2019年山东省济南市中考数学试卷(解析版) 下载本文

A种图书20本和B种图书25本,共花费多少元?

23.(8分)如图,AB、CD是⊙O的两条直径,过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E,连接AC、BD.

(1)求证;∠ABD=∠CAB;

(2)若B是OE的中点,AC=12,求⊙O的半径.

24.(10分)某学校八年级共400名学生,为了解该年级学生的视力情况,从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本,数据统计如下: 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图: 等级 视力(x) 频数 4 12 频率 0.1 0.3 A B C D E x<4.2 4.2≤x≤4.4 4.5≤x≤4.7 4.8≤x≤5.0 5.1≤x≤5.3 合计 a 10 40 b 0.25 1 根据上面提供的信息,回答下列问题: (1)统计表中的a= ,b= ; (2)请补全条形统计图;

(3)根据抽样调查结果,请估计该校八年级学生视力为“E级”的有多少人? (4)该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生,现从中随机挑选2名同学参加“防控

近视,爱眼护眼”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率.

25.(10分)如图1,点A(0,8)、点B(2,a)在直线y=﹣2x+b上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点B.

(1)求a和k的值;

(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m>0),得到对应线段CD,连接AC、BD. ①如图2,当m=3时,过D作DF⊥x轴于点F,交反比例函数图象于点E,求

的值;

②在线段AB运动过程中,连接BC,若△BCD是以BC为腰的等腰三形,求所有满足条件的m的值.

26.(12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

(一)猜测探究

在△ABC中, AB=AC,M是平面内任意一点,将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠

BAC相等的角度,得到线段AN,连接NB.

(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点,请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是 ,NB与MC的数量关系是 ;

(2)如图2,点E是AB延长线上点,若M是∠CBE内部射线BD上任意一点,连接MC,(1)中结论是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由. (二)拓展应用

如图3,在△A1B1C1中,A1B1=8,∠A1B1C1=60°,∠B1A1C1=75°,P是B1C1上的任意点,连接A1P,将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75°,得到线段A1Q,连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值.

27.(12分)如图1,抛物线C:y=ax2+bx经过点A(﹣4,0)、B(﹣1,3)两点,G是其顶点,将抛物线C绕点O旋转180°,得到新的抛物线C′. (1)求抛物线C的函数解析式及顶点G的坐标; (2)如图2,直线l:y=kx﹣

经过点A,D是抛物线C上的一点,设D点的横坐标为

m(m<﹣2),连接DO并延长,交抛物线C′于点E,交直线l于点M,若DE=2EM,求m的值;

(3)如图3,在(2)的条件下,连接AG、AB,在直线DE下方的抛物线C上是否存在点

P,使得∠DEP=∠GAB?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.