2012年初中毕业班数学模拟试题(七) 下载本文

即m=1时,四边形ABCD是菱形. ???3分 把m=1代入x?mx?得x?x?22m1??0, 241?0. 41∴x1?x2?. ???4分

21∴菱形ABCD的边长是. ???5分

2m12(2)把AB=2代入x?mx???0,得

24m14?2m???0, ???6分

245解得m?. ???7分

25m12把m?代入x?mx???0,得

2425x2?x?1?0.

21解得x1?2,x2?. ???8分

21∴AD=.

2∵四边形ABCD是平行四边形, ∴□ABCD的周长是2(2+

1)=5. ???9分 212

x+ bx-2上, 224.(1)∵点A(-1,0)在抛物线y=

132

× (-1 )+ b× (-1) –2 = 0,解得b =? ???1分 22123∴抛物线的解析式为y=x-x-2. ???2分

221311325y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-, 222228325∴顶点D的坐标为 (, -). ???3分

28(2)当x = 0时y = -2,

∴C(0,-2),OC = 2. ???4分

123当y = 0时, x-x-2 = 0,

22 ∴x1 = -1, x2 = 4, ∴B (4,0) ???5分 ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.

2 2 2 2 2 2 2

∵AB= 25, AC= OA+ OC= 5, BC= OC+ OB= 20,

2 2 2

∴AC+BC= AB.

∴△ABC是直角三角形. ???6分

(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,

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连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC + MD的值最小 . ???7分

解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E. ∵ED∥y轴,

∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM.

OMOC?EM?ED ∴m23?,???8分 2?m258∴m =2441. ???9分

解法二:设直线C′D的解析式为y = kx + n , 则 ??n?2??3?2k?n??25,解得n = 2, k??41 . 812∴y??4112x?2 . ???8分 ∴当y = 0时, ?4112x?2?0,

x?2441 . ∴m?2441. ???9分

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