28.2.2解直角三角形应用举例（仰角和俯角）教学设计

陈店中学 张媛媛

一、 教学目标

（1）知识与技能目标

了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决与之有关的测量问题； （2）过程与方法目标

通过借助辅助线解决实际问题的过程，让学生掌握数形结合、方程、转化等数学思想； （3）情感态度与价值观目标

感知本节与实际生活的密切联系，认知知识用于实践的意义. 二、 教学重、难点

教学重点：解直角三角形在实际生活中的应用； 教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活应用. 三、 教学过程 （一） 回顾旧知 1.如图1，在Rt△ABC中，已知∠C=90°,∠A=40°，设AC=x,则BC=________,AB=________(用含x的式子表示) 2.如图2，在Rt△ABC中∠C=90°,∠A=30°，BD是∠ABC的角平分线，CD=5cm，则AB=_____ 3.如图3，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°,BC=8，则AB=_____ AB 40° x

C图1C128CBA30°图2D5A45°图330°B二、理解定义

引导学生认识仰角、俯角的概念 三、探究新知

例：如图，一架直升飞机驾驶员在一栋高楼AB左侧P点处观测到该楼顶部的仰角为45°,

3底部俯角为37°,飞机与高楼之间的水平距离200m,这栋楼大约有多高？(sin37°≈

5cos37°≈ 4 ，tan37°≈ 3 )

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变式1：如图，直升机继续前行至跨江大桥CD的上方点H处，此时飞机离地面的高度HO=450m，且D、C、O三点在一条直线上，飞行员测得大桥两端的俯角分别为α=30°， β=45°，求大桥的长CD .

变式2:直升机继续飞行，当它在高为200m的铁塔MN上方点Q处，从铁塔的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求此时飞机的高度QO

四、归纳小结

五、中考链接

1.如图1，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10m远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知CD=1m,则AB=__________m

2.如图2，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成42.4°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家B处，AB=40m，则孔明从A到B上升的高度为__________m． (sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0.91)

AD22°EC45°BF图33. 如图3，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE，而当光线与地面夹角为45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离(B,F,C在一条直线上)

(1)求教学楼AB的高度； (2)学校要在A，E之间挂一些彩旗，求AE (结果保留整数，参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ) 4.某同学在山脚C处测得山顶A的仰角为450，他沿着坡角为30 °的 斜坡前进200米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB. 六、课堂小结

七、布置作业

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教学反思:

本节课由于老师对于例题引导不够透彻，教学语言不够精炼，时间把握不当，学生基础薄弱等原因导致本节课的教学任务没有完成，但学生配合意识较平常而言要强，教学环节基本完成。学生要达到预期的高度，还需要强化训练；同时，对于以后的教学，老师仍然需要组织教学语言，学会合理分配教学时间.