即m=1时，四边形ABCD是菱形． ???3分 把m=1代入x?mx?得x?x?22m1??0， 241?0． 41∴x1?x2?． ???4分

21∴菱形ABCD的边长是． ???5分

2m12（2）把AB=2代入x?mx???0，得

24m14?2m???0， ???6分

245解得m?． ???7分

25m12把m?代入x?mx???0，得

2425x2?x?1?0．

21解得x1?2，x2?． ???8分

21∴AD=．

2∵四边形ABCD是平行四边形， ∴□ABCD的周长是2（2+

1）=5． ???9分 212

x+ bx－2上， 224．（1）∵点A（－1，0）在抛物线y=

∴

132

× (－1 )+ b× (－1) –2 = 0，解得b =? ???1分 22123∴抛物线的解析式为y=x－x－2. ???2分

221311325y=x2－x－2 = ( x2 －3x－ 4 ) =(x－)2－, 222228325∴顶点D的坐标为 (, －). ???3分

28（2）当x = 0时y = －2,

∴C（0，－2），OC = 2. ???4分

123当y = 0时， x－x－2 = 0，

22 ∴x1 = －1, x2 = 4, ∴B (4,0) ???5分 ∴OA = 1, OB = 4, AB = 5.

2 2 2 2 2 2 2

∵AB= 25, AC= OA+ OC= 5, BC= OC+ OB= 20,

2 2 2

∴AC+BC= AB.

∴△ABC是直角三角形. ???6分

（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，

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连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小 . ???7分

解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E. ∵ED∥y轴,

∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM ∴△C′OM∽△DEM.

∴

OMOC?EM?ED ∴m23?，???8分 2?m258∴m =2441． ???9分

解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n , 则 ??n?2??3?2k?n??25，解得n = 2, k??41 . 812∴y??4112x?2 . ???8分 ∴当y = 0时， ?4112x?2?0，

x?2441 . ∴m?2441. ???9分

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