初一数学知识点归纳 下载本文

(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”。

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套等”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。 (2)画图分析法:多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。

11、列方程解应用题的常用公式: (1)行程问题:距离=速度·时间 (2)工程问题:工作量=工效·工时 (3)比率问题:部分=全体·比率

(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度; (5)商品价格问题:售价=定价·折;利润=售价-成本, ;

(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR,C长方形=2(a+b),S长方形=ab, C

正方形

2

=4a,

S正方形=a2,S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥= πR2h。

(初一下学期)

二元一次方程组

1、二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程。

(注意:一般说二元一次方程有无数个解)

2、二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

3、二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)。 4、二元一次方程组的解法: (1)代入消元法 (2)加减消元法

(3)注意:判断如何解简单是关键。 5、二元一次方程组的应用:

(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”。

(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值。 (3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系。

一元一次不等式(组)

1、不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式。 2、不等式的基本性质:

不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。 不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。 3、不等式的解集:

能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集。 4、一元一次不等式:

只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0 ,(a≠0)。 5、一元一次不等式的解法:

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用。

(注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点) 6、一元一次不等式组:

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。 注意:ab>0 ?

ab<0 ?

a?a?0?a?0或?; ?0? ?b?b?0?b?0a?a?0?a?0?a?m或?; ab=0 ? a=0或b=0; ?? a=m 。 ?0 ? ?b?b?0?b?0?a?m7、一元一次不等式组的解集与解法:

所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集。

8、一元一次不等式组的解集的四种类型:设 a>b

?x?a?x?a?x?b?x?b ???不等式组的解集是x?a?不等式的组解集是x?b>ba>ba ?x?a?x?b ??不等式组的解集是a?x?b>?x?a?x?b ??不等式组解集是空集ba>ba 9、几个重要的判断: x?y?0?x?y?0??x、y是正数,?x、y是负数, ?xy?0?xy?0??x?y?0?x?y?0??x、y异号且正数绝对值大,?x、y异号且负数绝对值大. ?xy?0?xy?0??

整式的乘除

1、同底数幂的乘法:

a·a=a ,底数不变,指数相加。 2、幂的乘方与积的乘方:

(a)=a ,底数不变,指数相乘;(ab)=ab ,积的乘方等于各因式乘方的积。 3、单项式的乘法:

系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里。 4、单项式与多项式的乘法:

m(a+b+c)=ma+mb+mc ,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。 5、多项式的乘法:

(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd ,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 6、乘法公式:

(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a-b,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

(2)完全平方公式:

① (a+b)=a+2ab+b, 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍。

2

2

2

2

2

mn

mn

n

nn

m

n

m+n

② (a-b)=a-2ab+b , 两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍。 ③ (a+b-c)=a+b+c+2ab-2ac-2bc 7、配方:

?p?(1)若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式:???q。

?2?2

2

2

2

2

222

2(2)二次三项式ax+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)+k的形式,利用a(x-h)+k ①可以判断ax+bx+c值的符号。

②当x=h时,可求出ax+bx+c的最大(或最小)值k。 1??(3)注意:x?2??x???2。

x?x?22

2

222

128、同底数幂的除法:a÷a=a ,底数不变,指数相减。 9、零指数与负指数公式: (1)a=1 (a≠0); a=

0

-n

mnm-n

1an,(a≠0). 注意:0,0无意义。

-5

0-2

(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10 。 10、单项式除以单项式:

系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。 11、多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。 12、多项式除以多项式:

先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式·商式。 13、整式混合运算:

先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内。

线段、角、相交线与平行线

几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明) 1、角平分线的定义: 一条射线把一个角分成两个相等的部分,这条射线叫角的平分线.(如图) O AC几何表达式举例: (1) ∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC (2) ∵∠AOC=∠BOC B ∴OC是∠AOB的平分线 几何表达式举例: (1) ∵C是AB中点 ∴ AC = BC 2、线段中点的定义: 点C把线段AB分成两条相等的线段,点C叫线段中点.(如图) ACB (2) ∵AC = BC