答案
4.设A，B为随机事件，且P（A）=0.7,P(A?B)=0.3，求P（AB）. 【解】 P（AB）=1?P（AB）=1?[P(A)?P(A?B)]
=1?[0.7?0.3]=0.6
5.设A，B是两事件，且P（A）=0.6,P(B)=0.7,求： （1） 在什么条件下P（AB）取到最大值？ （2） 在什么条件下P（AB）取到最小值？ 【解】（1） 当AB=A时，P（AB）取到最大值为0.6.
（2） 当A∪B=Ω时，P（AB）取到最小值为0.3.
6.设A，B，C为三事件，且P（A）=P（B）=1/4，P（C）=1/3且P（AB）=P（BC）
=0，P（AC）=1/12，求A，B，C至少有一事件发生的概率. 【解】 P（A∪B∪C）=P(A)+P(B)+P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)+P(ABC)
11113=++?= 4431247.从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2
张梅花的概率是多少？
5332【解】 p=C13C13C13C13/C1352
1
12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱.每个部
件用3只铆钉.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？ 【解】设A={发生一个部件强度太弱}
133P(A)?C1C/C? 10350196013.一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次
抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设Ai={恰有i个白球}（i=2,3），显然A2与A3互斥.
1C2184C3P(A2)?3?,C735C344P(A3)?3?
C73522 3514.有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求：
（1） 两粒都发芽的概率； （2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率.
【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽}，（i=1,2）
故 P(A2?A3)?P(A)2?P(A)3?(1) P(A1A2)?P(A1)P(A2)?0.7?0.8?0.56 (2) P(A1?A2)?0.7?0.8?0.7?0.8?0.94 (3) P(A1A2?A1A2)?0.8?0.3?0.2?0.7?0.38
15.掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.
（1） 问正好在第6次停止的概率；
（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率.
11131C4()()5212131224?2 【解】（1） p1?C5()()? (2) p2?222325/32516.甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，
求二人进球数相等的概率.
【解】 设Ai={甲进i球}，i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则
212P(?AiBi3)?(0.3)3(0.4)3?C130.7?(0.3)C30.6?(0.4)? i?032223 C3 (0.7)2?0.3C3(0.6)0.4+(0.7)(0.6)=0.32076 17．从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率.
4111C5C1CC22C2213【解】 p?1? ?4C1021 2
18.某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：
（1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A={下雨}，B={下雪}.
（1） p(BA)?P(AB)0.1??0.2 P(A)0.5（2） p(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?0.3?0.5?0.1?0.7
21.两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.
题21图 题22图
【解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”
等价于|x?y|>30.如图阴影部分所示.
3021P?2?
60423.设P（A）=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5，求P（B｜A∪B） 【解】 P(BA?B)?P(AB)PA(?)PAB() ?P(A?B)P(A)?P(B)?P(AB)0.7?0.51?
0.7?0?.60.5424.在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出
3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率.
? 3
【解】 设Ai={第一次取出的3个球中有i个新球}，i=0,1,2,3.B={第二次取出的3
球均为新球}
由全概率公式，有
P(B)??P(BAi)P(Ai)
i?03
312321333C3CCCCCCCCC?36?39?936?38?936?37?39?36C15C15C15C15C15C15C?0.08 933.三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为1115，3，4，求将此密
码破译出的概率.
【解】 设Ai={第i人能破译}（i=1,2,3），则
P(?3i?1Ai)?1?P(A1A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)
?1?4235?3?4?0.6
34.甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，
若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率.
【解】设A={飞机被击落}，Bi={恰有i人击中飞机}，i=0,1,2,3
由全概率公式，得
3P(A)??P(A|Bi)P(Bi)
i?0=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+
(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7 =0.458
习题二
1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示
取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】
X?3,4,5P(X?3)?1C3?0.15P(X?4)?3C3?0.3 5?5)?C2P(X4C3?0.65
4
1C515
故所求分布律为 X 3 4 5 P 0.1 0.3 0.6 2.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： （1） X的分布律；
（2） X的分布函数并作图； (3)
133P{X?},P{1?X?},P{1?X?},P{1?X?2}.
222【解】
X?0,1,2.3C1322P(X?0)?3?.C15352C112 2C13P(X?1)?3?.C1535C11P(X?2)?13?.3C1535故X的分布律为 X P 0 22 351 12 352 1 35 （2） 当x<0时，F（x）=P（X≤x）=0
当0≤x<1时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)=
22 35当1≤x<2时，F（x）=P（X≤x）=P(X=0)+P(X=1)=当x≥2时，F（x）=P（X≤x）=1 故X的分布函数
34 35x?0?0,?22?,0?x?1?35F(x)??
?34,1?x?2?35?1,x?2?(3)
5